高中数学选修2-3教案

高中数字学习教学事件选择修理我套装第一章计算原理1.1分类加法计算原理和分步乘法计算原理第一节课1分类加系数原理(1)提问问题1.1:用一个大写的英文字母或阿拉伯数字给教室座位编号，总共能做多少个不同的号码？问题1.2:从甲地到乙地可以坐火车或坐车去。如果一天有3辆火车，2辆车，那么一天中乘坐这种交通工具，从甲地到乙地有多少种不同的运行方式呢？(2)发现新知识完成分类加算原则一类有两种不同。在类方案中有不同的方法，在类2方案中有不同的方法。那么完成这项工作是共同的其他方法。(3)应用知识范例1。在写高考志愿书的时候，一名高中毕业生发现，A，B两所大学各有以下兴趣的强项专业。a大学b学院生物学数学化学会计医疗信息技术物理学工程如果这个学生只能选择一个专业，他的选择是多少？分析：这位同学只能选择A，B两所大学中的一所，只能选择一所专业，两所大学没有共同的长处专业，因此是符合分类加法计算原则的条件。解决：这位同学可以在A，B两所大学中选择一所。a大学有5种专业选择方法，b大学有4种专业选择方法。另外，没有任何长处专业是两所大学共有的，因此，根据分类加分原则，这位同学可能的专业选择是共享的5 4=9(物种)。边植：另外，如果有c大学，其中的优势专业是新闻学、金融学、人事学。那么，这个学生可以选择多少个专业呢？探索：完成一项工作有三种不同的程序，类别1有不同的方法，类别2有不同的方法，类别3有不同的方法，那么完成这项工作有几种不同的方法吗？完成一件事有多种方案，各种不同的方法，该怎么计算？一般归纳：完成一件事有n种方式。第一种方法有不同的方法，第二种方法有不同的方法.第n种方法有其他方法。那么完成这项工作是共同的其他方法。了解分类加计算原理：分类加法计算原理将完成以“分类”问题为对象的工作分为几类，各种方法相互独立，各种方法也比较独立，无论使用哪种方法，都可以单独完成。范例2 .一只蚂蚁沿着长方体的角从的一个顶点爬到另一个顶点的最近路径是多少？解决方案：通常有三种类型的方法，蚂蚁从顶点a上升到顶点C1，每个类必须在本地分两个阶段完成。第一个类别，m1=12=2万亿第二个类别，m2=12=2万亿第三个类别，m3=12=2因此，根据加法原理，从顶点a到顶点C1最近的路线共N=2 2 2=6条练习： (1)一件事可以用两种方法完成。5个人只能用第一种方式做，其他4个人只能用第二种方式做。其中可以选择l名做这件事。其他选择方法的种数是_；(2)从a村到b村有3条路，从b村到c村有2条路，从a村到b村有_条路。第二届会议两步乘法计算原理(1)提问问题2.1:使用前6个大写字母和1-9个阿拉伯数字，依次选择、用方式给教室里的座位编号，总共能编多少个不同的号码？可以使用枚举方法列出所有可能的编号。前6个英文字母中的任何一个字母都可以构成9个数字中的任何一个和数字，并且其数字也不同，因此有69=54个不同的数字。(2)发现新知识分步乘法计算原理完成一件事有两种不同的类型。类1类有不同的方法，类2类有不同的方法。那么完成这项工作都有别的方法。(3)应用知识范例1。某个班级有30名男子，24名女子。现在其中男、女各选一名代表班参加比赛，共有多少种不同的选择方法？分析：选拔参加代表组，可以分为两个阶段。在第l阶段选拔男生，在第2阶段选拔女生。解决方案：第一阶段，从30名男生中选出一名，有30种不同的选择。在第二阶段，从24名女性中选出1名，有24种选择。根据逐步乘法计算原理，总计3024=720其他选择方法。一般归纳：完成一件事需要分成n个步骤，去第一步还有别的方法。去第二阶段有别的方法.去第n阶段有其他方法。那么完成这项工作就通用了其他方法。了解分步乘法计算原理：分步计算原则是对“分步”问题的，完成一个必须分成几个阶段，每个阶段相互依存，完成其中的任何一个阶段都不能完成那个工作，只有在每个阶段完成后才能完成那个工作。3.理解分类加法计算原理和分步乘法计算原理的异同相同点：都是关于完成一件事的不同方法的数量的问题不同点：分类加成系数原理以“分类”问题为对象，将完成一件事分为多种类别，各种方法也相互独立，任何一种方法都可以单独完成，独立完成；分阶段乘法计算原理是关于“分阶段”问题的，完成一项工作分为几个阶段，每个阶段相互依存，完成其中的一个阶段也没有完成该工作，每个阶段完成后才认为完成了该工作，并予以配合。范例2 .要在图a、b、c和d的四个区域中分别绘制三种不同颜色中的一种，可以多次使用相同的颜色，但是相邻区域必须绘制不同的颜色，不同的颜色方案有多少？解决方案3360按地图a、b、c和d的四个领域分为四个阶段。第一阶段，m1=3个，第二阶段，m2=2个，阶段3，m3=1个物种，阶段4，M4=1个物种，因此，根据乘法原理，不同上色体系种类的数目总计为N=3 2 11=6第三节课3集成应用程序范例1。书架的第一层放着4本不同的电脑书，第二层放着3本不同的文艺书，第三层放着2本不同的体育书。要从书架上拿一本书，有几种不同的方法吗？在书架的1，2，3层拿到一本书，有几种不同的方法吗？书架上有两本不同学科的书，有几种不同的方法吗？分析要做的是分类问题，因为“拿一本书”的书架的任何一层都可以做那件事，适用分类计数原理。要做的是从书架的1，2，3层拿一本书。拿走一层书，只需完成工作的一部分，拿走一、二、三层就可以完成工作，所以这是阶段性的问题，适用分步计数原理。完成的工作是“其他学科的2本书”。首先要考虑取哪两个学科的书。例如，电脑和文艺书各取1本，电脑书1本，文艺书1本工作的一部分，应用逐步计数原理，直到上述各种选择方法都完成为止，因此，在这些选择方法的种数之间也要应用分类计数原理。解法：(1)从书架上取出一本书的方法有三种。第1类方法有4种从第1层获得一本计算机书的方法。第二类方法有三种从第二层带来一本文艺书的方法。三流方法有两种从三楼拿一本体育书的方法。根据分类加法计算原理，取不同种子的方法是=4 3 2=9；(2)从书架的第一、二、三层拿一本书，可以分成三个阶段完成。在第一阶段，有四种从一楼拿到一本电脑书的方法；在第二阶段，从第二层取一本文艺书籍有三种方法。在第三阶段，从第三层拿一本体育书有两种方法。根据逐步乘法计算原理，不同取方法的种数=432=24。(3)。范例2 .甲、乙、丙三幅不同的画中挑选两张，分别挂在左右墙面的指定位置，有几种不同的挂法吗？解决方案：在三幅画中，把两幅挂在左右两面墙上，就可以分两步完成。在第一、三幅画中，有一幅挂在左边的墙上，有三种选择方法。第二步，剩下的两幅画中，有一幅挂在右边墙上的两种选择方法。根据逐步乘法系数原则，悬挂的钟数是N=32=6。6种绞刑方法可以表示为：分类加法系数和分步乘法系数原理是对做一件事的不同方法的种数的问题的回答。区别在于分类加成系数原理以“分类”问题为对象，其中任何方法都可以独立完成其工作。分步乘法系数原理是对“分步”问题的，每个阶段的方法是相互依赖的，只有完成每个阶段才能完成它。范例3 .随着人们生活水平的提高，某城市的家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码由交通管理部门引入了汽车牌照配置方式，每个汽车号码必须合成3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，还必须合成3个数字出现。那么，用这种方法总共能给多少辆车出车牌呢？分析：根据新规定，执照可分为两类。也就是说，字母表是由左侧和字母组合而成的。决定执照的字母和数字可以分为6个阶段。解决方案：将车牌分为两类，一个字的组合在左边，另一个字的组合在右边。当字母组合在左边时，请将一个车牌的字母和数字定为第6步：如果在第一阶段，26个字中选择一个，放在第一位，就有26个选择方法。第二阶段，从剩下的25个字中选择一个，放在第二位，就有25个选择方法；如果在第3阶段，剩下的24个字中选择1个，放在第3位，就有24种选择方法；从4个步骤，10个数字中选择1个，放在4位，就有10个选择方法；第5步，从剩下的9个数字中选出1个，放在第5位，就有9种选择方法；在第6阶段，如果从剩下的8个字中选出1个，放在第6位，就有8种选择方法。根据逐步乘法计算原理，字母表在左侧组合的车牌均为26 2524098=11 232000(个)。同样，字母组合也有1132000个车牌，共计1132000 1122 000=22464 000(个)。汽车牌照。用两种计算原理解决系数问题时，最重要的是在开始计算之前仔细分析。需要分类或阶段性。分类说“不重要”。分类后，分别计算各种，最后利用分类加法计算原理求和。一步一步地“完成阶段”。所有阶段都要完成，准确地完成工作，当然阶段和阶段要相互独立。分步后计算每个步骤的方法数，最后根据分步乘法计算原理，乘以完成每个步骤的方法数求和。练习1.产品展开后总共有多少个？2.某个电话局管辖的电话号码由8位数字组成，其中前4位不变，后4位编号。9号的一个号码，那么这个电话局的其他电话号码是多少？3.在5名同学中，选拔一名郑和副组长有几种不同的选拔方法？4.哪个购物中心有6个门，如果有人让你从其中一个门领队从另一个门出去，都是以几种不同的方式进出？第四届会议范例1。程序模块需要三个字符才能命名。其中，第一个字符要求字母a到g或u到z，接下来的两个要求是数字1到9。最多可以给多少个程序命名？分析：要为程序模块指定名称，可以分为步骤1，选择第一个字符三个步骤。步骤2，选择中间字符；在步骤3中，选择最后一个字符。第一个字符可以分为两类。解决方案：首先计算第一个文字的选择方法。根据分类加法计算原理，第一个字符共有7 6=13种选择方法。计算其他可能的程序名。分步乘法计算原理，最多可以有1399=1053最多可以为1053个程序指定名称的个不同的名称。范例2 .核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的一种化学成分RNA分子，由数百甚至数千个位置的长链组成，长链中的每个位置都是由称为碱基的化学成分点燃的。有四种不同的碱基分别标记为A，C，G，U。在一个RNA分子中，各种碱基可以按任意顺序出现，所以在某个位置的碱基与其他位置的碱基无关。假设一个RNA分子由100个碱基组成，那么还能有多少其他RNA分子呢？分析：由100个碱基组成的长链用图1.1.2表示，此时总共有100个位置，可以选择A，C，G，U中的一个来占据。解决方案：由100个碱基组成的长链共有100个位置，如图1.1.2所示。从左到右，通过在每个位置选择A、C、G、U之一，可以在每个位置使用四种填充方法。根据逐步乘法计算原理，长度为100的其他RNA分子都有数(狗)范例3 .电子部件易于实现电路的通过和阻塞、电位的高、低状态，也是最容易控制的两种状态。因此，计算机内部应用了每个o或只有一两个数字的标记方法，即二进制数。必须对字符进行编码，以便计算机能够识别字符，每个字符可以表示为一个或多个字节。其中字节是计算机上数据存储的最小度量单位，每个字节由8个二进制位组成。q:(1)一个字节(8个字符)最多可以表示多少个不同的字符？(2)计算机汉字国家代码(GB代码)包括6 763个汉字，1个汉字是1个