2011年北京市高级中等学校招生

2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷适中0.60148、24(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 的绝对值是（ ）A. B. C. D. 2. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人，将665575306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为（ ）A. 66.6107 B. 0.666108 C. 6.66108 D. 6.661073. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 矩形4. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若AD1，BC3，则的值为（ ） A. B. C. D. 第4题图5. 北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温()32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A. 32，32 B. 32，30 C. 30，32 D. 32，316. 一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 抛物线yx26x5的顶点坐标为（ ）A. (3，4) B. (3，4) C. (3，4) D. (3，4)8. 如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设ADx，CEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是第8题图二、填空题(本题共16分，每小题4分)9. 若分式的值为0，则x的值等于 10. 分解因式：a310a225a 11. 如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5 第11题图12. 在上表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai，j规定如下：当ij时，ai，j1；当ij时，ai，j0，例如：当i2，j1时，ai，ja2，11，按此规定，a1，3 ；表中的25个数中，共有 个1；计算a1，1ai，1a1，2ai，2a1，3ai，3a1，4ai，4a1，5ai，5的值为 三、解答题(本题共30分，每小题5分)13. 计算：()12cos30(2)0.14. 解不等式：4(x1)5x6.15. 已知a22abb20，求代数式a(a4b)(a2b)(a2b)的值16. 如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BEDF，AF，ABFD.求证：AEFC.第16题图17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象与反比例函数y的图象的一个交点为A(1，n)(1)求反比例函数y的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PAOA，直接写出点P的坐标第17题图18. 列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 如图，在ABC中，ACB90，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC2，CE4，求四边形ACEB的周长第19题图20. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBFCAB.(1)求证：直线BF是O的切线；(2)若AB5，sinCBF，求BC和BF的长第20题图21. 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分 图 图第21题图请你根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆(结果保留三个有效数字)?(2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如：一辆排量为1.6 L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2.7吨于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6 L的这类私人轿车(假设每辆车平均一年行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表排量(L)小于1.61.61.8大于1.8数量(辆)29753115 22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形的面积 图 图 图第22题图小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形(如图)请你回答：图中BDE的面积等于 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF.(1)在图中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A的坐标；(2)当ABC45时，求m的值；(3)已知一次函数ykxb，点P(n，0)是x轴上的一个动点在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象于点N，若只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式第23题图24. 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图中证明CECF；(2)若ABC90，G是EF的中点(如图)，直接写出BDG的度数；(3)若ABC120，FGCE，FGCE，分别连接DB、DG(如图)，求BDG的度数第24题图25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C.已知A(1，0)，B(1，0)，AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上(1)求两条射线AE、BF所在直线的距离；(2)当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知AMPQ(四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围 第25题图 备用图7. 2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1. D【解析】的绝对值是.归纳总结：根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”2. C【解析】用科学记数法表示一个大数的一般形式是a10n，其中1a10，n的值等于原数的整数位数减去1.归纳总结：数减去1.由此可知665575306用科学记数法表示时，保留三位有效数字a为6.66，n为8，所以6655753066.66108.故选C.3. D【解析】本题考查中心对称图形及轴对称图形的判别解题思路： A轴对称图形B中心对称图形C轴对称图形D既是轴对称图形也是中心对称图形4. B【解析】本题考查了相似三角形的判定及性质解题思路： .5. A【解析】在这10个数据中32出现了6次，出现的次数最多，故众数为32；把这10个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在第5、6位置的数为32、32 ，故中位数为32.6. B【解析】在这个透明的盒子里共有15个球，其中红球有5个，可知若摸15次，有5次可能摸到红球，故摸到红球的概率为.7. A【解析】可采用定义法求二次函数的顶点坐标x3.把x3代入yx26x5326354.所以顶点坐标为(3，4)故选A.归纳总结：求二次函数的顶点坐标，可采用三种方法：定义式，(，)；利用x求出顶点的横坐标，然后把顶点的横坐标代入解析式，求出顶点的纵坐标；配方法8. B【解析】本题考查动态几何与二次函数图象相结合的问题解题思路：当x0时，即当D点在A处时，CEy，所以图象过(0，)，故可排除选项D；当点D在向右移动的过程中，x的值越来越大，y的值先逐渐变小，后逐渐变大，故排除选项A；当CDA90时，ADACcos30，当x2时，点E在CD的延长线上，即y，且逐渐增大，故可排除选项C.故选择B.难点分析：本题难点在于根据点D的运动情况，找出点E的运动趋势，选择合适的图象9. 8【解析】零除以任何非零数都为零，故欲使分式的值为0，只需分子为0，但分母不为0便可所以所以x8.10. a(a5)2【解析】a310a225aa(a210a25)a(a5)2.11. 圆柱【解析】本题考查由几何体的表面展开图确定几何体解题思路：由几何体的展开图不难