数与代数PPT课件

.,1,新课程新思想新理念,小学数学中数与代数的内容与教学,.,2,数与代数的教学,数与代数的内容,.,3,1.自然数,0和整数,数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.,但不能说整数只包括0和自然数,.,4,2.十进制计数法,一(个)、十、百、千、万都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.,.,5,3.整数的读法和写法,读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0,六亿八千四百五十二万八千五百六十三.,684528563读作:,八十亿零四十万六千.,.,6,4.四舍五入法,求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.,.,7,5.整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,.,8,6.小数,把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.,小数部分有几个数位,就叫做几位小数.,.,9,7.小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.,如45.469读作:,四十五点四六九,.,10,8.小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50,也可以把小数化简.3.500=3.5,.,11,9.小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右(左)移动一位、两位、三位原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.,.,12,10.循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如0.55557.23838依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5555记作:0.57.23838记作:7.238,.,.,.,13,10.循环小数,循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如0.5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238,.,.,.,14,11.小数的分类,(1)、按小数位数是有限还是无限分,(2)、按小数的整数部分是否为0分,.,15,12.数的改写,一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是()把235800改写成用“万”作单位的数是()235800省略万位后面的尾数约为()把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(),4.62975保留两位小数是:()4.62975保留三位小数是:(),7645万,23.58万,24万,345.63亿,4.63,4.630,.,16,1.分数的意义和分数单位,单位“1”-,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分数-,分数各部分的名称:,分数单位-,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,.,17,2.分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,(除数0),把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.,把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.,.,18,3.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,.,19,4.分数的分类,真分数-假分数-,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母相等的分数.,真分数1,假分数1,.,20,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以5,则这个分数(),扩大3倍,扩大5倍,5.分数的基本性质,.,21,6.最简分数,*计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.,*判断一个最简分数能不能化成有限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.,.,22,7.约分,约分-把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.,约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.,.,23,8.百分数的意义,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.,.,24,9.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=(),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=(),去掉%,小数点向左移动两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,=,40%=,25,16,0.167=16.7%,14,=0.25=25%,1.2=,25%,0.0035,.,25,数的整除,1.整除与除尽2.约数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公约数和最小公倍数,.,26,1.整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,.,27,2.约数和倍数,如果数a能被数b整除(b0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.,一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,约数和倍数是相互依存的,.,28,3.能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.,.,29,4.偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=(),偶数偶数=()奇数奇数=()偶数奇数=(),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,.,30,5.质数和合数,质数(素数):,只有1和它本身两个约数,合数:,除了1和它本身还有别的约数,1不是质数也不是合数,最小的质数是:,最小的合数是:,2,4,.,31,6.质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是()A、30=1235B、235=30C、30=235,C,把30分解质因数,.,32,7.最大公约数和最小公倍数,公约数,最大公约数:,几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.,例:()是8和12的公约数,()是8和12的最大公约数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公约数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况,.,33,求最大公约数和最小公倍数,4和28最大公约数是();最小公倍数是(),.如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15最大公约数是();最小公倍数是(),.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,.,34,.短除法,求24和36的最大公约数和最小公倍数,24和36的最大公约数是:223=12,24和36的最小公倍数是:22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,.,35,数与代数的教学,基本课型课型设计出发点课型实施的关键,.,36,基本课型,寓数于境，激趣引入活动体验，探究提升互动协作，拓展深化反思练习，归纳总结,.,37,课型设计出发点,全日制义务教育数学课程标准倡导“教学中要重视学生学习的结果，更要重视学生学习的过程，要重视学生学习的方法，更要重视学生在学习中所表现出来的情感与态度。”,新课标下的教学要求,.,38,全日制义务教育数学课程标准中对数感做了一个概括性的说明：“数感的具体体现是：能用数来表达和交流信息；理解数的意义，能运用自己熟悉的事物去体会较大的数或较小的数；能用多种方法来表示数；理解数之间的联系和相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当算法；为解决问题而选择适当的运算，估计运算的结果，并能选择算法和工具进行运算。”,.,39,学生的认知特点,小学阶段学习的数与代数的知识，是最基础的知识，这部分知识本身比较抽象，学生很容易产生畏难、厌学情绪。教师要充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，努力