高等动力学2.5机电系统的动力-+课后题2.12

2.5机电系统力学、机电系统：机械、通信、仪表、自动控制等工程中，由机械和电磁组件组成的系统得到了广泛应用。机械元素的机械运动遵循力学的基本规律，电磁元素的电磁运动遵循机电系统的另一个物理规律，电磁运动会影响电荷和磁场的分布，因此它们相互结合。从能量的角度来看，两种类型的运动都服从能量转换的普遍规律。结合描述机械动作的拉格朗日方程和描述电磁动作的麦克斯韦(Maxwell，J.C .)方程，形成分析机电系统动力学的方法。1 .电路方程式，2 .电磁场的广义力，3 .拉格朗日-麦克斯韦方程，1 .电路方程式，设定由机械元素(包含机电系统中的l自由度)和n个电路组成的电磁元素。l个机械自由度用坐标表示。n个电路由电容、电感线圈、电阻和输入电压组成。将电容器电荷和电流分别记录为电阻和电容的电压降(ps:电压降是电流通过电气设备时设备两端产生的电位差(电位差)。)感应线圈的感应电动势。根据(Kirchhoff，G.R)的法则(ps: khshhoff的法则等于所有闭环中每个组件电压降的倒数和电动势的倒数)。也就是说，当从一个点返回到该点一周时，每段电压的倒数和常数等于0，即 u=0。)因此，对于每个电路，(2.5.1)，-电感线圈的感应电动势，-输入电压，-电容器的电压降，-电阻的电压降，-满足式，欧姆(Ohm，G.S .)定律的电磁耗散，函数，表达式， 根据法拉第电磁感应定律，磁通量可以利用系统的磁场能量计算(PS:电感线圈也是能量存储组件，感应，线圈中存储的磁场能量如下：此式表明磁场能量只与电路电流的最终状态相关，与产生电流的过程无关。 )因此磁通量公式为，表示式中k电路的磁电感，k电路和r电路之间的互感，广义坐标的函数，(2.5.5)，系统的静电场能量计算，即，(2.5.6)，-电容的电压降，将表达式(2.5.2)、(2.5.3)、(2.5.4)和(2.5.6)替换为表达式(2.5.1)，以获得回路表达式。(2.5.7)，2。电磁场的广义力，根据能量守恒定律从输入系统的功率到电磁场能量的变化率，电阻耗散功率和电磁力完成的机械动力。通过写电磁系统的功率平衡方程得到，(2.5.8)，电磁场产生的广义力。表达式(2.5.8)的磁场能量变化率为，(2.5.9)，自下而上右侧的第一项可以使用欧拉定律函数定理简化，(2.5.10)，自下而上(2.5.9)，感应(2.5.11)，表达式()由于独立座标，衍生电磁场的较大力为，(2.5.14)，3。拉格朗日-麦克斯韦方程，列出机械系统的动能、势能和瑞利耗散函数，列出系统的拉格朗日方程(1.3.38)时，除了机械系统的广义力外，还要考虑电磁系统的广义力，因为L=T-V导致势能V与广义速度无关，所以自下而上(2.5.15)，静电场能量和磁场，(2.5.17)，拉格朗日方程可以写，(2.5.18)，方程(2.5.7)也可以用广义拉格朗日函数(称为麦克斯韦方程)表示，(2.5.19)，方程(2.5.18)和方程(2 . 2电容器板的间距为s，作用于板的声波压力F(t)使板强制振动，改变电容器值C(s)，移动板的质量为m，弹簧刚度系数为k，弹簧未变形时的板间距和电容值为a和C0。利用拉格朗日-麦克斯韦方程建立系统的动态方程。解决方案：作为问题，可以得到这种关系，(a)，将间隙s和电荷e作为独立变量使用极动能和势能以及电容器的静电能量，生成，将机械阻尼系数设置为b，将系统的耗散函数设置为，(b)，(c)示例2.13磁悬浮列车使用电感l和电阻r组成的电磁铁的电磁吸力，在t型轨道上悬浮磁铁和轨道之间的空气间隙中，磁感应强度b均匀分布的情况下，磁通。其中s是气隙区域，n是汽车内的磁铁数。平衡时，间距为h，中心Oc相对平衡位置o点上方的垂直位移为y，宗地质量为m，空气阻抗为b。利用拉格朗日-麦克斯韦方程建立系统的动态方程。系统的动能和势能分别与，解：由于问题，均匀磁场内的能量Em与磁感应强度的平方成正比，与气隙体积成正比。其中u0是空气的传导系数，h-y是实际间隔。用磁电感l表示的表达式(2.5.4)和磁场能量(e，e，e，e，e，e，e，e，e，e，e，d)，e，e转子以恒定驱动力矩m旋转，围绕旋转轴的惯性矩为j，转子相对于转子平面的角度为。转子电路由电源提供恒定电流，转子和定子的自电感各和两个电路之间的互感，忽略转子的机械阻尼，定子电路的负载电阻为r。拉格朗日