高三数学第一轮复习集合课案

高三第一轮复习集合一【要点精讲】1集合：某些指定的对象集在一起成为集合。通常用大写字母A、B、C表示；集合中的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c表示。（1）若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作。（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性。确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法、图示法。列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；例如：A=a1，a2，.。a1，a2描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例如：。图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合。例如：注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。图示法一般用作解题辅助方法，多用于集合的运算。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；复数集，记作C。2集合的包含关系：（1）子集：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；真子集：若AB且AB，则称A是B的真子集，记作A B；（2）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；（3）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（有2n1个真子集，有2n2个非空真子集）。3全集与补集：（1）全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）补集：若S是一个集合，AS，则，=称为S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S。4交集与并集：（1）交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。记作：。（2）并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。记作：注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）；（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。二【典例解析】题型1：集合的概念例1（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 ( )A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个解析：由得，则，有2个。 答案：B 题型2：集合的性质例2(2009山东卷理)集合,若,则的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.4解析：,， 。答案：D随堂练习：1.（广东地区2008年01月份试题）设全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为（ ）A2 B3 C3，2 D2，3 解析：易得B= -3，2，故阴影为=2。答案：A2. 已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，若AB，则实数a的取值范围为（ ）解析：由题知A=y|ya2+1或ya, B=y|2y4,我们不妨先考虑当AB时a的范围如图由，得，或.即AB时a的范围为或.而AB时a的范围是其补集,从而所求范围为.例3已知全集，A=1,如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由解析：；，即0，解得：当时，为A中元素；当时，当时，这样的实数x存在，是或。另法：，0且，或。变式题：已知集合，,求的值。解析：由可知，（1），或（2）解（1）得，解（2）得，又因为当时，与题意不符，所以，。题型3：集合的运算例4(2008年河南)已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数的取值范围解析：（1）A，B（2）由ABB得AB，因此 所以,所以实数的取值范围是例5（2009宁夏海南卷理）已知集合,则 ( ) A. B. C. D.解析：易有。答案：A题型4：图解法解集合问题例6（2009年广西北海）已知集合M=，N=，则（ ）A B C D答案：C例7设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值集合。解析：，时，。，。当时，在此区间上恰有2个偶数。则例8向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解析：赞成A的人数为50=30，赞成B的人数为30+3=33，如图：记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x。依题意(30x)+(33x)+x+(+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人。例9求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？解析：如图先画出Venn图，不难看出不符合条件的数共有：（2002）（2003）(2005)(20010)(2006)(20015)(20030)146所以，符合条件的数共有20014654（个）题型5：集合综合题例10（1999上海）设集合A=x|xa|2，B=x|1，若AB，求实数a的取值范围。解析：由|xa|2，得a2xa+2，所以A=x|a2xa+2。由1，得0，即2x3，所以B=x|2x0, 0，这时集合A中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于a1=10 如果AB，那么据(2)的结论，AB中至多有一个元素(x0,y0),而x0=0,y0=0，这样的(x0,y0)A,产生矛盾，故a1=1,d=1时AB=，所以a10时，一定有AB是不正确的。三【思维总结】集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。1学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如、=、A、，等等。 2强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义。注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练。解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）。3确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 区别与、与 、a与a 、与 、(1，2)与1，2； AB时，A有两种情况：A与A。 区分集合中元素的形式，如：；。 空集是指不含任何元素的集合。注意、的区别和0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。 符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。巩固性习题：一、选择题：1.（2008年北京卷）已知全集，集合，那么集合()等于（ ）A B C D2.（2008年四川卷）设集合，则 ( ).3(2008年全国II理)设集合M=mZ|-3m2，N=nZ|-1n3，则MN=（ ）A B CD4.（2008年山东卷1）满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1 ,a2, a3=a1,a2的集合M的个数是( )A.1B.2 C.3 D.45（2007年全国）设，集合，则（ ）A1 B C2 D 6（2007年江西）若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，yM，则N中元素的个数为 ( ) A9 B6 C4 D27（2007年安徽）若，则（B）的元素个数为（ ）A.0B.1 C.2D.38.（2008年江西卷）定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D69（2006年全国II理）已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN（ ）A Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|2x310.（2005天津卷理）设集合, , 则AB=（ ）A B. C. D. 11.（2005上海）已知集合，则 等于（ ）A BC D二、填空题： 12.（2007年北京）已知集合，若，则实数的取值范围是 。13.（2006年上海卷）已知集