(白)(北理工教材)Y-相对论习题课

（2012,分析:,在S系中观察，当A钟与B钟相遇时,可看成A钟在S系中以速度v运动了距离x,所以S系中测量的时间,而在S系中观察,A钟遇到一个反向运动的距离x，根据运动的长度收缩效应：,所以S系中测量的时间,（2012年考题）,分析:,根据相对论的质能关系式,根据相对论的质量公式,高速运动介子的寿命,它相对地面运动的距离,例3、一根直杆在S系中观察，其静止长度为l，与x轴的夹角为，S系相对S系以速度u沿x轴正方向运动。求它在S系中的长度和它与x轴的夹角。,分析：由于直杆只在x方向有长度收缩，根据相对论时空观长度收缩就可求解,解：,x轴方向：,y轴方向：,所以，在S系中长度为：,L与x轴夹角为：,例4、在地面上有一长100m的跑道，运动员从起点跑到终点，用时10s。现从以0.8c速度沿跑道向前飞行的飞船中观察：（1）跑道有多长？（2）运动员跑过的距离和所用的时间是多少？（3）运动员的平均速度是多大？,解：（1）由长度收缩公式可得在S系中跑道的长度为：,（2）运动员跑过的距离为：,分析：以地面参考系为S系，飞船参考系为S系。跑道固定在S中，其长度为原长，在S系中由长度收缩公式可以求得跑道的长度。对S系来说，运动员从起跑到终点是既不同地也不同时，所以只能用洛伦兹变换来计算。,所用的时间为：,（2）设在S系中，起点和终点坐标分别为xA和xB,，则跑道的长度为：,在S系中，跑道的起点和终点的坐标可以由洛伦兹变换得到：,在S系中跑道的长度为：,其中负号表示在S系中观测，运动员沿X轴负方向运动。,同样，由洛伦兹时间变换公式可以求得在S系中起点和终点的时刻：,这样在S系中观测，运动员从起点到终点所用的时间为：,（3）运动员在S系中的平均速率为：,在S系中的平均速率为：,当然也可以用速度变换公式直接得到：,例5、在惯性系S中的同一地点发生两个事件，事件B比事件A晚4s发生。在另一个惯性系S中观察，事件B比事件A晚5s发生，问这两个参考系的相对速度多大？在S系中这两个事件发生的地点相距多远？（设S系以恒定速率u相对S系沿x轴运动。）,分析：这是相对论中同地不同时的两个事件的时空转换问题。根据时间延缓效应的关系式可以求出两个参考系的相对运动速度，从而可以求得在S系中两个事件发生地点的间距。,解：设两个参考系的相对速度为u，则根据题意,由时间延缓效应的关系式,可以得到：,即：,设这两个事件在S系中的时空坐标为,由于这两个事件在S系发生在同一地点，即x1=x2，于是有：,即在S系中观察这两个事件发生在不同地点，他们在相对速度方向上相距9*108m。,则由洛伦兹变换得到：,例6、观察者看到一立方体沿其一条棱的方向以速度u运动，并且测出其质量密度为，那么这立方体静止时的质量密度应为何值？,解：设观察者参考系为S系，固定在立方体上的参考系为S系，在S系中测的立方体的长、宽、高分别为x、y、z，S系中测的立方体的长、宽、高分别为x、y和z，立方体沿着x轴运动，由洛伦兹变换得到：,又设立方体的动质量为m，密度为，静质量为m0，密度为0，则,例7、静质量为m10，速度为v的粒子与静质量为m20的静止粒子碰撞，碰后组成复合粒子，求复合粒子的速度u和静质量M0。,解：,设复合粒子的质量为M，由动量守恒和能量守恒定律得到：,由相对论质量和动量关系,得到：,同理，由相对论能量关系可以得到：,由上述两个方程联立，可以求得：,由质量速度关系得到复合粒子的静止质量为：,代入M的表达式，得到：,例8、粒子的静止质量为m0，当其动能等