分期付款说课.ppt

分期付款中的有关计算,哈尔滨铁路第一中学丁家顺,分期付款中的有关计算,一、教材理解,二、教学目标,三、教材处理,四、重点难点,六、学法指导,五、教学方法,七、教学过程,设计意图,一、教材理解,1、性质：研究性学习课题2、地位：等比数列前n项和公式在购物方式上的实际应用3、特点：探究性和应用性4、思想：方程和转化思想5、作用：对探究和解决问题具有较好的训,练价值；有利于逐步培养学生的创造性思维,二、教材目标,1、知识目标：,能理解并掌握分期付款、复利等相关术语，并结合数列知识解决实际问题，进一步巩固数列的相关知识；,2、能力目标：,初步培养学生收集、选择、处理信息的能力，进一步发展学生合作探究、分析问题、解决问题及计算的能力，培养学生应用意识、创新能力以及人际交往和协作能力；,二、教材目标,3、思想目标：,使学生进一步体会方程的思想及转化的思想，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质；,4、情感目标：,体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。,三、教材处理,1、学生课前搜集资料；2、引入新闻，创设情境；3、设置问题；4、小组合作探究。,四、重点难点,1、教学重点：,引导学生对分期付款问题进行探究,2、教学难点：,构造方程，进而建立数学模型,五、教学方法,为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，采用设问等形式引导学生积极探究、合作、交流发现数学模型，并采用投影辅助教学，提高教学效率。,六、学法指导,本节为研究性课题，学生对于如何学习研究性课题比较模糊，因而要求学生做好知识上的准备，分成学习小组，通过探究合作学习，应用所学的知识，并不断获取知识和体验，得到思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体。,七、教学流程,创设情境,提出问题,探究问题,拓展思维,交流总结,布置作业,1、创设情境,哈尔滨“负翁”增多-许多哈尔滨人消费观念正在发生巨大变化，一般的“工薪阶层”正兴起买车潮、买房潮，他们敢于用明天钱来享受今天生活，过起了名副其实的“负翁”生活。哈尔滨的各家商业银行，各商家的分期付款业务大幅增加。（投影）,1、创设情境,归纳：（1）分期付款规定每期所付款额相同；（2）每期利息按复利计算（上期利息要计入下期本金）（3）分期付款中，贷款（或商品价值）与每期付款额在贷款全部付清之前，会随着时间的推移而不断增值。若对（2）“复利”理解时，教师可引导学生举例说明：如果贷款款额为a元，每月利率为1%，过一个月就增值为a（1+1%）=1.01a(元)；再过一个月又增值为1.01a(1+1%)=1.012a(元)。,2、提出课题,假定你的父母要购买一套住房，年初向建设银行贷款20万元用于购房，商定年利率为10%，采取分期付款的方式，每年还款一次，15年还清，并从借款后次年开始归还，问每年应还多少钱？(投影),3、探究课题,一方面，从贷款增值看；1年后贷款增值到20（1+10%）1（万元）;2年后贷款增值到20（1+10%）2（万元）;3年后贷款增值到20（1+10%）3（万元）;15年后贷款增值到20（1+10%）15（万元）.,3、探究课题,另一方面，从每年付款增值看。1年后还的x万元，到贷款付清时，付款增值到x(1+10%)14（万元）;2年后还的x万元,到贷款付清时，付款增值到x(1+10%)13（万元）;最后一笔付款由于全部付清，这一期付款没有利息,3、探究课题,教师要求：各组寻求贷款增值与每年付款增值之间的关系。20（1+10%)15=x(1+10%)14+x(1+10%)13+x(1+10%)12+xx=2.6294(万元),3、探究课题,对于每期付款的增值还可理解为：1年后还款x（万元）；2年后还款增值到x(1+10%)+x（万元）;15年后还款增值到x(1+10%)14+x(1+10%)13+x(1+10%)12+x（万元）,4、拓展思维,启发1：能否通过计算逐年所欠款来考虑？从这个角度考虑，到期还清贷款又意味着什么？,1年后欠款数为20（1+10%）-x(万元);2年后欠款数为20（1+10%）2-x(1+10%)-x（万元）;15年后欠款数为20（1+10%）15-x(1+10%)14-x(1+10%)13-x(1+10%)12-x（万元）,4、拓展思维,启发2：能否将各年所付款折合成贷款初时的值考虑？第一年偿还的x万元，贷款时值多少？此时是增值还是贬值？,第1年还的x万元，贷款时值x/(1+10%)（万元)；第2年还的x万元，贷款时值x/(1+10%)2（万元)；第15年还的x万元，贷款时值x/(1+10%)15（万元）.,4、拓展思维,设问:既然每年还款可以折合成贷款付清时的值，又可以折合成贷款初时的值，是否可以折合成任何一年时的值来考虑？,4、拓展思维,数学模型,一般地，采用分期付款方式贷款a元，m期将款全部付清，每期利率为r，那么每期付款款额的计算公式是什么？,5、总结交流,小组之间或各组之间交流运用的知识；解决问题（包括不成功）的思想方法；解决问题时遇到的情况和心理体验；有何收获；给自己在本节课的表现打分等。,6、布置作业