三角函数的图像与性质测试题

1.4 三角函数的图像与性质A卷 基础训练一、 选择题1、以下对正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A在x2k，2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点解析：选C.由正弦函数ysin x的图象可知，它不关于x轴对称2、函数y3cos(x)的最小正周期是()A. B.C2 D5解析：选D.3cos(x5)3cos(x2)3cos(x)，y3cos(x)的最小正周期为5.3、下列命题中正确的是()Aysin x为奇函数By|sin x|既不是奇函数也不是偶函数C y3sin x1为偶函数Dysin x1为奇函数解析：选A.y|sin x|是偶函数，y3sin x1与ysin x1都是非奇非偶函数4若函数ysin(x)(0)是R上的偶函数，则等于()A0 B.C. D解析：选C.由于ysin(x)cos x，而ycos x是R上的偶函数，所以.5、函数ysin x，x的简图是()解析：选D.用特殊点来验证x0时，ysin 00，排除选项A、C；又x时，ysin1，排除选项B.6、函数y1sin x，x0,2的图象与直线y的交点个数为()A1 B2C3 D0解析：选B.作出两个函数的图象如下图所示，可知交点的个数为2.7、若函数ycos 2x与函数ysin(x)在区间0，上的单调性相同，则的一个值是()A. B.C. D.解析：选D.由函数ycos 2x在区间0，上单调递减，将代入函数ysin(x)验证可得.8函数y2sin(2x)(x0，)为增函数的区间是()A0， B，C， D，解析：选C.函数y2sin(2x)2sin(2x)，函数y2sin(2x)的增区间为y2sin(2x)的减区间，由2k2x2k，kZ解得kxk，kZ.当k0时，得x，二、 填空题1、已知sin xm1且xR，则m的取值范围是_解析：由ysin x，xR的图象知，1sin x1，即1m11，所以0m2.答案：0,22、用“五点法”画y1cos x，x0,2的图象时，五个关键点的坐标是_答案：(0,0)，(，2)，(2，0)3、函数f(x)的定义域为_解析：要使f(x)有意义，则sin x10，即sin x1，而sin x1，sin x1，即x2k，kZ.函数f(x)的定义域为x|x2k，kZ答案：x|x2k，kZ4、已知函数f(x)2sin(x)，x0，则f(x)的值域是_解析：x0，x，sin(x)，1，则2sin(x)，2答案：，2三、 解答题1求函数y2sinx，x(，)的单调区间解：由x(，)知，x(，)当x(，即x(，时，函数y2sinx为减函数当x，)，即x，)时，函数y2sinx为增函数递减区间为(，递增区间为，)2若函数yabsin x(b0)的最大值为，最小值为，求函数y4asin bx的最值和最小正周期解：yabsin x(b0)，函数的最大值为ab，函数的最小值为ab，由可解得a，b1.函数y4asin bx2sin x.其最大值为2，最小值为2，最小正周期T2.B卷 能力提高1下列函数中，周期为的是()AysinBysin 2xCycos Dycos 4x解析：选D.A中函数的周期为T4，B中函数的周期为T，C中函数的周期为T8，故选D.1、 函数y3sin(ax)的最小正周期是，则a_.解析：y3sin(ax)的最小正周期是，必有3sina(x)3sin(ax)a3sin(ax)，|a|2，a2.答案：22、 函数f(x)sin(x)的奇偶性是_解析：f(x)sin(x)cos x，又g(x)cos x是偶函数，f(x)sin(x)是偶函数答案：偶函数3、将cos 150，sin 470，cos 760按从小到大排列为_解析：cos 1500，cos 760cos 400且cos 20cos 40，所以cos 150cos 760sin 470.答案：c