二次函数对称性

,抛物线y=ax+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是什么？,思考,x,y,A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),X=2,D(1,-8),关于对称轴对称点的纵坐标相等，且到对称轴距离相等,巧用二次函数图象的对称性,1.如图抛物线一部分图象所示,该抛物线的对称轴是直线x=1，在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是_,巧用“对称性”,（3，0）,求点的坐标,-1,A,B,C,D,x,y,O,1,1,3,纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等,巧用“对称性”,2.已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两根分别x1=1.3，x2=_,3.3,-1,求方程的根,观察表格求出二次函数与x轴交点的坐标,纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等,巧用“对称性”,3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x=2，图象上有三点(1，y1)，(-1，y2)，(2.5，y3)则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（）A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1,x,y,-1,y1,y2,2.5,y3,B,(a0),1,比较函数值的大小,纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等,4.抛物线y=ax+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）（A）-1（B）0（C）1（D）2,巧用“对称性”,（1）若将对称轴改为直线x=1，其余条件不变，则a-b+c=,（2）y=ax2+5与X轴两交点分别为（x1,0）,（x2,0）则当x=x1+x2时，y值为_,B,0,5,变式,求代数式的值,关于对称轴对称的点纵坐标相等，且到对称轴距离相等,纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等,5.已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（0，-3）和点（3，0），则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为;函数解析式为。,巧用“对称性”,（1，0）,y=x2-2x-3,求二次函数解析式,x,A,B,C,D,y,O,1,1,纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等,巧用“对称性”,想一想：经过点A（2，3），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2,则函数解析式为,y,A（2，3）,B（-1，0）,（1，0）,求二次函数解析式,纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等,6.如图,抛物线yx2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(1，0).(1)若点M（m,0)是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值,M,巧用“对称性”,A,B,C,D,x,y,O,1,-1,2,C1,求距离和差最值,6.如图,抛物线yx2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(1，0).,(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得ACQ周长最小？,y,巧用“对称性”求距离和差最值,A,B,C,D,y,O,1,1,Q,6.如图,抛物线yx2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(1，0).,A,B,C,D,y,O,1,1,巧用“对称性”求距离和差最值,P,树上果实累累，通过这堂课的学习，你是否也有收获？,二次函数的对称性,数学思想方法,代数式的值,求函数解析式,求点的坐标方程的解,比较大小,数形结合思想,分类讨论思想,我也果实累累,本节课知识,求最值问题,建模思想,1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程x=(x1+x2)/2,注意数形结合思想.,2、在求线段和最小或者差最大问题时，先将问题转化为基本的几何模型，再利用轴对称性的知识来解决问题.,感悟与反思,抛物线关于x轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，y)，yax2bxc变为yax2bxc.,抛物线关于y轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，y)，yax2bxc变为yax2bx+c.,抛物线关于原点对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，y)，yax2bxc变为yax2+bxc.,抛物线绕着顶点旋转180后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。,唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河”,“将军饮马”问题,5已知抛物线C与抛物线y=2x2-4x+5关于x轴对称，求抛物线C的解析式。,x,y,O,(1,3),Y=2(x-1)2+3,(1,-3),y=2(x-1)2-3,思考：若把抛物线y=2x2-4x+5绕着顶点旋转1800,抛物线y=ax+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是什么？,思考,二次函数解析式常见的三种表示形式：,(1)一般式,(2)顶点式,(3)交点式,回味知识点：,对称轴,1号专家说：如果已知抛物线顶点和一个点坐标，对称轴和最小值等这