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1 / 5 第十二讲 自招模拟训练（12） 【例题1】将正偶数按表1排成5列 表1 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 根据上面的排列规律，2006应在第_行，第_列； 【例题2】若正数x的整数部分的平方等于x与它小数部分的积，则 x x 1 的值为_； 解：设解：设xn，其中，其中n为非负整数，为非负整数，01， 按题意得按题意得 222 51 0 2 nxnnnn ， 则则 5151 010 22 nn ，又，又n为非负整数，所以为非负整数，所以0n 或或1。 当当0n 时，时，0，则，则0 x ，因为，因为0 x ，不合题意，舍去；，不合题意，舍去； 2 / 5 当当1n 时，时， 51 2 ，符合题意，此时，符合题意，此时 51 2 x ； 所以 1512 1 251 x x 。 【例题3】使方程1223xxxc 恰有两个解的所有实数c的值为_； 解：解：设设 1 1223yxxx ， 2 yc，画出，画出 1 y的图象，的图象， 2 y是平行于是平行于x轴的直线轴的直线。 1x ， 1 126225yxxxx ； 12x， 1 1 2623yxxx ； 23x， 1 126227yxxxx ； 3x ， 1 122625yxxxx 。 所以所以1c 且且3c 。 【例题4】方程 22 21262009xxyy的所有整数对, x y有_个； 3 / 5 【例题5】设整数a、b、c满足15abc， 3 a、 3 b、 3 c的个位数字依次为x、y、z，则当 xyyzzx为最小时，乘积abc的最大值为_； 【例题6】求出满足下列条件的所有三位数：这三位数的平方的末三位数就是原来的三位数，则这样的 三位数是_； 4 / 5 【例题7】关于x的方程 2 2320axaxa至少有一个整数解， 且a为整数， 则a的值为_； 【例题8】已知P是等边ABC内的一点，2PA，2 3PB ，4PC ， 则BC的值为_； 【例题9】设有依次用整数1到12 n编号的卡片，能够最多选取_张卡片，使得在选出的卡 片中，任一张的编号都不等于选出来的卡中另外两张卡片编号之和； 5 / 5 【例题10】在等腰ABC中， 已知kBCACAB， 这里k为大于1的自然数， 点D、E依次在AB、 AC上，且CEBCDB，CD与BE相交于O，则使 BC OC 为有理数的最小自然数
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