大学物理第4章 狭义相对论基础习题解答 2010-12-13

第4章 狭义相对论基础习题解答4-1 在惯性系K中，相距Dx=5106m的两地两事件时间间隔Dt=10-2 s；在相对K系沿x轴正向匀速运动的K系测得这两事件却是同时发生的，求 K系中发生这两事件的地点间距Dx.解 设K系相对于K系的速度大小为u, 4-2 在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距处，从惯性系K观测到这两个事件相距，试问从K测到此两事件的时间间隔是多少？解 根据洛仑兹变换，有依题设条件，解得负号表示在系中观测，处的事件先发生。4-3 在正负电子对撞机中，电子和正电子以的速率相向运动，两者的相对速率是多少？解 取地球为系，电子为系，并沿轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换公式，有4-4 一光源在K系的原点发出一光线，其传播方向在平面内且与轴夹角为。试求在K系中测得的此光线的传播方向，并证明在K系中此光线的速度仍是。解 已知，。根据洛仑兹速度变换，有，在系中与轴的夹角为而光的速度为 4-5 固有长度为50的飞船，以的速率相对于地面匀速飞行，地面上观察者测量飞船的长度是多少？解 已知 地面上观察者测量飞船的长度是运动长度可见低速时运动长度和固有长度的差别是难以测出的。4-6 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，宇宙飞船相对于该惯性系的速率是多少？解 根据相对论的长度收缩效应，有 4-7 一根直杆位于K系中平面。在K系中观察,其静止长度为,与轴的夹角为,试求它在K系中的长度和它与轴的夹角。解 设在K系中，直杆两端的坐标分别为（0,0）和。由于长度收缩发生在运动方向，且为方向的固有长度所以 ， 在系中，直杆的长度为 直杆与轴的夹角为 4-8 半人马星座星是离太阳系最近的恒星，它距地球设有一宇宙飞船自地球往返于半人马座星之间。若宇宙飞船的速率是，（1）若按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2） 若以飞船上时钟计算，往返一次又为多少时间？解 （1） 由于题中恒星与地球的距离和宇宙飞船的速度均是地球上观察者所测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔（2） 把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟所测得的时间间隔是固有时，所以以飞船上的时钟计算4-9 设K系以恒定速率相对于K系沿xx轴运动。在惯性系K中观察到两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s，从另一惯性系K中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s，试问K系相对于K系的速度为多少？解 由题意知在K系中的时间间隔为固有时，即而，根据时间延缓效应的关系式，可得K系相对于K系的速度为4-10 某人测得一静止棒长为，质量为，于是求得此棒的线密度为。(1)假定此棒以速度在棒长方向运动，此人再测棒的线密度应为多少？(2)若棒在垂直长度方向运动，它的线密度又为多少？解 (1)棒以速度在棒长方向运动，此时棒长 质量 线密度为 (2)若棒在垂直长度方向运动，棒的长度不变，它的线密度为 4-11 匀质细棒静止时质量为,长度为,当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时,测得它的长为,则该棒所具有的动能是多少? 解 由题意 所以 4-12 静止的电子经过1000000V高压加速后，其质量、速率、动量各为多少？解 已知电子静质量m0=9.1110-31kg，因此其静能为（J）静止的电子经过1000000V电压加速后，其动能为（J）由于EkE0，因此必须考虑相对论效应。此时电子的质量为由相对论的质速关系得 c可见，电子经高电压加速后，速率与光速相比已经不可忽视。质子的动量 4-13 一个被加速的电子，其能量为，试求该电子的速率。解 根据