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1 / 5 第十二讲 自招模拟训练(12) 【例题1】将正偶数按表1排成5列 表1 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 根据上面的排列规律,2006应在第_行,第_列; 【例题2】若正数x的整数部分的平方等于x与它小数部分的积,则 x x 1 的值为_; 解:设解:设xn,其中,其中n为非负整数,为非负整数,01, 按题意得按题意得 222 51 0 2 nxnnnn , 则则 5151 010 22 nn ,又,又n为非负整数,所以为非负整数,所以0n 或或1。 当当0n 时,时,0,则,则0 x ,因为,因为0 x ,不合题意,舍去;,不合题意,舍去; 2 / 5 当当1n 时,时, 51 2 ,符合题意,此时,符合题意,此时 51 2 x ; 所以 1512 1 251 x x 。 【例题3】使方程1223xxxc 恰有两个解的所有实数c的值为_; 解:解:设设 1 1223yxxx , 2 yc,画出,画出 1 y的图象,的图象, 2 y是平行于是平行于x轴的直线轴的直线。 1x , 1 126225yxxxx ; 12x, 1 1 2623yxxx ; 23x, 1 126227yxxxx ; 3x , 1 122625yxxxx 。 所以所以1c 且且3c 。 【例题4】方程 22 21262009xxyy的所有整数对, x y有_个; 3 / 5 【例题5】设整数a、b、c满足15abc, 3 a、 3 b、 3 c的个位数字依次为x、y、z,则当 xyyzzx为最小时,乘积abc的最大值为_; 【例题6】求出满足下列条件的所有三位数:这三位数的平方的末三位数就是原来的三位数,则这样的 三位数是_; 4 / 5 【例题7】关于x的方程 2 2320axaxa至少有一个整数解, 且a为整数, 则a的值为_; 【例题8】已知P是等边ABC内的一点,2PA,2 3PB ,4PC , 则BC的值为_; 【例题9】设有依次用整数1到12 n编号的卡片,能够最多选取_张卡片,使得在选出的卡 片中,任一张的编号都不等于选出来的卡中另外两张卡片编号之和; 5 / 5 【例题10】在等腰ABC中, 已知kBCACAB, 这里k为大于1的自然数, 点D、E依次在AB、 AC上,且CEBCDB,CD与BE相交于O,则使 BC OC 为有理数的最小自然数
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