基本初等函数复习课知识总结

知识结构及知识梳理,基本初等函数,指数与指数函数,对数与对数函数,幂函数,指数,指数函数,N次方根及其性质,根式及其性质,分数指数幂,有理数指数幂的运算性质,定义,图像及性质,对数,对数函数,定义,运算性质,换底公式,定义,图像和性质,定义,图像和性质,指数式与对数式,2、幂的运算法则：,aman=amnaman=amn（a0）（am）n=amn（ab）m=ambm,5、对数的性质：0和负数没有对数；loga1=0；logaa=1。,6、对数的运算法则：,loga(MN)=logaMlogaN（M，N0）,logaMn=nlogaM（M0）,8、,以e为底的对数叫做自然对数,以10为底的对数叫做常用对数。,指数函数与对数函数,1、指数函数y=ax(a0且a1)的图象和性质：,2、对数函数y=logax(a0且a1)的图象和性质：,方法小结,1、指数函数与对数函数是互为反函数的两个重要函数，其函数性质受底数a的影响，所以分类讨论思想表现得更为突出，同时两类函数的函数值变化情况，充分反映了函数的代数特征与几何特征。,2、在给定的条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用。,方法小结,1、解决指数、对数问题的常用技巧：,化为同底,指、对数式互化,换元法：y=af(x)和y=m(ax)2+nax+p,af(x)=bg(x),两边取常用对数,化为f(x)lga=g(x)lgb,图象法:含有指数、对数的混合型方程，常用图象法求近似解或求解的个数。,幂函数,1、定义：形如y=xn（n是常数）叫做幂函数。,3、图象与性质：,定义域、值域、奇偶性：视n的情况而定；,当n0时在(0,)为增函数，当n0时在(0,)为减函数；,当n0时图象都过(0,0)和(1,1)点;当n0时过(1,1)点.,学点四对数的综合应用,已知函数f(x)=.（1）判断f(x)的奇偶性；（2）证明：f(x)在(1,+)上是增函数.,【分析】由函数的奇偶性、单调性的证明方法作出证明.,【评析】无论什么函数，证明单调性、奇偶性，定义是最基本、最常用的方法.,u(x1)-u(x2)=x2x11,x2-x10,x1-10,x2-10,u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0,y=logu在(0,+)上是减函数,logu(x1)logu(x2),即loglog,f(x1)f(x2),f(x)在(1,+)上是增函数.,3、熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的单调性。,两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上有相反的单调性；y=f(x)与y=f(x)有相反的单调性；当y=f(x)恒为正或恒为负时，y=f(x)与y=1/f(x)有相反的单调性。,4、了解以下结论，对直接判定函数的单调性有好处：,函数的定义域,2、求函数的定义域的主要依据是：分式的分母不为0；偶次方根的被开方数非负；对数的真数大于0；指数、对数函数的底数大于0且不等于1；指数为0或负数时，底数不为0；实际问题的函数除要考虑函