组合数学第01讲比赛中的推理(六年级)

组合数学第01讲_比赛中的推理知识图谱组合数学第01讲_比赛中的推理-一、比赛中的推理场次计算总分计算具体赛程积分与名次得失球相关一：比赛中的推理知识精讲比赛中的推理:这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至还有讨论进球数、失球数的不同类型的问题我们应该用不同的方法来处理在推理中，画示意图或表格用来分析比赛问题，能够让我们对比赛的情况更为直观明了1比赛分类：（1）淘汰赛：每场比赛踢掉一支球队，只取第一名（2）单循环赛：n支球队，每两队比赛1场，总共比赛场（3）双循环比赛：n支球队，每两球比赛2场总共比赛场2与比赛积分有关的推理问题两种常见的计分法：（1）2分制计分法：“每场比赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分”这种情况下，每场比赛无论结果如何，双方总得分都是2分，因此所有选手的总分就等于“比赛场数2”（2）3分制计分法：“每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各的1分”这种情况下，总分就是“胜负场数3+平局场数2”，或者写成“比赛场数2-平局场数”三点剖析重难点：要注意搞清比赛规则，特别是积分规则，对阵方式，认识总场次、总得分与某个对或人总得分、总场次间的区别与联系若是画对阵关系图，注意箭头表胜负，虚线表示平局题模精讲题模一场次计算例1.1.1、某年级8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分某班级共得15分，并以无负局成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛？答案：4解析：该班赛了7场假设全是平局，应得7分每将1场平局替换为胜场，总分增分，故该班共胜场例1.1.2、为弘扬亚运精神，四年级组织了篮球联赛，赛制为单循环制，即每两队之间都要比一场，计划安排15场比赛，应该邀请几个篮球队参加？答案：6解析：由于，故应该邀请6个篮球队参加例1.1.3、甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛每两人都要比赛一盘，每胜一盘得2分，和一盘得1分，输一盘得0分到现在为止，甲赛了4盘，共得了2分；乙赛了3盘，得了4分；丙赛了2盘，得了1分；丁赛了1盘，得了2分那么小明现在已赛了_盘答案：2解析：由题意可画出比赛图，已赛过的两人之间用线段连接由图看出小明赛了2盘例1.1.4、A，B，C三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜队与另一队进行比赛，败队则休息一天，如此继续下去最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场，则A队共打了几场比赛？答案：23场解析：因为A队胜10场，所以A队休息和被击败的天数的和是26是个偶数，结合我们在分析中得到的结论，可以知道A队休息的天数与被打败的天数是相同的，所以A队休息了13天因为一共有36场比赛，所以A队打了23场比赛例1.1.5、有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘每盘胜者积1分，败者积0分如果和棋，每人各积0.5分比赛全部结束后，积分不少于10分者晋级那么本次比赛后最多有_为选手晋级答案：11解析：一共比赛了120场，每场比赛两个选手总分会得到1分，所以共有120分，理论上来讲，最多能有人，但是没有晋级的人同样也消耗了120分钟的若干分，所以不可能这120分全部是这12个人获得，故最多不可能是12人；于是接下来考虑11人的情况，这样是可以实现的，11人只需110分，而剩下来的5人正好消耗分，加起来120分（具体的一种情况可以使前11人之间均为平局，然后他们都赢了最后5名，则前11人每人得分都为10分）例1.1.6、五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场；胜者得3分，负者得0分，平局各得1分比赛完毕后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分设五支队伍的得分从高到低依次为、（有两个字母表示的数是相同的）若恰好是15的倍数，那么此次比赛中共有_场平局答案：3解析：体育比赛得分问题，首先算出比赛一共10场，总分在20到30分之间五位数是15的倍数，利用整除性可知，可为0或者5，考虑到最小，如果，总分最小为分，不成立，所以，即第五名4场全负积0分第五名负四场，则平局最多为6场，总分最少为24分又考虑到分数和为3的倍数，总分可能情况为30，27，24对三种情况分别讨论：（1）总分30分：即无平局情况，那么前四名队伍得分只可能为9，6，3分不能在只有两个重复的情况下凑出30所以总分30分情况不存在（2）总分27分：经测试，存在，满足题目分数要求，且四个队7场胜3场负，恰好满足第五队的4场负，所以此为一解，比赛3场平局（3）总分24分：在24分情况下，只有前四名只能各胜1场平2场，但不满足只有两队得分相同所以总分24分情况不存在综上，唯一存在总分27分情况下，比赛中共有3场平局题模二总分计算例1.2.1、6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分那么6个人最后得分的总和是_分答案：30解析：无论赛果如何，每场共产生2分6个人共赛了场，因此总分为分例1.2.2、四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数问：输给第一名的队的总分是多少？答案：4分解析：如果比赛分出胜负，那么双方得分之和就是3分；如果平局，双方得分之和就是2分4支队之间要进行场比赛，那么总分就要在12分和18分之间各队的总得分就是6场比赛的总得分，因此四支球队的总分也要在12分和18分之间由题意，四支球队的得分是4个连续的自然数而四个连续自然数的和可能是：， 在12分和18分之间的只有14和18，因此这四支球队的得分可能是2分、3分、4分、5分，或者3分、4分、5分、6分这两种情况都可能出现吗？如果是3分、4分、5分、6分，总分是18分，那么每场比赛都分出了胜负，但这是不可能的，大家自己想想这是为什么？如果是2分、3分、4分、5分，那么第一名得5分，只能是1胜2平；第二名得4分，只能是1胜1平1负；第三名得3分，可能是1胜2负，也可能是3平；第四名得2分，只能是2平1负其中只有第三名的比赛结果有两种情况综合考虑第一名、第二名、第四名的胜负情况：他们一共有2胜5平2负由于总胜场数与总负场数相同，所以第三名只能是3平第三名没有平局，容易画出四支队之间的比赛胜负关系，如图所示因此输给了第一名的只有第二名，他得了4分例1.2.3、10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次已知胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等问：前六名的分数各为多少？答案：17分，16分，13分，12分，11分，9分解析：因为前两名选手都没有输过，所以第一名选手的战绩最好是8胜1平，得17分第二名最多得16分可知第三名最多得分后四名选手之间有6场比赛，每场比赛得2分，一共得12分所以后四名选手总分最少为12分，从而第四名选手最少得12分考虑到第三名最多得13分，可知第三名得13分，第四名得12分于是第一名和第二名总分为33分，也就是第一名得17分，第二名得16分10名选手之间一共有45场比赛，总分是90第五名和第六名的总分是考虑到每一个的得分都小于第四名的得分12，可知第五名得11分，第六名得9分因此前六名的分数分别为17、16、13、12、11、9例1.2.4、有A、B、C、D、E五个队分在同一个小组进行单循环足球赛（每两队只进行一场比赛），为争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场各队各得一分，负一场得0分小组赛结束后，小组中名次在前的两个队出线，请你解答下列问题：（1）小组赛结束后，若A队的积分为9分，设A队胜m场，平n场，则的值是多少？（2）小组赛结束后，设5个队的积分总和为x，那么x的范围是什么？（3）小组赛结束后，若A队的积分为10分，A队能出线吗？请你对A队能否出线作出分析答案：（1）9（2）（3）能解析：（1）即为A的总分，故（2）共赛场，每场最少产生2个积分，最多产生3个积分，故5个队的积分总和x最小为，最多为，且易知此范围内任何一种情况均可达到因此，x的范围是（3）假设A无法出线，则至少有两队的得分不低于10分，即此三队总分至少为分，进而另两队总分最多为分但另两队之间会比一场，不可能都积0分，矛盾因此假设不成立，即A一定能出线题模三具体赛程例1.3.1、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？答案：2；甲，乙解析：用5个点代表5人，实线代表两人比过，虚线则为没比过甲与每人都比过，这样丁只与甲比过，乙未与丁比，与另三人比过，进而丙只与甲、乙比过最终得小强与甲、乙比过2盘例1.3.2、今有6支球队进行单循环赛，每两队仅赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局各得1分比赛结束，各队得分由高到低恰好是等差数列（排名相邻两队得分差相等），其中第三名得8分这次比赛中平局共有几局？答案：3解析：第三名5场得8分，故最多胜2场假设其只胜1场，则其积分最多为分，矛盾，因此第三名只能为2胜2平1负共比了场，故所有队总分最多为分前五名总分为分，进而第六名最多为分，且与第三名差3个公差，只能为2分这样，所有队总分为分，平局有局例1.3.3、五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空已知第一天比赛的是A与D，C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与C的比赛在B与D的比赛之前进行那么C与E在哪一天比赛？答案：第五天解析：列表分析，用*表示轮空题模四积分与名次例1.4.1、A、B、C、D四支球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场已知A、B、C三队的成绩分别是：A队2胜1负，B队2胜1平，C队1胜2负那么D队的成绩是_胜答案：0解析：D显然有1平共赛了场，A、B、C共胜5场，再加上1场平局，已经达到6场，因此D没有获胜例1.4.2、东亚四强赛是由中国、韩国、日本、朝鲜四个国家球队之间进行的一次单循环制比赛，即每支球队都必须分别和其他球队比赛一场请问：东亚四强赛总共需要比多少场比赛？如果每赢一场得3分，平一场得一分，输一场得0分，那么第一名最多可以的多少分？最少可以得多少分？答案：9；3解析：易知第一名最多为分若所有比赛均为平局，显然第一名为分假设某队只得2分、1分或0分，则其至少输了1场，故必有1队至少积3分，因此3分以下不可能为第一名综上，第一名最多9分，最少3分例1.4.3、A、B、C、D四支足球队进行一次单循环比赛，赢一场得2分，平局各得1分，输一场不得分所有比赛结束后，按积分高低排名，A、B两队并列最后一名，C队第二名，D队第一名那么A队最多得多少分？答案：2解析：共赛了场，各队总积分为分A队得分必低于平均分分，即最多2分易知2分是可达的，如D胜A、B，其余比赛均为平局即可因此，A队最多得2分例1.4.4、一张有4人参加的国际象棋单循环比赛的积分表如下，每场比赛胜者得3分，负者减1分，平局则两人各得1分（1）填出表内空格中的分值（2）排出这次比赛的名次答案：（1）见下表（2）余张赵陈解析：若a胜b，则b负于a；若a与b战平，则b与a也战平由此易将表格补全，进而得到名次例1.4.5、热火队和雷霆队为了争夺NBA总决赛的冠军，斗得难分难解在今天晚上的比赛中：（1）两队都没有换过人；（2）除了三名队员外，其他队员得分都互不相同这三名队员都得了22分，但是不在同一个队中；（3）全场最高个人得分是30分，只有三名队员得分不到20分；（4）热火队中，得分最多和得分最少的球员只相差3分；（5）雷霆队每人的得分正好组成一个等差数列这场比赛_队胜，他们的比分是_答案：雷霆，解析：综合条件，可以得到雷霆队得分组成的等差数列的公差只能是4分，队员分别得分为30、26、22、18、14，而热火队得分为22、22、21、20、19所以雷霆队与热火队的比分是110:104例1.4.6、世界杯足球小组赛，每组四个队进行单循环比赛（即每个队都与同组的其它三个队各赛一场）每场比赛胜队得3分，败队得0分，若打成平局，则两队各得1分，小组赛全赛完后，总积分高的两个队出线进入下一轮比赛如果总积分相同，则还要依次按净胜球多少和进球数多少来排序试问：（1）每组小组赛需要比赛几场？（2）一个队的积分情况有哪几种可能？（3）若某队只积3分，那么该队的输赢情况有哪几种可能（不考虑三场比赛的先后顺序）？（4）若某队只积3分，那么该队有可能出线吗？请简单叙述理由（5）至少需要积多少分才能保证一定出线？请简单叙述理由（6）至少需要积多少分才有可能出线？请简单叙述理由答案：（1）6（2）0至7分及9分均有可能，共9种（3）1胜2负或3平，共2种（4）可能（5）7（6）2解析：（1）场（2）可能为、，共9种（3），故可能为1胜2负或3平（4）可能，如6场均为平局，每队均为3分，则必有2只可以出线（5）7分9分显然小组第一出现若为7分，其战胜的两支球队最多为6分，故7分可确保前两名若1队3负，另3队均为2胜1负，则必有1只积6分的无法出线（6）2分若一支球队全胜，另三只均为2平1负，则必有2分的可以出线而若积1分或0分，其至少输给过2只球队，那两只至少3分，排名一定在前，即此时必无法出线题模五得失球相关例1.5.1、现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一场比赛积分的规定是胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分图1是一张记有比赛详细情况的表格但是，经过核对，发现表中恰好有4个数字是错误的，请你把正确的结果填入图2中答案：解析：对于A，赛2场，2胜1平0负，这里至少有一个数字有误，如果只有一个数字有误，那有三种可能：（1）赛3场，2胜0负1平；（2）赛2场，1胜0负1平；（3）赛2场，2胜0负0平对于（1）、（3）两种情况，后面的积分都是错误的，对于（2）这种情况，后面的进球是错误的，所以对A来说，至少有两个数字是错误的对于C，赛1场，0胜2平1负，这里至少有一个数字有误，如果只有一个数字有误，那有两种可能：（1）赛3场，0胜2平1负；（2）赛1场，0胜0平1负无论哪种情况，后面的积分都是错误的，所以对C来说，也至少有两个数字是错误的A和C一共至少有4个错误的数字，而总共只有4个数字错误，所以它们各错了两个，B的数字全部正确三个球队打单循环，每支球队的比赛场数不多于2对A来说，如果它的两个错误全部出现在前4个数字上，那么它进0球就是对的，所以它没有赢这时它最多平2场得2分，这样积分出错，矛盾因此前4个数字只有一个错误，那它的结果是一胜一平或者两胜如果A的比赛结果是2胜，那进球数是错的，积分也是错的，一共有3个错误，所以A的比赛结果是一胜一平，另一个错误的数字是进球数用类似的方法可以写出正确的表格，如图所示我们还容易看出，A平C而胜了B，B胜了C而负于A，C平了A而负于B再从C的进球数与失球数就可以判断出三场比赛比分分别是：Avs BAvs CBvs C例1.5.2、A、B、C三队比赛篮球，A队以8373战胜B队，B队以8879战胜C队，C队以8476战胜A队，三队中得失分率最高的出线一个队的得失分率为，如，A队得失分率为三队中_队出线答案：A解析：这道题没必要算出三队得失分率，得失分率就是衡量一个球队总共是赢了还是输了A：赢了10分，输了8分，一共赢了2分B：赢了9分，输了10分，一共输了1分C：赢了8分，输了9分，一共输了1分，所以A的得失分率最大随堂练习随练1.1、6支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有_种答案：70解析：把六个球队看做六个点，这之间进行连线则可能形成一个六边形或者两个三角形如果形成一个六边形，则有种；如果形成两个三角形，则有种所以共有种随练1.2、六个人传球，每两人之间至多传一次，那么最多共进行_次传球答案：13解析：本题是一道比赛场数计数问题，“每两个之间至多传一次”让六个人最多次地传球，则是5+4+3+2+1=15次但得看是否可传递回去，在传递过程中同两人是否重复（15条线，代表传球15次）根据一笔画问题：一笔画要求只有2个奇点（不需要回到出发点时）或0个奇点（需要回到出发点时），行不通所以应减少奇点个数，共有6个奇点，应该去掉两条两条直线，即去掉了4个奇点，剩下2个奇点，可以传递成功，共15-2=13次传球随练1.3、五支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，那么每支队要赛几场？一共要进行多少场比赛？若这五支球队进行淘汰赛，为了决出冠军，一共需要进行多少场比赛？答案：4；10；4解析：每支队要赛场，共进行场淘汰赛每场淘汰1支球队，故为了决出冠军，一共需要进行场淘汰赛随练1.4、6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分请问：（1）各队总分之和最多是_分，最少是_分。（2）如果在比赛中出现了6场平局，那么各队总分之和是_。答案：（1）最多45分，最少30分（2）39分解析：（1）从6支队中任意选出两支球队都要进行一场比赛，所以一共需要比场各队总分之和，就是每场比赛得分的总和我们可以通过分析每一场比赛两支球队得分和的可能，来求出各队总分之和的最大值和最小值一场比赛有两种可能，要么分出胜负，要么是平局如果分出胜负，这场比赛两个队得分的总和是3；如果是平局，两队得分的总和是2要想使各队总分之和尽可能大，每场比赛都应该分出胜负，这样总分之和就是同理，要想使总分之和尽可能小，每场比赛都应该是平局，总分之和就是（2）一共要比赛15场，而其中平局有6场那么分出胜负的比赛有9场总分之和是随练1.5、四个足球队进行单循环赛，每两队都要比赛一场，如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分，比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数，那么输给第一名的队的总分是 分答案：4解析：每场产生的积分为2或3，共场比赛，故最终四轮总分在12与18分之间，四队得分为2、3、4、5或3、4、5、6但若总分为18分则无平局，3、4、5、6显然不满足，故四队依次为5、4、3、2分，且易得第一名1胜2平，第二名1胜1平1负，第四名2平1负由于总胜场数等于总负场数，故第三名只能是3平，进而可得第一名与第三、四战平，故输给第一名的是第二名，为4分随练1.6、一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队每人都与其余9人比赛一盘，每盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲队平均得多少分？答案：4.5分解析：乙队平均得分是3.6分，且队员个数小于10那么乙队一定有5个人，否则乙队的总分不是0.5分整数倍，这是不符合实际情况的丙队的平均得分为9考虑到每位选手有9场比赛，每多只能得9分，可以知道丙队每一名队员的得分都是9但实际上，如果1名选手的得分是9的话，其他选手就都输给了这位选手，得分就不可能是9换句话说，得分是9的选手最多只有1位所以丙队只有1个人于是甲队有4个人，得分，平均得分为4.5分随练1.7、甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判，那么第2局的输者是（ ）A、甲B、乙C、丙D、不能确定答案：C解析：因为丙当了3局裁判，甲与乙对战了；因为甲、乙分别比赛了4局，所以甲、乙分别与丙对战了1局，也就是说丙一共比赛了2局；因为丙比了2局却当了3局裁判，所以第1局是必定是甲与乙对战，丙当裁判；同样的两个人不能连续进行比赛，且只有甲对乙与甲（或乙）对丙依次进行，才能满足上述，两步推理中甲对乙比3局，丙比2局的结论；丙必定了参加了第2局，同时第3局必定是甲对乙，也就是说第2场丙输了选C随练1.8、天、地、玄、黄4支球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局则双方各得1分已知比赛结果是：天队得7分，地队得5分，玄队得2分，黄队得1分请问：比赛中有多少场平局？答案：3场解析：根据题意，每队各比了3场，由得分推出的比赛情况如下：天队：2胜1平地队：1胜2平玄队：2平1负黄队：1平2负每个队的情况都是唯一确定的，所以比赛中有场平局随练1.9、五个人进行围棋比赛，每两人只下一局，每赢一局得2分，平局各得1分，输一局不得分若其中四人一共得了18分，那么另一人得了多少分？答案：2解析：共比了局，故四人总积分为分，另一人得分随练1.10、八个人进行围棋比赛，每两人下一局，一共要下多少局？如果每赢一局得3分，第一名最多可以得多少分？答案：28；21解析：每人比了7局，共进行了局显然，第一名全胜时可得到最高积分，因此最多分随练1.11、六个人进行一次单循环制的乒乓球比赛，请问：这六人一共要进行多少场比赛？如果每赢一场得2分，那么第一名最多可以得多少分？答案：15；10解析：每人比了5场，共进行了场显然，第一名全胜时可得到最高积分，因此最多分随练1.12、有A，B，C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进4球，失5球；C：有一场踢平，进2球，失8球则A与B两队间的比分是_。答案：解析：A队胜了两场，说明它战胜了其它两支球队C队有一场平局，说明它与B队打平所以比赛的胜负关系是：A胜B，B平C，A胜C三场比赛只有一场平局，这场平局就是一个特殊条件，我们来分析它的比分：由于是平局，只要知道B队和C队在这场比赛的总进球数，就能知道这场比赛的比分B、C两队一共进了6个球A队共失2球，说明这6个球中射进A队大门的有2个，剩下的4个都是在B和C的比赛中打进的于是这场平局的比分是B队共进4球失5球，可知它在同A队的比赛中进2球失3球，A与B的比分是随练1.13、“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分已知：（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；（2）乙队总得分排在第一；（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的根据以上条件可以推断，总得分排在第四的是（ ）队A、丙B、丁C、乙D、甲答案：A解析：共场，每场双方积分和最多3分，故总分最多18分，四队只能为1、3、5、7分，总分16分，故共有2场平局，由于共有2场平局，3的组成只能是，由此易知丁第二，丙第四所以正确答案是A随练1.14、共有4人进行跳远百米铅球跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分总分第二名在铅球项目中的得分是_分答案：3解析：四人总分为分，故总分第二名与第四名共分易知总分第四名至少4分，故第二名至多12分，但第二名要高于11分，故第二名12分第四名4分，其各项均为第四第一名的17分必为3个第一1个第3，即跳高第三若11分的跳高第二，即得3分，其总分不高于，矛盾，故总分第三名的跳高排第一，其另三项总分6分，每项均为第三，进而第二名在铅球项目中的得分是3分随练1.15、有ABC三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个则A_BB_CC_A(写比分，如1：0)答案：0：6、3：2、2：2解析：易知B胜AB胜C，A与C战平，B的进球数为AC共进6球，B共失2球，故AC间比赛共进球，比分为2：2，进而A队0：6负于B，C队2：3负于B随练1.16、2014年巴西世界杯足球赛小组赛结束后，东道主巴西所在的A组比赛结果如下所示：（1）请将表格内空缺处补充完整（2）根据此表有人猜测克罗地亚对喀麦隆的比分可能是1:0，你认为有可能吗？为什么？答案：（1）见下表（2）不可能解析：（1）每队胜平负场次和为3场，故喀麦隆胜、平均为0场，且其它队均战胜喀麦隆，胜场至少为1场，这样克罗地亚1胜0平，进而巴西的平局只能是和墨西哥产生，墨西哥1平0负所有队总胜场与总负场相等，故巴西2胜0负此外，所有球队总进球数与总失球数相等，因此巴西进球数为个（2）不可能，克罗地亚负于巴西与墨西哥，至少净负2球由于其净胜球为0，故胜朝鲜至少胜2球，1:0不可能出现课后作业作业1、甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两个人都要比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分，请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？答案：（1）6（2）12解析：（1）共场（2）每场一定产生2个积分，故四个人最后得分的总和是分作业2、有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负请问：（1）总共有_场比赛。（2）这10名选手胜的场数能否全都相同？答：_。（填“能”或“不能”）（3）这10名选手胜的场数能否两两不同？答：_。（填“能”或“不能”）作业3、甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘到目前为止，甲赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘问：小强已经赛了_盘。作业4、n名