示波器测量结果不确定度的分析与评定

故得, urel( P)=S( xpi) =0. 0029%, 其自由度 ( P) =n -1= 10- 1=9。 五 、 合成标准不确定度的计算 检定功率表时, 各个不确定度分量相互独立, 则 合成相对标准不确定度 urel( P) 为: ucrel( P) = u2rel( UN) +u2rel( RN) +u2rel( I1) +u 2 rel( I2) + u2rel( KDUD) +u 2 rel( P) =0. 012% ucrel( P) 的有效自由度 eff为 eff=u4crel( P) / u4rel( P) ( P) =2658 取置信概率 p =99 %, 查 t 分布临界值得 t99 ( 2658) =2576,即 kp= 2. 576。 六、 相对扩展不确定度的确定 U99rel=kpucrel( P) =2. 5760. 012%=0. 031% 七 、 测量不确定度的报告 检定功率表时相对扩展不确定度为 U99rel=0. 031% 根据评定结果 ,该装置在测量范围内最大的扩 展不确定度( 即总不确定度) 小于被检表允许误差限 的 1/3 ,满足检定规程 JJG12493电源表 、 电压表、 功率表及电阻表对检定 0. 1 级直流功率表的要求。 示波器测量结果不确定度的分析与评定 任桂萍 邹金凤 ( 黑龙江省阿城继电器股份公司,阿城 150302) 摘 要 主要论述了示波器垂直偏转系数、扫描时间 、上升时间、频带宽度示值误差测量结果不确定度的分析 与评定。 关键词 不确定度 测量结果 标准差 自由度 示波器示值误差测量结果不确定度的评定主要 是对垂直偏转系数、水平偏转系数 、 上升时间和频带 宽度测量结果进行评定与分析 ,因为这几个参数的 测量结果不确定度的分析与评定方法相同, 所以本 文只详细介绍垂直偏转系数示值误差测量结果不确 定度的分析与评定的步骤 。 一、测量方法 依据 JJG262-1996模拟示波器检定规程采 用标准方波幅度法进行的 。示波器校准仪输出一个 幅度可精确细调的标准方波 , 使得该方波在被测示 波器上显示 6 格 ,读取示波器校准仪上所显示的方 波幅度偏差 , 值就是示波器垂直偏转系数的示 值误差。 二、测量条件 1.环境条件 : 温度( 20 5) , 相对湿度 80%,电源: 220V 5V, 50Hz1Hz。 2.测量标准 : 9500 型示波器校准仪, 幅度 1mV 210V ,最大允许误差为 0. 05%,上升时间允许 误差为 35ps, 时标 2ns 55s, 最大允许误差为 10-5, 频带宽度 0. 1Hz 1. 1GHz, 2dB 。 3. 测量对象: 通用示波器 , 垂直偏转系数为 2mV/div 10V/div , 水 平偏 转 系 数为 0. 5 s 500ms,最大允许误差为3%。上升时间为 8. 8ns, 频带宽度 0 40MHz, -3dB 。 三、测量结果不确定度的分析与评定 1.数学模型 y = + 式中: y 为被测示波器垂直偏转系数的示值误 差; 为示波器校准仪所显示的误差; 为视觉误差。 2.标准不确定度评定 误差 的不确定度来源有两个, 分别为 u( 1) 51 误差与数据处理 计量技术 2003 No 2 和 u( 2) 。 ( 1) 标准不确定度 u( 1) 的评定 误差 1的不确定度来源主要是 9500 型示波器 校准仪标准方波不确定度 , 可根据示波器校准仪说 明书的技术指标来评定 ,因此应采用 B 类方法进行 评定 。 示波器校准仪标准方波幅度偏差的误差为 0. 05 %,即不确定度区间为 0. 05%,则半宽度 a = 0. 05 %,在区间内可认为服从均匀分布 ,包含因子 k = 3 ,则标准不确定度 : u( 1) =a k =0. 05% 3 = 0. 03% u( 1) 的自由度可按下式近似计算得 1 2 u( 1) u( 1) -2 ,根据经验, 按所依据的信息来源的可 信程度可估计 u(1) 的相对不确定度 u( 1) u( 1) 0. 10,可计算出其自由度 1=50。 ( 2) 标准不确定度 u( 2) 评定( 采用 A 类方法 进行评定) 基本方法 误差 2的不确定度主要是被测示波器的侧量 重复性, 可通过重复测量得到测量列, 采用统计分析 方法计算标准不确定度 。选一台垂直偏转系数重复 性差的示波器 ,连续测量 10 次, 每次测量需重新调 整示波器及示波器校准仪,得到表 1 数据。 表 1 单次测量列实验结果 序号(x)12345678910 测量值(%)-2. 3-2. 5-2. 2-2. 42. 4-2. 2-2. 3-2. 2-2. 3-2. 4 其算术平均值为: x =1 n n i =1xi =-2. 32% ( n =10) 测量列的单次实验标准差: S1= n i =1( xi - x) 2 n -1 = 0. 103% 测量列的平均值的实验标准差 : S( x)= S1 n = 0. 03 % 误差 2的 A 类标准不确定度 u( 2) 即为测量 列的平均值 的实验 标准差 : u ( 2)=S ( x)= 0. 03 %。 A 类标准不确定度 u( 2) 的自由度等于测量列 标准差的自由度 ,用贝塞尔法计算测量列标准差时 , 其自由度 为: =n -1=9,式中 n 为测量列的测量次数。 合并样本标准差 在规范化的常规测量中 , 在重复性条件下或复 现性条件下进行规范性测量 , 测量结果的不确定度 及其 A 类标准不确定度也可不一定每次测量时都 重新评定 ,可直接采用预先评定的结果 ,为提高其可 靠性 ,一般采用合并样本标准差。 因为合并样本标准差 Sp只有在同类型被测较稳 定, m 组测量列的各个标准差 Sj相差不大的情况下, 标准差的 S 不确定度可以忽略时 ,才能使用同一个 Sp,且测量列的标准差 Sj是一个变量,标准差 S 的 标准差 ( S) =S/2( n -1) ,其中 n 为测量列中的 测量次数。当 n =9时,则 ( S) =Sp/4,所以当 m 组 测量列标准差的标准差不大于 Sp/4 时 ,才可以使用 同一个 Sp。实验情况如下: 任意选取 3 台同类型示 波器,每台在重复性条件下连续测量 10 次,得到 3 组 测量列,分别计算单次实验标准差如表 2所示: 表 2 3 组实验标准差计算结果 三组实验标准差 Sj S1 0. 103% S2 0. 07% S3 0. 09% 则合并样本标准差 SP= 1 m m j =1S 2 j=0. 09% ( m = 3) 三个测量列的实验标准差的算术平均值: S =1 m m i =1Sj = 0. 087% ( m =3) 合并样本标准的标准差 : S ( Sp) = m j =1( Sj - S) 2 n - 1 = 0. 015% ( m =n = 3) 由于 S ( Sp)Sp/4 =0. 023%,故可以认为被 测仪器较稳定 ,可以使用 Sp。 标准不确定度 u( 2) 为: u( 2) =Sp/ 3 = 0. 05% 52 误差与数据处理 计量技术 2003 No 2 自由度为: =m( n -1) =3( 10 - 1) = 27 3.视觉误差 不确定度来源主要是人眼的分 辨力,误差 是根据实践经验取得的值 , 因此采用 B 类方法进行评定 。根据实践经验视觉误差取 1. 3%,其不确定度的计算方法同 u( 1) , 视觉误差 不确定度 : u( ) =a k =1. 3 % 3 =0. 75% 其自由度 3计算方法同 1, 所以 3= 50。 4.合成标准不确定度的评定 ( 1) 灵敏系数 数学模型 : y = + 灵敏系数 : c1= y/ = 1 c2= y/ = 1 ( 2) 标准不确定度汇总表如表 3 : 表 3 标准不确定度分量不确定度来源标准不确定度ci ci u( i)i u( 1) 示波器校准仪标准方波误差0. 03%10. 06%50 u( 2) 被测示波器重复性误差0. 05%10. 05%27 u( )视觉误差0. 75%10. 75%50 ( 3) 合成标准不确定度的计算 误差 1、2、彼此独立不相关 ,所以合成标准 不确定可按下式得到 : u2c( ) = y u( 1) 2 + y u( 2) 2 + y u( ) 2 = c1u( 1) 2 + c1u( 2) 2 + c2u( ) 2 uc( ) = 0. 062+0. 052+0. 752%= 0. 75% 合成标准不确定度的有效自由度为 : eff= u4c( ) c1u( 1) 4 1 + c1u( 2) 4 2 + c2u( ) 4 3 =52. 7 为了方便使用 eff,可近似为 50, 不会对最后结 果有太大影响 。 5.扩展不确定度的评定 取置信概率 P = 95%, 按有效自由度 eff=50, 查 t 分布表计算得到: kp=t95( 50) =2. 01 由此可得扩展不确定度: U95=kpuc( )=t95 ( 50) uc( ) = 2. 01 0. 75% 1. 5%。 6.扫描时间、上升时间、频带宽度的测量结果 不确定度的分析与评定 这几个参数的不确定度的评定方法与上面介绍 的垂直偏转系数测量结果不确定度的评定方法是一 样的 ,这里就不在重复叙述了 ,直接把这三个参数的 不确定度的评定结果给出来 ,见表 4 。 表 4 扫描时间 、 上升时间、 频带宽度的不确定度的评定结果 参数 标准不确定 视觉误差 不确定度 自由度 合成标准 不确定度 有效 自由度 扩展 不确定度 置信概率 u( 1)u( 2)u( )123uc( )ef fU95P 扫描时间0. 001%0. 03%0. 58%5027500. 58501. 2%95% 上升时间0. 02ns0. 04ns0. 05ns5027500. 07ns500. 13ns95% 频带宽度1. 15dB0. 01dB0. 3dB5027501. 19dB502. 4dB95% 7.测量不确定度的报告与表示 示波器示值误差测量结果的不确定度为 : 垂直偏转系数: U95=1. 5%, kp=2. 01 , eff= 50, P =95%; 扫描时间: U95=1. 2%, kp=2. 01, e