分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,车牌号码种数？,计数,汽车牌照一般从26个英文字母，10个阿拉伯数字中选出若干个，按照适当顺序排列而成。,在世界杯足球赛中共有32支队伍参加。他们先分成八个小组进行循环赛，决出16强，这16强按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了三、四名。问：一共安排了多少场比赛？,1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,第一章计数原理,长沙,问题1：从长沙到北京，可以乘火车，也可以乘飞机。一天中，火车有20趟，飞机有5趟。那么一天中，乘坐这些交通工具从长沙到北京共有多少种不同的走法？,北京,20+5=25（种）,问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,分析：完成给座位编号这件事有两类方案，第1类，用一个英文字母，有26种不同方法;第2类，用一个阿拉伯数字，有10种不同方法;所以，给座位编号共有26+10=36种方法.,你能概括一下上述两个问题的共同特征吗？,分类加法计数原理,N=m+n,完成一件事,分两类,不重复、不遗漏,例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到湖南大学，湖南师大两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?,N=5+4=9(种),变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到湖南大学，湖南师大，中南大学三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?,N=5+4+5=14(种),如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事情有种不同的方法,N=m1+m2+m3,如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有种不同的方法,N=m1+m2+m3+.+mn,如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,分类加法计数原理的推广,A,1,3,2,5,4,6,8,7,9,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,分析：,第1步,第2步,树形图,6,9,=54种,问题3,问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给一个小班教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,假如我从浏阳到北京，要从浏阳先坐直达汽车到长沙，再于次日从长沙坐飞机到北京，一天中汽车有20个班次，飞机有5个班次，请问我共有多少种不同的走法？,问题4：,浏阳,北京,长沙,你能概括一下上述两个问题的共同特征吗？,完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法.,分步乘法计数原理,分步,相互依存，缺一不可,完成一件事,如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法,探究3：,探究4：,分步乘法计数原理的推广,例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？,N=4+3+2=9,共同点：,完成一件事要n个不同的步骤；,每一个步骤都不能直接完成该事件，只有完成每个步骤，才能完成这件事。,各个步骤相互联系；,都是有关“完成一件事情”的所有不同方法的种数问题。,主要不同点：,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别,例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：,第一步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；,第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法。,根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=32=6.,例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：,第一步，从3幅画中选2幅有3种选法（“甲乙”，“甲丙”，“乙丙”）,第二步，将选好的2幅画挂好，有2种挂法。,根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=32=6.,例5：五名学生报名参加四项体育比赛，（1）若每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的报名方法？（2）若他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？,解：（1）五名学生每位都报名参加一项比赛，因此，每个学生有4种报名方法，五个学生都报了名才算完成这件事，所以，报名方法总数为44444=45种,（2）每个项目只有一个冠军，每名学生都可能获得其中一项的冠军，因此每个项目获得冠军的可能性有5种，所以，获得冠军的可能总数有5555=54种,如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,课堂练习,N1=23=6,N2=42=8,N=N1+N2=14,计算长沙市自选牌照的个数：,09,计算老牌照的个数：,思考题：,选两个填大写英文字母,(2