matlab-常微分方程 1

matlab求解常微分方程，科技和工程的许多问题以微分方程的形式建立数学模型，因此求解微分方程具有实际意义。 一、常微分方程(组)的码解二、常微分方程(组)的数值解、一、常微分方程(组)的码解、函数dsolve格式： r=dsolve(eq1，eq2，cond1，cond2，v )，由(1)给出求出给定的符号参数v、给定的边界条件和初始条件cond1、cond2、码解r，(2)在未指定变量v的情况下，默认变量是t，(3)微分方程式(组)的式eq中，大写字母d表示对于参数(设为x )的微分运算符微分运算符d后的字符表示为原因变量，即要解的未知函数。 当y(a)=b，Dy(c)=d，D2y(e)=f等，分别为，(4)边界条件比式(组)的次数少时，在返回的结果r中，任意的常数C1，C2， (5)dsolve指令最多可以接受12个输入参数(包含方程式和解条件的数量，当然，能够输入的方程式的数量比12个多，只要将多个方程式放入一个字符串即可)。 (6)如果没有给出输出参数，则在命令窗口中显示解析列表。 如果命令找不到解决方案，则返回一条警告消息，并返回一个空的symmetrix对象。 在这种情况下，用户可以通过命令ode23或ode45来解除方程式的数值解。 示例1，d解算(d2y=-a 2* y，y(0)=1，Dy(pi/a)=0，x )，ans=cos(a*x )，d解算(d2y=-a 2* y，y(0)=1，dy (pi/a )=0)示例2，u，v =d s dv=u ) u=C1 * exp (-t ) C2 * exp (t ) v=-C1 * exp (-t ) C2 * exp ode23t，ode23tb二，常微分方程(组)的数值解，t，y=解算器(解算器，y0 )，t，y=解算器(解算器，y0，选项)，t，y=解算器(参数说明：(1)解算器是命令Ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb之一。 (2)odefun是常微分方程式y=f(x，y )或包含混合矩阵的方程式(x，y)*y=f(x，y )。 为了获得指定时刻t0、t1、t2 .处的其他问题的解，设tspan为t0，t1，t2，tf。 参数说明：(4)y0中包含初始条件的向量。 (5)用于5)options的命令odeset设定的选项积分参数。(6)传递给p 1，p2.函数odefun的选项参数。 另外，在区间tspan=t0，tf中，从t0到tf，使用初始条件y0来解显式微分方程式y=f (t，y )。 对于标量t和列向量y，函数f=odefun(t，y )必须返回f(t，y )的列向量f。 矩阵y中的每一行对应于所返回的时间列向量t的某个时间点。 为了获得指定时刻t0、t1、t2 .处的问题的解，设tspan为t0，t1，t2，tf。 T，Y=solver(odefun，tspan，y0 )，通过参数options (用命令odeset生成)设定属性(代替默认的积分参数)，进行操作。 典型的属性包括相对误差值RelTol (缺省值为1e-3 )和绝对误差向量AbsTol (缺省值为1e-6 )。T，y =解算器(odefun，tspan，y0，options )将参数p1，p2，p3，等传递给函数odefun进行计算。 如果没有参数设置，则options= 、(t，Y=solver(ODEfun，tspan，y0，options，p1，p2)，具体的解ode的基本过程：(1)根据问题所属的学科的法则、法则、公式，用微分方程式和初始条件来记述。 F(y，y，y，y(n )，t)=0y(0)=y0，y(0)=y1，y(n-1)(0)=yn-1，y=y； y(1) y(2) ，y(M-1) )，n和m可以不同，解决具体的ODE的基本过程：(2)用数学变量替换： yn=y(n-1 )，yn-1=y(n-2 )，y2=y，y1=y，高阶(二次以上)。(4)如果将文件ODE文件和初始条件传递到解算器中的一个，则执行该处理后可获得ODE在指定的时间区间内的解列向量y (包含与y不同次数的导数)。不同解算器特征、不同解算器特征、参数设置、参数设置、参数设置、参数设置、参数设置、示例3、函数function2的创建、存储在function2.m中的function f=function 在命令窗口中执行t，x =ode45 (函数2， 0，1 ，1 )的打印(t，x，-，t，x，o ) xlabel (时间0=0， TT=1)创建ylabel (xvalue sx (0)=1)、示例4、函数function3并保存到function3. m:function f=function3(t，x ) f= x (1)-0.1 * x (1) * x (2) 0。 -x(2) 0.02*x(1)*x(2) 0.04*t； 执行指令文件runf3.mt，x =ode45 (函数3， 0，20 ，30； 二十)； 创建plot(t，x ) xlabel (时间0=0，tt=20) ylabel(xvaluesx1(0)=30，x2(0)=20 )，示例5，函数function4，并在function4.m中创建函数f=function f U*(1-