05 一模专项训练5教师2015秋季 初三数学培优经典进度一

1 / 11 第五讲 一模专项训练（5）函数专题二 一、填空题： 1. 函数 1 13 y x 的定义域是 ； 2. 已知函数 m xmy 23 3 的图象是双曲线，则m ，当0x时，y随x的增大 而 ； 3. 若直线322kxky在y轴上的截距为k，则k ，若此直线平行于x轴，则它 的解析式为 ； 4. 已知： 直线bkxy与正比例函数xy 3 2 无交点， 与反比例函数 x y 3 交点的纵坐标是1， 则这条直线的解析式为 ； 2 / 11 5. 当m 时，函数mxmy mm 22 93 2 是不经过原点的一次函数，且y随着x的减 小而 ； 6. 已知点P在直角坐标系中的坐标为0 1 ，O为坐标原点，150PQ， 且P到Q的距离为2， 则Q的坐标为_； 7. 已知二次函数的图像经过原点及点 11 , 24 ，且图像与x轴的另一交点到原点的距离为1，则二 次函数的解析式为 ； 8. 如果一次函数ykxb的定义域是102x，相应的函数值的范围是24y ，则 b ； 9. 已知二次函数 2 1yxaxb（a、b为常数） 当3x时，3y；当x为任意实数时，都 3 / 11 有xy ，则抛物线的顶点到原点的距离为_； 10. 在直角坐标系中，有四个点( 8,3)A ，( 4,5)B ，(0, )Cn，( ,0)D m，当四边形ABCD的周长最 短时， n m 的值为_ 二、解答题： 11. 二次函数 2 43yxx的顶点为P， 过点 37 ( ,) 24 的直线AB与抛物线相切， 且直线AB经过第 一、三、四象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点求点P到直线AB的距离； 4 / 11 12. （本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 3 分） 已知等腰OAB在平面直角坐标系中的位置如图 9，点A坐标为(2 3,2)，点B坐标为(4,0) （1） 若将OAB沿x轴向左平移m个单位， 此时点A恰好落在反比例函数 2 3 y x 的图像上， 求m的值； （2） 若将OAB绕点O顺时针旋转30， 点B恰好落在反比例函数 k y x 的图像上， 求k的值； 5 / 11 （3）若将OAB绕点O顺时针旋转度（0180）到OAB 位置，当点 A 、 B 恰好同时落 在（2）中所确定的反比例函数的图像上时，请直接写出经过点 A 、 B 且以y轴为对称轴的抛物线解 析式 12. (1)设点A平移后落在反比例函数 2 3 y x 图像上的点记为： 1( , ) A a b， (2 3,2)A， b=2（1 分） 代入 2 3 y x ，求得3a （2 分） 2 3(3)3 3m （2 分） (2) 将点B恰好落在反比例函数 k y x 图像上的点记为 1 B， 可求得： 1 B(2 3, 2) （2 分） 2 3 ( 2)4 3k （2 分） （3） 2 3 1 1 3 3 4 yx 13. 如图，一次函数分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线过 A、B 两 点 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N求当 t 取何值 时，MN 有最大值？最大值是多少？ 1 2 2 yx 2 yxbxc O B A 图 9 6 / 11 （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标 【解】 （1）易得 A（0，2） ，B（4，0） 1 分 将 x=0，y=2 代入 2 分 将 x=4，y=0 代入 3 分 （2）由题意易得 4 分 5 分 当 6 分 （3） 、由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形 7 分 当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a） 由 AD=MN 得， 从而 D 为（0，6）或 D（0，-2） 8 分 当 D 不在 y 轴上时，由图可知 易得 由两方程联立解得 D 为（4，4） 9 分 故所求的 D 为（0，6） ， （0，-2）或（4，4） 10 分 2 2yxbxcc 得 2 yxbxc 得0=-16+4b+2, 7 ,2,2 2 cx 2 7 从而得b=y=-x 2 2 17 ( ,2),( ,2) 22 M ttN ttt 22 71 2(2)4 22 MNttttt 从而 2t 时,MN有最大值4 12 24,6,2aaa 解得 12 DD ND M为与的交点 12 6,2D NxDx 13 的方程为y=-M的方程为y= 22 7 / 11 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 1 2 3 yx 交x轴于点P，交y轴于点A抛物线 2 1 2 yxbxc 的图像过点 ( -1 , 0 )E，并与直线相较于AB、两点 （1）求抛物线的解析式（关系式） ； （2）过点A作ACAB交x轴于点 C ，求点 C 的坐标； （3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的 坐标；若不存在，请说明理由 【解析】(1) 关键是求出点的坐标，利用待定系数法来求系数，抛物线 2 1 2 yxbxc 的图像与直 线 1 2 3 yx 相较于 A、B 两点则有： 2 11 2 32 xxbxc 解之得： 1 0 x ， 2 11 3 x 代入： 1 2 3 yx 得： 1 2y 2 7 9 y 即 A、B 两点的坐标分别为：(0 , 2) 117 (, ) 39 ，P 点的坐 标为：(6 , 0) （两个系数需要两个点的坐标） 抛物线 2 1 2 yxbxc 的图像过点 ( -1 , 0 )E，(0 , 2)A两点得： 2 2 1 1 0( 1)( 1) 2 2 c bc 解之得： 2 3 2 c b 所以： 2 13 2 22 yxx (2)因为ACAB，所以有AOPCOA则： 2 AOCO PO即： 2 26CO 2 3 CO 所以 C 点坐标为 2 ( , 0) 3 主要是要求出AOPCOA，这是关键； (3)除点 C 外，在坐标轴上还存在点 M，使得MAB是直角三角形关键是要考生考虑一个三角形是 直角三角形有三种情况，题目给出一种，那么还有两种，然后分情况来做； a、设 M 点的坐标为( , 0)x过 B 点作BLOP垂足为 L（这是以M点来做直角顶点） 所以就有：AOMMLB 2335851165 = 117 186 39 OAOMOAOMx xx MLBLOLOMBL x 所以 M 点的坐标为 1 11- 65 M (,0) 6 或 2 11+ 65 M (,0) 6 b、过点B作 3 M BAB交x轴于点 3 M点，这个M点的第三个点同样使得MAB是直角三角形， 0 90MBA （这是以B点来做直角顶点） ；那么有： 8 / 11 22 777 () +() =10 399 PB 22 2 +6PA=2 10 220 6+= 33 PC 因为： 3 PBMPAC则 有： 7 10 9 = 20 2 10 3 PBPMPM PAPC 70 = 27 PM =OP-=OMPM 7 09 2 6- 2727 所以点 3 M的坐 标是： 92 (,0) 27 综上所述得：除点C外，在坐标轴上还存在点M，使得MAB是直角三角形坐标分别是： 11- 65 (,0) 6 、 11+ 65 (,0) 6 、 92 (,0) 27 9 / 11 【教师备用】 1. 若关于x的方程ax|1|2|有三个整数解，则a的值是_ 2. 设直线01) 1(ykkx与坐标轴所构成的直角三角形的面积为 k S，则 201321 SSS =_ |) 1 1 | 1 (| 2 1 | 1 11 | 2 1 kkkk 201321 SSS 4028 2013 ) 2014 1 1 ( 2 1 ) 2014 1 2013 1 3 1 2 1 2 1 1 ( 2 1 ) 2014 1 2013 1 3 1 2 1 2 1 1 ( 2 1 10 / 11 3. 是否存在这样的实数k，使得二次方程0)23() 12( 2 kxkx有两个实数根，且两根都在 2 与 4 之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由 解：令)23() 12()( 2 kxkxxf， 则画二次函数图像，得 0 4 2 2 0)4( 0)2( a b f f ， 则 k 无解， 所有不存在这样的 k. 4、 已知实数ba,满足1 22 baba，且 22 baabt，那么t的取值范围是_ 答： 3 1 3t 解：将tbaabbaba 2222 , 1两式两端相加，得, 12 tab故 2 1 t ab 2 3 ,.3 0 2 3 1)( 222 t bat t ababbababa