4 圆的综合题巩固集训

第六章 圆圆的综合题巩固集训(建议时间：50分钟)1. (2020原创)如图，在平面内有一条线段AB，点O为线段AB的中点，到点O的距离等于OA的所有点组成图形G，过点B在AB的上方作直线与图形G的另一个交点为D，在直线BD上找一点C，连接AC，AC上存在一点E，连接DE，使得DEAC，DEOD.(1)求证：ABAC；(2)连接EO，若AB5，AE1，求tanAEO的值.第1题图2. (2019平谷区一模)如图，AB是O的直径，AC切O于点A，连接BC交O于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F.(1)求证：ACCF；(2)若AB4，AC3，求BAE的正切值.第2题图3. (2019北京黑白卷)如图，已知O是ABC的外接圆，过点B作O的切线BD，过点A作ADBD，垂足为点D.(1)求证：CABD；(2)若O的半径为5，AB8，求AD的长.第3题图4. (2019丰台区一模)如图，AB是O的直径，AE是弦，C是的中点，过点C作O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CDAB于点D，交AE于点F.(1)求证：GCAE；(2)若sinEAB，OD，求AE的长.第4题图5. (2019海淀区二模)如图，AB是O的直径，PA，PC与O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D.(1)求证：ABCCPO90；(2)连接BP，若AC，sinCPO，求BP的长.第5题图6. (2019房山区一模)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：CBFCAB；(2)若CD2，tanCBF，求FC的长.第6题图7. (2019东城区二模)如图，O是ABC的外接圆，连接OC，过点A作ADOC交BC的延长线于点D，ABC45.(1)求证：AD是O的切线；(2)若sinCAB，O的半径为，求AB的长.第7题图8. (2020原创)如图，在ABC中，存在一点O，点O到ABC三个顶点的距离相等，到点O的距离等于OA的所有点组成图形G，E是CB延长线上的一点，且BAEC.(1)求证：AEOA；(2)若EBAB，cosE，AE24，分别求EB、AO的长.第8题图 参考答案圆的综合题巩固集训1. (1)证明：根据题意作图如解图所示，连接OD，ODDE，DEAC，ODAC，CODB.ODOB，BODB.CB，ABAC；第1题解图(2)解：如解图，连接AD，AB5，AE1，OD，ACAB5，EC4.AB是O的直径，ADB90，ADECDE90，ADEDAE90，DAECDE，CDEDAE，DE2CEAE414，DE2，在RtEDO中，tan EOD，ODAC，AEOEOD.tan AEOtan EOD.2. (1)证明：AC切O于点A，BAC90.如解图，连接AD.第2题解图点E是的中点，BAEDAE.AB是O的直径，ADB90.CADDABDABB90，CADB.CADDAE BBAE, CAFCFA.ACCF；(2)解：AB4，AC3，BC5.ACCF3，BFBCCF2.cos B，BDABcos B.AD，DFBDBF.tan BAE tan DAE .3. (1)证明：如解图，连接BO，并延长交O于点E，连接AE.第3题解图BD与O相切于点B，BEBD.ABDABE90.又BE是O的直径，EAB90.ABEE90.ABDE.又EC，CABD；(2)解：BEBD，ADBD，ADBE.BADABE.又DBAE90，ABDBEA.，即.AD.4. (1)证明：如解图，连接OC，交AE于点H，C是弧AE的中点，OCAE.GC是O的切线，OCGC.OHAOCG90，GCAE; 第4题解图(2)解：OCAE，CDAB，OCDEAB.sin OCDsin EAB.在RtCDO中，OD，OC.AB2OC.如解图，连接BE，AB是O的直径，AEB90.在RtAEB中，sin EAB，BEAB2.AE.5. (1)证明：如解图，连接OC.PA，PC与O分别相切于点A、C，OCPC，OAPA，APC2CPO.OCPOAP90.AOCAPCOCPOAP360，AOCAPC180.AOC2ABC，2ABC2CPO180，ABCCPO90；第5题解图(2)解：如解图，AB是O的直径，ACB90.ABCBAC90.ABCCPO90，BACCPOAPO.AC，sin BACsin CPO，cos BAC，AB3，OA.sin APOsin CPO，tan APO，AP2.BP.6. (1)证明：AB 为O的直径，AEB90.BAEABC90，ABAC，BAEEACCAB.BF为O 的切线，ABCCBF90.BAECBF.CBFCAB；(2)解：如解图，连接BD，AB 为O的直径，ADB90.DBCDAECAB，DBCCBF.tan CBF.tan DBC.CD2，BD4，设ABx，则ADx2，在RtABD中，ADB90，由勾股定理得(x2)242x2，解得x5，AB5，AD3.在RtABF中，BDAF，cos BAD，即.AF.FCAFAC.第6题解图7. (1)证明：如解图，连接OA.AOC2ABC，ABC45，AOC90.OCAD，AOCOAD180，OAD90.OAAD.OA是O的半径，AD是O的切线；第7题解图(2)解：如解图，作CEAB于点E.由(1)可知，AOC90.OAOC，AC5.在RtACE中，AEC90，sin CAE，CE3，AE4.在RtBCE中，CEB90，ABC45，BCE45，BECE3.ABAEBE7.8. (1)证明：点O到ABC三个顶点的距离相等，点O是ABC外接圆的圆心图形G是以点O为圆心，OA为半径的圆根据题意作图如解图所示，连接AO，AO的延长线与O的另一个交点为点D，连接BD.AD是O的直径，ABD90.BADD90.CD，CBAE，DBAE.BADBAE90.AEOA；第8题解图(2)解：如解图，过点B作BFAE于点F，则BFE90.EBAB，EBAE，EF