最新北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形2.1矩形的性质与判定第一课时_第1页
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北师大版九年级数学(上)第一章特殊平行四边形,2.矩形的性质及判定（1）矩形的性质,寻找生活中的矩形,矩形定义：,有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形性质：,矩形的对角线相等，四个角都是直角。,矩形的性质,定理:矩形的四个角都是直角,已知:如图,四边形ABCD是矩形.,证明:,四边形ABCD是矩形,A=900,ABCD,ADBC.,C=A=900,B=1800-A=900,D=1800-A=900.,求证:A=B=C=D=900.,A=B=C=D=900,想一想:正方形的四个角都是直角吗?,矩形的性质,定理:矩形的两条对角线相等,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,求证:AC=BD.,证明:,四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,矩形定义,有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形性质1,矩形的四个角都是直角.,矩形性质2矩形的对角线相等,议一议,矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由。,矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别两组对边中点所在的直线,直角三角形的性质,议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半.,AC=BD,BE=DE,如何证明这个定理？,直角三角形的判定,定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,求证:ABC是直角三角形,证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.,四边形ACBE是平行四边形.,AB=2CD,CE=2CD,CE=AB.,四边形ACBE是矩形.,AD=BD,CD=ED,ACB=900.,ABC是直角三角形.,已知:CD是ABC边AB上的中线,且,还有其他方法可证明这个定理吗？,矩形性质的应用(例）,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,解:,四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,且,DAB=900,AOD=1200,ODA=OAD=(180-120)2=30,你认为例1还可以怎么去解？,OA=OD,矩形的性质,推论,定理:矩形的四个角都是直角.,定理:矩形的两条对角线相等.,推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形ABCD是矩形,A=
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