高中数学选修1-1知识与题型章章清

高中数学选修1-1知识和问题类型第一章常见逻辑术语一、知识要点1.命题：可以判断真假的陈述句。真命题，假命题；“如果的形式.那么”；命题的条件和结论。2.四个命题：原命题、逆命题、无命题、逆无命题；原来的命题是一个逆无命题；反证法(颠倒、推理、矛盾)。3.四个条件：充分和不必要条件、必要和不充分条件、充分和必要条件、既不充分也不必要条件。4.三个逻辑连接词：and(pq)，or (pq)，not (p).简单命题和复合命题。5.两个量词：通用量词和存在量词；全名命题和特殊名称命题；全称命题的否定就是全称命题。第二，关键问题1.判断命题是真是假 (1)反例法；(2)逆无法；演绎法。命题“如果x2-10，则x 1和x1”是一个命题。2.的充要条件尺寸法；演绎法。是的。3.判断复合命题的真假真值表法；(2)逆无法。命题“5 3或5=3”是一个命题。4.量词否定命题量化量词法；(2)添加非法。所有可被3整除的整数都是奇数”是负数。第三，思维训练1.有以下四个命题，其中真正的命题是(填入你认为正确的所有命题的序号)。(1)命题“如果xy=1，则x和y互为倒数”的逆命题；(2)没有“等面积三角形同余”命题；(3)命题：如果m1，x2-2x m=0有一个实根；命题：“如果ab=b，那么A B”逆没有命题。2.命题“如果ab不为零，那么A和B也不为零”的否定命题是。3.“B2=AC”是“a，b，c成为几何级数”的条件。4.pq为真的条件是pq为真。5.设p:x上不等式ax1的解集是 x | x0 ；q:函数y=lg(ax2-x a)的定义域是r。如果pq是真命题，pq是假命题，则a的值域是。6.已知命题P:“X1，2”，X2-A0；命题q；x0R，2ax0 2-a=0 .如果命题“p和q”为真，那么实数a的取值范围为。第二章二次曲线和方程一、知识要点1.找到运动点轨迹方程的基本步骤如下：建立系统；(2)设立积分；(3)柱型；(4)简化；检查。2.圆锥曲线的定义椭圆：双曲线：抛物线：3.圆锥曲线的标准方程：椭圆大，双曲面正，抛物线一次。4.圆锥曲线的几何性质：范围；(2)对称性；(3)顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴(虚轴)、焦距、焦距；偏心率；渐近线方程4.弦长公式：5.差异法：设置交点；(2)生成方程；微分分解；中点生成；转换斜率。6.分析方法：建立点线；(2)联合方程；(3)兑换一元；同吠陀；解决方案参数。第二，关键问题1.求标准方程待定系数法；(2)定义方法。具有公共渐近线和12焦距的双曲线方程是。2.找到偏心率的特殊方法；平板法。等腰直角三角形由椭圆的焦点和短轴的两个顶点组成，偏心率为。3.几何性质等问题图解法；(2)定义方法；分析方法。如果抛物线的焦点坐标是(-1，0)，那么。4. (1)不同边法的最大值问题；(2)切线法；分析方法。F1和F2是双曲线的左右焦点，p是其右分支上的点，如果(2，4)已知，则|PF1| |PA|的最小值为。5.轨迹方程直接法(施工清单极限)；(2)定义方法；相关点法。F1、F2是椭圆的焦点，如果p是椭圆上的任意一点，则OP的中点轨迹方程为。6.直线和圆锥曲线的结合图解法；(2)分析方法；(3)点差分法。直线和椭圆4x2 9y2=36相交于点a和b，AB的中点是m (1，1)。找到eq1.如果F1和F2已知为两个固定点，| F1，F2 |=4，并且移动点M满足|MF1| |MF2|=4，则移动点M的轨迹为()A.椭圆b .直线c .圆d .线段2.过椭圆=1(ab0)的左焦点F1垂直于X轴，并在点P处与椭圆相交，F2是右焦点。如果F1PF2=60，椭圆的偏心率为()a.b.c.d。3.K3是方程=1的双曲线()A.充分和不必要条件b .充分和必要条件c .必要和不充分条件d .既不充分也不必要条件4.假设F1和F2是双曲线C:x2-y2=1的左右焦点，点P在C上并且 F1，F2=60，那么从P到X轴的距离是()A.学士学位5.已知双曲线的渐近线方程是，如果双曲线穿过一个点，双曲线的标准方程是_ _ _ _ _ _。6.在抛物线y2=2px上，从横坐标4点到焦点的距离是5，那么p的值是()A.0.5 B.1 C.2 D.47.如果椭圆的偏心率为，则M的值等于()A.学士学位8.如果从移动点到点(3，0)的距离比它到直线的距离x 2=0大1，则移动点的轨迹是()A.椭圆b .双曲线c. a d .双曲线的抛物线9.抛物线y=-x2上的点到直线4x 3y-8=0的距离的最小值为。10.假设A是圆x2 y2=4上的移动点，点B的坐标为(-2，0)，线段AB中点P的轨迹方程为。11.已知双曲线C:-=1(a0，b0)的一个焦点是F2(2，0)和偏心率e=2。(1)找出双曲线c的方程；(2)如果一条斜率为k(k0)的直线L和一条双曲线C在两个不同的点M，N相交，则线段MN的垂直平分线和两个坐标轴所围成的三角形的面积为4，就得到现实数k的取值范围。12.众所周知，抛物线与通过点M(m，o)的直线相交于a()，两点和。yxOPAB(1)解抛物方程；(2)如果找到m的值13.设置椭圆E: (a，b0)通过M(2)，N(，1)的两个点。(I)求出椭圆e的方程；(二)是否有一个圆心在原点的圆，所以圆的任何切线都有两个交点A，B和椭圆E，并且？如果它确实存在，如果没有解释，写出圆的方程，找出|AB |的取值范围。14.在平面直角坐标系xOy中，点b和点A(-1，1)关于原点o对称，p是移动点，直线AP和BP的斜率的乘积等于。(1)找到运动点p的轨迹方程；(ii)设定直线AP和BP分别在点M、N处与直线x=3相交，并询问：是否有一点p使PAB和PMN在面积上相等？如果是，则找到点P的坐标；如果没有，解释原因。第三章导数及其应用一、知识要点1.导数的定义：求增量；(2)求平均变化率；(3)取极限。2.导数的表达式：函数在或处的导数；函数或的导数3.导数的几何意义：切线的斜率k=(切点)；切点3的斜率由切线和曲线上的确定。4.推导公式、5.四种求导算法：6.单调性：最初的增加导致上升，减少导致下降。7.极值：左正的右负最大值和左负右正最小值。8.最大值：找到极值，并将极值与结束坐标进行比较。最大值是最大值，最小值是最小值。第二，关键问题1.找到导数的定义方法；(2)公式法；图像法。如右图所示，函数f(x)和f(x)位于如果图像在点p相切，那么f(2) f(2)=。2.求切线方程判别法；(2)导数法。如果已知直线y=kx是曲线y=ln x的切线，则k=1。3.瞬时速度或加速度的导数方法。如果物体的运动方程是s (t)=1-t2，那么物体在3秒结束时的瞬时速度是。3.单调性问题图像法；(2)导数法；复合法。如果f(x)=x3-ax2-x 6在(0，1)内单调递减，则实数a。5.寻找极值图像法；(2)导数法。函数f(x)=aln x bx2 3x的极值点为(1，2)，然后a=，b=。6.找到最大图像法；(2)两端法；导数法。函数f(2)证明不等式最大值法；标度法。不平等的证明：(3)零点或交点数量图像法；单调性方法；极值法。如果f(x)=x3-3x-k在r上只有一个零点，那么k。(4)图像位置差分法；(2)最值法。如果函数的图像在一条直线之上，那么。(5)优化应用问题导数法；线性规划。一块长8厘米、宽5厘米的长方形铁皮，在四个角上剪下四个相同的小方块，形成一个没有盖子的小盒子。当被问及小正方形的边长是多少时，盒子的体积最大。-2-4-O 1 2 3 4 5 x1-3-y-第三，思维训练1.粒子运动规则s=5-3t2，那么相应的平均速度在时间1，1 T中是。2.如图所示是一个函数图像，下面是正确的()a、b、c、d、3.设f (x)为可导函数，满足=-1，那么y=f (x)在点(1，f(1)的切线斜率是()(甲)2(乙)-1(丙)(丁)-24.函数y=的导数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.以下派生操作是正确的()a、B、C、=-2x正弦D、6.如果曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标为。7.如果相切，则值为()a、1。b、2。c、-1。d 、-28.如果函数f (x)可在域中导出，并且y=f (x)的图像如图所示，则图像可能是()9.函数的域为，图中显示了包含导数函数的图像如所示，该函数在开放区间中有一个最小值()A.1b . 2；C.3D.4 .10.物体的运动方程是，S的单位是米，T的单位是秒，那么物体在3秒结束时的瞬时速度是()a，7m/sec b，6m/sec c，5m/sec d，8m/sec11.如果函数在1中增加，则最大值为。12.如果在x=2处有一个最大值，常数c的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；13.如果-1，1上函数的最大值是2，那么-1，1上f (x)的最小值是。14.间隔中函数的范围是()A.b .c .D.15.曲线y=x 3在点(1，1)，X轴和直线x=2的切线所包围的三角形面积是_ _ _ _ _ _。16.对于任何实数，具有、和、然后()工商管理硕士疾病预防控制中心17.已知函数在和处获得极值，(1)解的单调区间；(2)如果是，不等式成立，即要找到的值的范围。18.设f (x)=ax-(a1) ln (x1)，其中a-1。(1)找出f(x)的