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文档简介

1,第九章,多元函数微分法,及其应用,第一节多元函数的基本概念,第二节偏导数,第三节全微分,第四节多元复合函数的求导法则,第五节隐函数的求导公式,第六节多元函数微分学的几何应用,第七节方向导数与梯度,第八节多元函数的极值及其求法,2,第四节,本节内容:,一、多元复合函数求导的链式法则,二、多元复合函数的全微分,多元复合函数的求导法则,第九章,3,第四节多元复合函数的求导法则,一元复合函数,求导法则,推广,（1）多元复合函数求导的链式法则,（2）多元复合函数的全微分,微分法则,4,一.复合函数求导的链式法则,定理如果函数都在点可导,函数,在点处有连续偏导数,在点,则复合函数,证:设t取增量,则相应中间变量有增量,可导,且有链式法则,5,令,则有,(全导数公式),时,根式前加“”号),6,若定理中,说明:,例如:,易知:,但复合函数,偏导数连续减弱为,偏导数存在,则定理结论不一定成立.,7,推广:,1）中间变量多于两个的情形。例如,则在它们都可微的条件下,2）中间变量是多元函数的情形。例如,则在它们都可微的条件下,8,又如,当它们都具有可微条件时，则有,注意:,这里,口诀:,分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导,与,不同,表示固定对求导,表示固定对求导,9,例1.设,求.,解：,10,例2.,求,解:,11,例3.设,求全导数,解:,12,解,令,记,同理有,13,于是,14,15,16,求,解:由题设,(2001考研),例6.,17,二.复合函数的全微分,设函数,的全微分为,则复合函数,都可微,18,例7.,解:,所以,19,例8.,解:利用微分形式的不变性有,20,内容小结,一.复合函数求导的链式法则,“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”,例如,二.全微分形式不变性,不论,是自变量还是因变量,21,思考与练习,
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