解三角形专题复习-师

解开三角形知识点(a)正弦定理： (其中r表示三角形的外切圆半径)适用的话：(1)知道寻找其他边或其他边的两个角点和边。(2)寻找已知两侧对角点或其他角点。变形：，=(b)馀弦定理：=(查找边)，cosB=(查找角度)适用性：(1)追求已知的三面，角度；(2)已知寻找其他角或其他角。(c)三角形的面积：；(其中r是内切圆半径)(d)三角形内部圆的半径：特别是，(e) ABC投影定理：(VI)三角转角关系：(1)到，(2)边关系：a b c、b c a、c a b、A-B c、b-c a、c-A B；(3)大角的大边：分析考试点(a)考察正弦定理和余弦定理的混合示例1在ABC中，a b c，a=2c，所需长度。示例1，求解：通过正弦定理得到/a=2c又根据余弦定理，进来吧示例2，如图所示，在正三角形中，三角形的中心、相交直线、交点、找到的最大值和最小值。例2，因为解是正三角形的中心，设置，设置，正弦定理如下：在中，通过正弦定理，、于是达到了当时的最大值，所以，在这一点上得到最小值。变体1，在ABC中，每个a，b，c分别表示(1)求出a的大小。(2)求的值变形1，解决方案(1)由ABC中的余弦定理a=(2)在ABC中通过正弦定理变形2，中，锐角，边相接的边(I)寻找的值；所需值。变形2，解法(I)(II)知道。由，即又是(b)考察正弦定理和余弦定理在向量和区域中的应用范例3；在插图中，使用半圆o的直径为2，a是直径延伸线的一点，OA=2，b是半圆的随机点，AB使用一侧做为等边三角形ABC。问：点b在什么位置时四边形OACB面积最大？示例3，解决方案：在设置AOB中，由馀弦定理：四边形OACB的面积S=SAOB SABC因为，立刻，四边形OACB面积最大。范例4，在ABC中，每个a、b、c的另一侧分别为a、b、c、(1)角c的大小；(2)求ABC的面积。示例4，解决方案：(1)4 cos2c-4 cosc 1=00 c 180，c=60；c=60(2)按余弦定理计算，C2=a2 B2-2ab cos c等于7=a2 B2-ab 和a b=5a2 B2 2ab=25 ab=6s ABC=变形3，已知向量，其中是ABC的内角，分别是角度的另一侧。(1)转角大小；(2)求出值的范围。变形3，由解决方案：(1)通过余弦定理(2)。=就是。(c)调查三角形形状的判断示例5在ABC中，a、b、c的边分别为a、b、c、b=acosC，ABC的最大边长度为12，最小角度的正弦值为。(1)判断ABC的形状。(2)求ABC的面积。示例5，解决方案：(1) b=acosC，通过正弦定理获得的sinB=sinAcosC，(#)B=，因为SinB=sin(A C)，所以(#)变为sin(A C)=sinAcosC。CosAsinC=0和A，CcosA=0，A=，ABC是直角三角形。(2)ABC的最大边长为12，(1)斜边=12和ABC最小角度的正弦值为RtABC的最短直角边为12=4，其他直角边为12=4SABC=16变形4，在ABC中。(1)判断ABC的形状。(2)在上面的ABC中，找到与角度c相对的三角形内切线半径的值范围。变形4，由解决方案：(1)例如：c=90ABC是使用c作为直角顶点的直角三角形(2)内接圆半径内接圆半径的范围为示例7在ABC中，试验ABC的外观。因此ABC是等边三角形。如果变形8，ABC中的cos 2=，(a，b，c分别与角度a，b，c相对)，ABC的外观如下A.等边三角形b .直角三角形c .等腰三角形或直角三角形d .等腰直角三角形a2 C2-B2=2 a2，即a2 B2=C2， ABC是直角三角形。答案：b在变体9，ABC中，如果sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B sin2C，则判断ABC的外观。变形9，解：等腰直角三角形；(d)考试应用：寻找角度、寻找距离、寻找高度例6，在海岸a，北偏东45方向，在a()