三角形的五心(邦德讲义)_第1页
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初三数学 2006年暑假三角形的“五心” 一、选择题（每题5分，共30分） 1锐角的三边分别是，它的外心到三边的距离分别为，则等于（ ） AB CD 2如图1，D是的内心，E是的内心，F是的内心，若的度数为整数，则至少是（ ） ABCD 3已知的三条高相交于点H，若AH=BC，则的度数是（ ） AB，C或D或 4在中，H是的垂心，O为的外心，AO=AH，则的度数是（ ） AB或CD或 5一条直线平分三角形的周长和面积，那么该直线必须通过三角形的（ ） A重心B垂心C外心D内心 6已知H、O分别为的垂心和外心，OEBC于E，则的值为（ ）BCADEF图1CABDEFG图2CCNPBOH图3 ABC2D3 二填空题(每题5分,共30分) 7如图2所示，D是的边BC上的一点，E、F分别是和的重心，连EF交AD于G，则= 8设的重心为G，GA=，GB=，GC=2，则的面积为 9设的外接圆半径为R，内切圆半径为，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AIID= 10已知Rt斜边上的高CH=，则，的内切圆半径之和 11若表示锐角的外心O到三边的距离，R、分别表示外接圆和内切圆的半径，试用R和表示= .AB 12.如图3中所示,的外接圆为O,N为 中点,H为垂心,由CN与OH的位置关系是 三解答题：(每题10分,共40分) 13已知AD是的角平分线，I是线段AD上的一点，且求证：I是的内心CEAFMBON 14如图，设O是锐角的外心，BE、DF是两条高，M、N分别为BC、EF中点.求证:OAMN 15.如图,等腰中，P为底边BC上任意一点，过P作两腰的平分线分别与AB、AC相交于Q、R两点，又是P关于直线RQ的对称点，证明：ARBCPQABABBAPGEHO 16如图，已知点P在半径为6，圆心角为的扇形OAB的 （不含端点）上运动PHOA，垂足为H，的重心为G（1）当点P在 上运动时，线段GO、GP、GH中有无长度保持不变的线段？如果有，请指出并求其相应的长度；（2）设PH=，GP=，
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