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【知识精读】分组分解法的原则是分组后可以直接提出公因性，或者直接运用公式。 使用该方法的密钥是分组合适的，在分组时需要预见性。 可以预想下一步会继续分解。 “预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特征，适当的分组是分组法的关键。应用分组分解法进行因子分解不仅考察公开因子法、公式法，还对代数式的简化、评估和一次方程、函数等学习也有重要作用。其次，学习分组分解法的因子分解。【分类分析】1 .在数学计算、简化和证明问题上的应用把多项式分解为因子的结果是()分析：先去掉括号，合并同类项，然后组成小组，继续用公式法彻底分解。解：原式所以选择c例2 .分解因子分析：这是六项式，显然要先分组。 这个问题可以看作是不同的一组。 在这种情况下，六项式成为二项式，提取公因性后，再分解的这个问题，也可以分别看作一组，但是此时的六项式成为三项式，提取公因性进行分解。解法1 :解法2 :2 .在几何学上的应用已知三条线长度分别为a、b、c，且令人满意证明：设a、b、c为三边，就能构成三角形分析：构成三角形的条件，即三边关系定理，“两边之和大于三边，两边之差小于三边”证明：3 .在方程式中的应用/求方程式的整数解。分析：这是求不定方程式的整数解问题，很难直接解，因为方程式的两侧包含x和y，所以可以考虑通过质因数分解来解解：4、中考点拨号例1 .分解的原因：解：说明：观察这个问题是四项式，必须采用分组分解法。 中间的二项符合平均分散式，但组合不能分解到最后。 必须将后三项组合起来，应用完全平方公式和均方差公式。例2 .分解的原因：解：说明：前两个项目符合平均方差公式，将最后两个项目结合起来，整体视为提取公因性。例3 .分解的原因：解：说明：分组的目的是继续分解。5、问题型展示：例1 .分解原因：解：说明：观察这个问题很难直接分解，所以请去掉括弧，分组，把4mn分成2mn和2mn，形成完全平方和方差式。例2 .已知：求出ab cd的值。解： ab cd=说明：首先利用已知条件中的1 (任意数乘以1，其值不变)，然后用分解因子将公式变形为包含ac bd因子积的形式，根据ac bd=0计算结果。例3 .分解原因：分析：这个问题不能用通常的想法分解，需要分解项目。 看到多项式时，当x=1时，值为0意味着一个因子，因此变形的目的是收集该因子。解1解二(追加项目):说明：分解项目的方法也是分解因子的一般方法，请试着分解项目和定数项目。【实战模拟】1 .填补问题：(明确说明步骤)2 .已知：3 .分解因子：4 .已知：试着求a的公式。5 .证明：【问题的答案】1. (1)解：(2)解：(3)
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