第九章梁的应力建筑力学案例.ppt

第九章梁的应力,9-2梁的正应力,9-5梁的强度条件,9-1平面弯曲的概念及实例,9-3常用截面的惯性矩、平行移轴公式,9-4梁的切应力,9-6提高梁弯曲强度的主要途径,一、弯曲的概念,1、弯曲：在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下，杆的轴线在变形后成为曲线的变形形式。,2、梁：主要承受垂直于轴线荷载的杆件轴线是直线的称为直梁，轴线是曲线的称为曲梁,3、平面弯曲（对称弯曲）：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。,9-1平面弯曲的概念及实例,1、试验与假设,假设,平截面假设,单向受力假设,中性层：构件内部既不伸长也不收缩的纤维层。中性轴：横截面与中性层的交线。,9-2梁的正应力,弯曲变形,2、弯曲正应力一般公式,（1）几何条件,（2）物理条件(胡克定律),（3）力学条件,中性轴通过截面形心,梁的上下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为：,抗弯截面模量。,（4）纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力)：,距中性层y处的应力,（5）横截面上正应力的画法：,线弹性范围正应力小于比例极限sp；精确适用于纯弯曲梁；对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。,（6）公式适用范围：,1.惯性矩：,为图形对z轴的惯性矩,9-3常用截面的惯性矩、平行移轴公式,（1）矩形截面,（2）圆截面,二、平行移轴公式,注意：zC轴是形心轴,二、组合图形的惯性矩：,例9-1如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B-B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。,解：1确定截面形心位置选参考坐标系zoy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为:,3计算最大弯曲正应力截面BB的弯矩为:,在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为：,2计算截面惯性矩,9-4梁的切应力,一、矩形梁横截面上的切应力,代入切应力公式：,切应力t呈图示的抛物线分布，在最边缘处为零,在中性轴上最大，其值为：,平均切应力,二、工字形及T形截面梁上的切应力,腹板上任一点处的可直接由矩形梁的公式得出：,式中：d为腹板厚度,三、圆截面梁上的切应力,式中：A为圆截面面积,一、正应力强度条件,根据强度条件可进行：,9-5梁的强度条件,1、强度校核:,2、截面设计:,3、确定梁的许可荷载:,（1）矩形截面,（2）实心圆截面,二、切应力强度条件,通常用于校核，特殊的：1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；2、焊接组合截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值；3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。需进行切应力强度计算。,例9-2T形梁尺寸及所受荷载如图所示,已知sy=100MPa，sL=50MPa，t=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求(1)C左侧截面E点的正应力、切应力；(2)校核梁的正应力、切应力强度条件。,该梁满足强度要求,一、合理配置梁的荷载和支座,1、将荷载分散,2、合理设置支座位置,9-6提高梁弯曲强度的主要途径,二、合理选取截面形状,从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截面面积，却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截面中，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此，当截面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。,面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形；环形优于圆形。,同时应尽量使拉、压应力同时达到最大值。,由四根100mm80mm10mm不等边角钢按四种不同方式焊成的梁(角钢的长肢均平放，故四种截面的高度均为160mm)，他们在竖直平面内弯曲时横截面对于中性轴的惯性矩Iz和弯曲截面系数Wz如下：,图a所示截面,图b所示截面,图c所示截面,图d所示截面,(2)对于在压缩强度远高于拉伸强度的材料(例如铸铁)制成的梁，宜采用T形等对中性轴不对称的截面，并将其翼缘置于受拉一侧，如下图。,为充分发挥材料的强度，最合理的设计为,因,即,三、合理设计梁的外形（等强度梁）,可将梁的截面高度设计成考虑各截面弯矩大小变化的变截面梁；若使梁的各横截面上的最大正应力都相等，并均达到材料的许用应力，则这种变截面梁称为等强度梁。,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培