C题-职员时序安排问题(建模)

问题：一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天。试给出数学模型及求解算法，求每周所需最少职员数及安排方法。问题分析： 因为每天护士工作的人数是不同的，而且每个护士可以连续的工作5天，所以我们可以设周1，2，3，4，5，6和周日开始上班的人数依、 、。把在同一天开始工作的服务员编为一组。周一组的工作日是从周1到周5，如下表中的周1组的那一列；在周1这一天，在岗工作的有从周4，5，6，日以及周1组来的服务员，而这一天需要至少20人。把这件事表达在下表的周1行。其他各行各列也有类似的意义。 各组在岗情况周1组 周2组 周3组 周4组 周5组 周6组 周日组 必须人数周1各 周2日 周3在 周4岗 周5情 周6况 周日 20161316191412 关键词 目标函数 约束条件 符号约定X1: 周1开始上班的人数X2: 周2开始上班的人数X3: 周3开始上班的人数X4: 周4开始上班的人数X5: 周5开始上班的人数X6: 周6开始上班的人数X7: 周7开始上班的人数 模型的建立和求解目标函数：MinZ=+约束条件： +20 + +16 st + +13 + +16 + 19 + 14 +12 、为非负整数方法：用LINGO软件求解在LINGO中可以如下输入：model:MIN=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7;X1 +X4+X5+X6+X7=20;X1+X2 +X5+X6+X7=16;X1+X2+X3 +X6+X7=13;X1+X2+X3+X4 +X7=16;X1+X2+X3+X4+X5 =19; X2+X3+X4+X5+X6 =14; X3+X4+X5+X6+X7=12;gin(X1);gin(X2);gin(X3);gin(X4);gin(X5);gin(X6);gin(X7);end 运行后的结果：Global optimal solution found at iteration: 15Objective value: 22.00000 Variable Value Reduced Cost X1 8. 1. X2 2. 1. X3 0. 1. X4 6. 1. X5 3. 1. X6 3. 1. X7 0. 1. Row Slack or Surplus Dual Price 1 22.00000 -1. 2 0. 0. 3 0. 0. 4 0. 0. 5 0. 0. 6 0. 0. 7 0. 0. 8 0. 0. 最优解为：=8 =2 =0 =6 =3 =3 =0 最优值为 22所以总共分为7个组，第1个组为8个职员连续工作从周一到周五，第2组为2个职员连续工作从周二到周六，第3个组为0个职员连续工作从周三到周日，第4个组为6个职员连续工作从周四到下一周的周一，第5个组为3个职员连续工作从周五到下一周的周二，第6个组为3个职员连续工作从周六到下一周的周三，第7个组为0个职员连续工作从周日到下一周的周四。