高一数学期末复习讲义(向量)

高一数学期末复习讲义4平面向量1知识点1 平面向量基本概念1、设四边形ABCD中，有且|，则这个四边形是_答案：等腰梯形知识点2 向量的线性表示2、平行四边形OADB的对角线交点为C，a，b，用a、b表示、.解：ab，ab，ab.ab，ab.ab.知识点3 共线向量3、设两个非零向量a与b不共线(1) 若ab，2a8b，3(ab)求证：A、B、D三点共线；(2) 试确定实数k，使kab和akb共线(1) 证明： ab，2a8b，3(ab)， 2a8b3(ab)5(ab)5. 、共线又它们有公共点B， A、B、D三点共线(2) 解： kab与akb共线， 存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a、b是两不共线的非零向量， kk10. k210. k1.练习1.已知点在直线MN上，且,若,则_.2.已知ABC中，点D、E分别为边AC、AB上的点，且DA2CD，EB2AE，若a，b，则以a、b为基底表示_答案：ba解析：由题知ab，babba.3. 设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，ADAB，BEDC，若12(1、2为实数)，则12_答案：解析：()12，故1，2，则12.4. 已知e1与e2是两个不共线向量，3e12e2，2e15e2，e1e2.若三点A、B、D共线，则_答案：8解析： A、B、D共线， 与共线， 存在实数，使. (2)e14e2， 3e12e2(2)e14e2， 高一数学期末复习讲义5平面向量2 知识点1 向量的坐标运算1、已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c，且3c，2b.(1) 求3ab3c；(2) 求满足ambnc的实数m、n；(3) 求M、N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1) 3ab3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2) mbnc(6mn，3m8n)(5，5)， 解得(3) 设O为坐标原点， 3c， 3c(3，24)(3，4)(0，20)， M的坐标为(0，20)又2b， 2b(12，6)(3，4)(9，2)， N的坐标为(9，2)， (90，220)(9，18)知识点2 向量平行与垂直2、已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1) 若ab，求x的值；(2) 若ab，求|ab|的值解：(1) 若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，整理得x22x30，解得x1或x3.(2) 若ab，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1，0)，b(3，0)，ab(2，0)， |ab|2；当x2时，a(1，2)，b(1，2)，ab(2，4)， |ab|2.综上，可知|ab|2或2.知识点3 向量的夹角与向量的模3、已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1) 求a与b的夹角；(2) 求|ab|；(3) 若a，b，求ABC的面积解：(1) (2a3b)(2ab)61， 4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3， 644ab2761， ab6. cos.又0， .(2) 可先平方转化为向量的数量积|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213， |ab|.(3) 与的夹角， ABC.又|a|4，|b|3， SABC|sinABC433.知识点4 坐标法解题 4、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【答案】【解析】 以A为坐标原点，AB所在直线为轴，AD所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设，则，练习：1. 若向量a(2，3)，b(x，9)，且ab，则实数x_答案：62. 已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为_答案： 解析： cosa，b， a，b.3. 若向量(2，3)，(4，7)，则_答案：(2，4) 解析：(2，4)4已知向量.若,则 【答案】15.已知向量a(1，2)，b(2，0)，若向量ab与向量c(1，2)共线，则实数_答案：1解析：ab(2，2)， 向量ab与向量c(1，2)共线， (2)( 2)21，解得1.6. 已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，则顶点D的坐标为_答案：解析：设D(x，y)，则由2，得(4，3)2(x，y2)，得解得7.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2，4)，(1，3)，则_ 答案：(3，5) 解析：由题意，得()2(1，3)2(2，4)(3，5)8. 设向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_答案：3解析：因为ab(3，3)，ab(3，3)，又(ab)(ab)，所以(ab)(ab)(3)(3)(3)(3)0，解得3.9. 已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_答案：解析：|ab|.10. 已知两个单位向量e1、e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_答案：6解析：b1e12e2，b23e14e2，则b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e