高中数学必修五-知识点总结

必修五 知识点总结第一章：解决三角知识的要点一、正弦定理和余弦定理1，正弦定理：中，分别是角度，的另一侧(的外圆的半径)2，正弦定理的变形公式：，、3，三角形面积公式：4，余弦定理：中，是，推理：，推断：，推断：第二，解开三角形要处理三角形问题，除了理解整个三角形的判断定理外，还需要理解四个基本可解类型。特别是以多角度(几何映射、三角函数定义、正、余弦定理、毕达哥拉斯定理等角度)理解“角角角”类型的问题，可能有两种解决方案、解决方案、无解决方案三种情况，可以根据已知条件判断解决方案的情况，并正确地解决1、三角形的角点关系(1)三角形内角和等于180；(2)三角形两条边的和大于第三条边，两条边的差小于第三条边。(3)三角形的大角和小角；(4)在正弦定理中，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，其中r是ABC外接圆半径。(5)余弦定理中的：2bccosA=。(6)三角形的面积公式为：s=ah，s=ABS Inc=BC Sina=AC sinb，s=，其中h是BC面高度，p是一半周长。使用以下公式求解任意三角形：2、正弦、馀弦定理和三角形面积公式(1)知道两个角和一个角，寻找另一个角，经常使用正弦定理。(2)常用正弦定理，知道两边和一边的对角线，寻找另一边的对角线。(3)知道3个角，找到3个角，经常使用余弦定理。(4)知道两条边和它们之间的角度，寻找第三条边和其他两个角，经常使用余弦定理。(5)经常使用知道第三角和第二角对角线的正弦定理。3，使用正馀弦定理确定三角形的形状一般方法如下：使边缘成角度。把棱角作为棱角。4、三角形的三角变换(1)转换角度在ABC中，a b c=，因此sin(a b)=sinc；cos(a b)=-cosc；Tan (a b)=-tanc。(2)三角边，角度关系定理和面积公式，正弦定理，余弦定理。r是三角形内切圆的半径，p是周长的一半(3) ABC熟记并证明。(。a，b，c等差系列的充分必要条件是b=60；ABC是正三角形的充分必要条件是a，b，c是等差数列，a，b，c是等比数列。三、释放三角应用程序1.倾斜角和坡度：坡度和水平面的尖锐二面角称为倾斜角，坡度的垂直高度和水平宽度的比率称为坡度，根据，坡度是倾斜角度的切线，即。2.抬头和仰角：如图所示，在同一垂直面内，目标视线与水平线的角度中，目标视线在水平视线上方时称为高，目标视线在水平视线下方时称为弯角度。3.方位角从北向顺时针移动到目标方向线的水平角度，例如点b的方位角。注意事项：高程、倾斜角度和方位角之间的差异在于三种参考不同。高程和倾斜角度相对于水平线，方位角相对于正北。4.方向角：相对于特定正向的水平角度。5.观点：物体两端发出的两条光线在眼球内交叉形成的角度称为视角。第二章：系列的知识点一、系列的概念1，系列的概念：一般来说，按一定的顺序将列称为数列，数列中的每个数称为此数列中的一个项，数列的一般形式可以称为数列，轴上的第一个项也是第一个项。系列中的第一项，也称为系列中的通用项。序列可以视为范围为正整数集(或子集)的函数，对于参数较小值到较大值，该函数的函数值列表就是此序列。2、系列分类：根据系列中的多个项目，分为：(1)列数：列数的项目有限。也就是说，项目的数量有限。(2)无限系列：数列中的项目是无限的。也就是说，项目数是无限的。3、一般公式：如果可以用一个公式表示系列中第一个项目和项目数之间的函数关系，则此公式称为此系列的通用公式，这是该函数的解析公式。4、系列的函数特性：一般来说，一个数列，如果从第二个项目开始，每个项目都大于前面的项目，则此序列称为增量序列。从第二个项目开始，如果每个项目小于前面的项目，则此序列称为降序序列。如果数列中的项目都是一样的，那么这个数列叫做常数。5、递归公式：一些数列与相邻的两个(或几个)相关，这种关系用一个公式表示，称为递归公式。二、等差数列1、等价系列的概念：如果序列从第二个项目开始，每个项目与前一个项目的差异是相同的常数，则此序列长期称为等差序列，此常数称为等差序列的公差。也就是说，这也是证明或判断序列是否是等差序列的标准。2，等价级数的通用公式：如果对等序列中的第一个项目是，公差是，则一般公式为：.3，等车中尉：(1)成为等差数列的情况下，称为和的等差中间；(2)如果序列是等差序列，则等差序列是与的等差中间。相反，如果序列满足，则序列是等差序列。4、等价级数的性质：(1)等差序列，如；(2)如果数列和都是等差数列，则数列也是等差数列。(3)等效序列的公差如下：升序序列、降序序列和常数序列。5、等差系列的前n个项目和：(1)系列的前n项和=；(2)系列的一般项与前n项的关系：(3)如果对等序列中的第一个项目是公差，则输入前n个项目和6，等差级数的前n和的性质：(1)等差系列中连续m项的和仍然是等差数列，即，仍然是等效序列(即等效序列)；(2)等差级数的前n个项，在当时可看作是n的二次函数，不包含常数。(3)如果等差列包含2n 1(奇数)项，如果等差列包含2n(偶数)项7、等差级数前n项和的最大问题：如果将等效系列中的第一个项目设置为公差(1)(第一个正降序)存在时，具有最大值，最大值是所有非负项的总和。(2)(第一个负增量)是具有最小值、最小值不是正数的所有项的总和。三、等比数列1、等比系列的概念：如果序列从第二个项目开始，且每个项目与前一个项目的比率不是0的相同常数，则此序列称为等比序列，此常数称为等比序列的空比，空比通常表示为()。这也是证明或判断数列是否是等比数列的标准。2、等比级数的通用公式：如果等比系列中的第一项是公费，则通用公式为：3、等比中港：(1)对于等比系列，称为、和的等比中间；(2)如果数列是等比数列，则等比数列是对的等比中间。相反，如果序列满足，序列就是等比序列。4、等比系列的特性：(1)对于等比系列；(2)如果数列和全部都是等比数列，则数列也是等比数列。(3)等比系列的第一项是公共比率。升序顺序，降序顺序，常数列。5、等比系列的前n项和：(1)系列的前n项和=；(2)系列的一般项与前n项的关系：(3)等比系列的第一项是公共比率。据我们所知，等比级数的一般公式和前n个项和公式，其中三个可以生成另外两个方程。6、等比系列的前n项和特性：等比系列的第一个项目，公共比例(1)连续m项的和构成了相同的比率序列，即仍然相同的比率序列(即等效序列)。(2)当时，好，那么。四、递归序列搜索方法综述1、递归序列的概念：一般来说，系列中几个连续项之间的关系称为递归关系，表示递归关系的表达式称为递归公式，给出的递归公式和初始条件的系列称为递归序列。2、2个身份：对于所有系列：(1)(2)3、递归序列类型和一般方法摘要：类型1(公式方法):已知(即)计算，用作差分方法：类型2(累计方法):已知：系列中的第一项。递归公式中，n等于1，2，3，如果取n-1，则得到以下n-1个公式：使用公式，您可以取得：类型3(乘法):已知：系列中的第一项。递归公式中，n的1，2，3、如果一次取一个n-1，则得到下一个n-1公式。使用公式，您可以取得：类型4(构造方法): (常数)等形式的递归序列都可以使用待定系数方法转换为共比等比序列。解决方法：将原始递归公式转换为：其中，并使用替换方法，将其转换为等比序列解决方案。解决方案：这种类型比较复杂。一般来说，将原始递归公式除以两边：引入二次序列(此处)，然后应用的方法就解决了。类型5(倒数方法):已知：系列中的第一项。设置，如果是，则序列是公差的等效序列。如果是(转换为类型4 )。第五，系列通常使用求和方法1.公式直接应用等差列、等比级数的求和公式和正整数的平方和公式、立方和公式等公式。群组聚总方法系列的通用公式由多个等差、等差或并集系列组成，可以使用并集聚合方法进行求和、加法和减法。3.分割拓朴移除方法将数列的通项分成两个项的差，求和时，将一些正项和负项相互抵消，成为前n项和末尾少数的总和。4.电位相减如果数列中的项目由等差数列和一等比数列对应的项目的乘积组成，这时表达式的两边可以乘以协方差，减去2式的电势，然后整理出来，就可以找到了。5、共同公式：1，平方和公式：2、多维数据集和公式：3、分割公式：六、系列的应用1，零缓存模型：银行有一个叫零存款的储蓄业务。也就是说，每月定期存同样数量的现金是零存款。到约定的日期，可以提取全部利息。这是宵禁。每次存入的钱都不计福利。注意：利息仅在原始金中计算，不再计算本金的利息。此公式为：利息=本金利率存储期间。本金计算为符号p，本金计算为n，本金计算为r，本金计算为利息和(即本金和利息及)计算为s=p(1 NR)。零存储是等效序列和在经济方面的应用。2、定期自动导出模型：银行有为定期存款自动转账的储蓄项目。例如，储户存入一年定期存款一年后，储户不进行本展和提款，银行将自动处理本展业务，第二年的本金为第一年的本益科。注：复利是期末本展和下一期间的本金，计算时每个期间的本金金额不同。复利的计算公式为：s=p(1 r)n。定期自动转账(复利)是等比数列合计的经济应用。3、分期付款模型：分期付款每笔付款额相同，每笔付款的时间间隔必须相同。总分期付款大于总一次性付款，差额与多次付款相关，付款次数越少，差异越大。分期付款是同一数列的模型。使用分期付款方法购买a元(或a元贷款)的售价，每期分期付款数相等，购买后1个月(或1年)支付一次，第n次支付后全额支付，月利率(或年利率)为b，按复利计算，则每期分期付款x美元符合以下关系：在第n次退款设置后，benli滞纳费用数为：被所知，数列是第一项，公费等比数列。.命令：第三章：不平等知识的要点一、不等式的解决方法1、不等式的同时解原理：原则1:不等式两边加上或减去相同的数或相同的整数，得到的不等式和原不等式是相同的解不等式。原则2:不等式的两侧乘以或除以等于正数或等于0的整数，结果不等式就是等于不等式的解决方案不等式。原则3:不等式的两边乘以或除以相等的负数或相等的小于零的整数，通过改变不等式的方向得到的不等式和不等式是相同的解法。2，一阶二次不等式的解法：一元不等式的解集的结束值是相应二次方程的根，是相应二次函数的图像和x轴交点的横坐标。二次函数（）中的图像有两个不同的实根有两个相等的实根没有真根注意：(1)一阶二次方程的两个是该不等式的一组解的终点的值，是抛物线和轴交点的横坐标。(2)在表中，如果不等式的二次系数全部为正，不等式的二次系数为负，则必须首先使用不等式的性质将二次系数转换为正的形式，然后讨论解决方法。(3)解集分为三个案例，得到一阶二次不等式和解集。3，一阶高阶不等式的解法：解高阶不等式的基本思想是通过因式分解，转换为一阶或二阶自变量的乘积形式，然后使用数轴基准法或列表法来解。轴基准法：(1)右，上(2)奇，偶4，分数不等式的解法：(1)如果可以确定分母(子)的符号，就可以立即使其成为整数不等式。(2)无法确定分母(子)符号时的等价变换：5，指数，代数不等式的解法：(1)(2)6、具有绝对值不等式的解决方案：对于具有多个绝对值的不等式，使用绝对值的含义去除绝对值符号。二、基本不平等1，基本不等式：那么等号成立的时候。正数，称为几何平均的算术平均。应用变形：当时等号成立了。2、基本不等式扩展形式：如果等号成立的话805；5；打。3，基本不等式的应用：设置，全部为正数，例如：(如果和是设置值)，当时产品获得了最大值。(如果产品是设置值)，获得当时和最小值。注：应用时要注意“一、二、三等”的三个条件同时成立。4、常用的不等式：三、简单的线性规划问题1，二进制一次不等式