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中垂线、角平分线、等腰三角形性质综合应用一、知识点回顾1、 线段垂直平分线性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.2、 角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.1、 等腰三角形的性质等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。三线合一：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合证明以下推论：等腰三角形的两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半4、 等腰三角形的判定：等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形二、典型例题讲解1、已知：如图所示ABC，ACB=90，D为BC延长线上一点，E是AB上一点，EM垂直平分BD，M为垂足，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上.2、如图，已知：CD、CE分别是AB边上的高和中线，且。求证：3、如图，已知：在，DE垂直平分AB，FM垂直平分AD，GN垂直平分BD。求证：AF=FG=BG。4、 如图，已知：在ABC，ACB=90，CDAB于D，EFAB于F，且CE=EF。求证：FG/AC5、如图，在，OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线，的平分线相交于点I，判断OI与BC的位置关系，并证明你的判断。6：如图，已知：的平分线相交于P，联结CP，分别过点B、C作PC、PB的垂线交AC、AB的延长线于E、F，G、H为垂足。求证：BF=CE课堂随练1、 如图1473所示，在ABC中，C=90，BAC=60，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.2、如图1474所示，在RtABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线分别与BC，AB交于M，N.求证MB=2AC.3、 如图1497所示，CE是ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.4、 如图，C是线段AB上的一点，ACD和BCE是等边三角形，AE交CD
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