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3.1.2不等式的性质是： (1)关于“甲的年龄比乙的年龄大”，可以换个别的说法吗？(2)如果甲的身高比乙高，乙的身高比丙高，你知道甲和丙哪一个高吗？(3)我的年龄比你的年龄大，两年后为了解决上述问题，请进行这个课的学习！ 1、掌握不等式的性质和各自成立的条件。 2 .可以利用不等式的性质来比较大小和证明不等式的提示：(1)可以表现为“乙的年龄小于甲的年龄”。 (2)从问题可以看出，甲的身高一定比丙的身高大。 (3)两年后我的年龄还比你大，十年后也一样。 两位学生能否结合上述例子来推测不等式的性质提示：性质1 (对称性) ab的话bb .性质1交换不等式的左边和右边，表示所得到的不等式和原不等式是各向异性的，性质2 (传导性) ab，bc的话ac .证明：两个正数之和保持正如果该性质是性质3ab，则为ab、cbc .证明：因此，a-b0 .因此，(a c)-(b c)=a c-b-c=a-b0，即(a c)-(b c)0.因此，a cb c .性质3在不等式的两侧加上相同的实数， 要点摘要：性质3推论1a bcac-b (移项法则)不等式都是在把那个符号变成相反符号后，从不等式的一侧移到另一侧。 性质3推论2ab，如果是cd的话，a cb d.(可加同方向不等式)被扩展到几个同方向不等式的两侧，得到的不等式变成和原不等式相同的方向，思考3不等式有其他性质吗？ a :性质4次方性ab、c0的话为acbc； 如果是ab，c0，acb0，cd0，acbd .可以推广到更一般的结论：几条边都分别乘以正的同方向不等式的两边，得到的不等式与原不等式是同方向.性质4推论2ab0，anbn(nN，n1 ) .性质4推论(2)ab、PS， 已知0-d，根据性质3的推论2，a (-c)b (-d )，即a-cb-d.(3)0b0，所以，从以上几个不等式的证明过程，应用不等式的性质变形已知的不等式，得到应证明的不等式，是证明不等式的常用方法之一. (2013北京) 如果是c-r或ab，() A.acbcB .C.a2b2D.a3b3，分析：y=x3是以(-，)增加的函数，所以如果将a3b3
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