数学建模-地铁规划的合理性分析

我心中的成都市地铁作者 university of electronic science and technology of china 陳*，丁*，俞* 摘要地铁就其直接经济效益来看，是一个投资巨大，长期亏损的项目。地铁所带来的促进就业，促进区域经济发展，解决居民住房，节约土地资源等间接经济效益，决定发展地铁交通才是城市交通科学发展的正确选择。本文针对成都市地铁建设的规划方案通过模型的模拟和分析，从中得出对地铁规划方案的改进意见和建议。1 问题重述成都市的若干条地铁已开工建设，人们关注地铁是否途径自己工作或生活的地方。众所周知，地铁的通车对人们的出行、方便人民生活作用很大。事实上，地铁规划的合理性及与城市现代化建设规划密切关联，优化地铁规划及建设对一个现代化城市交通、文化、体育以及促进经济均衡发展等各方面都会起到重要的作用。然而对地铁的规划影响因素较多，如建设成本，长期效益，人口密度，工业发展，环境保护、产业布局等。这些因素是如何影响地铁规划的？还有请在充分了解成都各区县的城市建设现状及长远发展规划的基础上，对成都地铁规划进行研究，提出可行的意见和建议。2 基本假设基本假设：（1） 假设在预期时间内成都市的人口数量保持不变。（2） 假设成都市每天出行的公交车客流量保持不变。（3） 假设3，4，5，6，7号线路的运营方式与1，2号线路完全一致。（4） 假设地铁只对公交车客流量产生影响。（5） 假设人们出行优先选择地铁。（6） 假设建设成本只与路线长度的有关，其他因素如高架桥的个数，路况的施工难度等影响较小的因素忽略不计。（7） 假设每个站台下车人数与上车人数相等。3 符号说明（1） Qi: 第i条线路的站点密度，即为第i条线路每公里的站点数。（i=1，2，3，4，5，6，7）（2） T： 地铁每天的运营时间。（3） T1：地铁客流量高峰时期时间。（4） T2：地铁客流量平峰时期时间。（5） Ti：第i条铁路上列车从起点到达终点的时间（i=1,2,3,4,5,6，7）。（6） Ni：第i条铁路上的站点数。（7） t1: 在一般站点的停留时间。（8） t2：在火车北站和天府广场站的停留时间。（9） V： 地铁的平均运行速度。（10） Si：第i条地铁的长度。（11） ni: 第i条地铁上列车完整从起点到终点的次数(i=1,2,3,4 ,5,6,7)、（12） ：随即数组。（13） N: 列车最大载人量。（14） Mi：第i条线路每日的客流量。（i=1，2，3，4，5，6，7）简称客流量。（15） H: 总地铁线路日平均日客流量。4 模型建立4.1影响地铁规划的影响因素的分析4.1.1建设成本考虑到地铁的修建成本较大，因此只需要考虑到路线长度与建设成本的关系，其他因素如高架桥的个数，路况的施工难度等影响较小的因素忽略不计。以地铁1号线路的每公里的修建成本为标准来衡量其他各线路。当线路总长较短时，不能有效的缓解交通压力。当线路总长较长时，考虑到地铁的运营是长期亏损的项目，需要政府进行财政补贴，不能充分的发挥其社会效益，因此地铁合适的长度能节约成本。4.1.2长期效益 考虑到地铁的修建成本较大，因此只需要考虑到路线长度与建设成本的关系，其他因素如高架桥的个数，路况的施工难度等影响较小的因素忽略不计。以地铁1号线路的每公里的修建成本为标准来衡量其他各线路。当线路总长较短时，不能有效的缓解交通压力。当线路总长较长时，考虑到地铁的运营是长期亏损的项目，需要政府进行财政补贴，不能充分的发挥其社会效益，因此地铁合适的长度能节约成本。4.1.3人口密度 由于成都市总人口数保持不变，人口密度在一定的程度上正相关的反映客流量的多少，地铁的客流量越大，其社会效益越大，经济效益越大（合理亏损值越小）。反之，社会效益小，亏损值越大。4.1.4环境保护 规划是城市快速轨道交通建设环境保护的源头。这种规划要求达到城市总体规划深度，即结合城市总的发展目标，结合城市用地空间总体布局，确定城市轨道交通的总体布局，重要的点、线处要达到详细规划深度，保证城市的可持续性发展与管理。模型一4.2对目前所公布的地铁规划分析可有：根据现有的地铁一号线的运行状况可知，第i条地铁（除了1.2.5线）上从起点到终点的时间为：Ti=Si/v+(n-2)*t1.地铁1号线有经过火车北站和天府广场，则T1=S1/v+(n-3)*t1+t2*2;地铁2号和5号分别经过天府广场、火车北站，则T2=S2/v+(n-2)*t1+t2,T5=S5/v+(n-2)*t1+t2.第i条地铁上列车完整从起点到终点的次数：n=T/Ti由于乘客优先选择乘坐地铁，则可以认为列车在每一个站都是满载出发，即在任何一个站点乘客上下人数相同；同时由于在每个站点的下车的乘客数量是随机的，故可以根据建立随即数组，得每个站点肯下车的乘客N*。同时可以根据前面假设下车人数与上车人数相等，则第i条地铁线每日的总的最大客流量为： N+N*w（N(i)-2）从已给出的图可知：地铁（i）1234567站点数（Ni）23262219132022每条地铁的长度：地铁（i）1234567长度（Si）（km）32514939253742 根据成都市地铁运营地铁公司对地铁一号运行发布情况有： 运行时间（T）高峰期列车间隔（t1/t2）列车平均运行速度（v）列车最大容量（N）6：30-21：307：30-22：307：30-9：3017：00-19：0040秒（一般站点）/60秒（火车北站和天府广场站）45km/h1800模型二4.3 根据成都市已经规划的地铁路线，在模型一的基础上进一步对其规划进行优化。考虑到当客流量较大时，为了满足客服需要，需要增加站点密度（单位长度的站点数），有现有数据分析模拟得到客流量与站点密度的关系表图： 图一：客流量与站点密度模拟图5、模型求解模型一 通过数据计算（后附计算程序），可以得出每条地铁的日客流量：地铁（i）1234567日客流量P（万人）29.46823.05920.95121.67821.57823.66123.325总客流量（万人）163.45模型二 通过spss对客流量和站点密度的模拟分析可以得到如下的线性关系更好的关系图由此可的Q=0.029M-0.151。有图可看出线路五站点密度与客流量关系偏离程度较大，当客流量为M5=21.578时，Q5=0.4748.此时的路线五的站台数应为0.4748*25=11.87。即为12个，而实际站点为13个，故需要减少1个。6 模型分析与检验模型一（1）本建模的假设是出行以地铁为优先，该假设比较合理，有一定的可靠性。（2）假设每个站点上下乘客的数量相同，对于现在已有的交通压力和选择出行偏向上看，假设合理。（3）根据模型求解所得，可知现在规划的地铁日总客流量为163.45万，现有公交日总客流量为400余万，而成都市公交有关部门预计2020年公交客流量将接近450余万，若按此时按照地铁客流量不变估计，到时地铁客流量将略低于公交客流量，缓解了公交大部分压力，很大程度的缓解了交通压力。故从总体上看，可以有效的缓解交通压力，现有的规划可以满足。模型二（1） 本模型是基于假设每条地铁路线的客流量在预期时间内保持不变，由于在一定时间内人口总数不会发生较大波动，因此该假设合理，有一定的说服力。（2） 从spss模拟出来的关系图可以看出，Q=0.029M-0.151。有图可看出线路五站点密度与客流量关系偏离程度较大，当客流量为M=21.578时，Q=0.4748.此时的路线五的站台数应为0.4748*25=11.87。即为12个，而实际站点为13个，故需要减少1个。（3） 优化线路五站点后其关系图为：误差分析7 模型评价（1） 假设在一段时间内人口数目不发生变化，其实不然，由于受到自然地理环境，经济社会发展水平，经济社会政策和政府行为等因素的影响，使得成都市的人口总数不可能保持不变。（2） 用随机数乘以列车最大容量来表示每一个站点的的换乘人数，从总体上可以有效的模拟出总的站点的上下客流量。但易知距离城市中心越近的站点上下乘客量应该大于地点较偏远的，故此时若用随机数算局部站点客流量就不是很合理。（3） 模型中的地铁运行数据均来自现已运行的地铁一号线，故有较高的可靠性，也符合实际。（4） 就模型二而言，其客流量与站台密度的线性关系较为明显，故可以相对准确的反映二者关系，然而优化5号线路时，减少了一个站点，此时已经对客流量产生了影响，但其影响相对于优化而言忽略不计，因此模型二还是能够相对精确的模拟出客流量和站点密度的关系。改进：1.查找公交数据，找出每个站点的客流量情况，以及利用OD算法计算出大致地铁对乘客的吸引率。 2.计算乘客的最大限度的等待地铁时间，估计每个站点可能的乘客量8 附件s=0 0 0 0 0 0 0 ;S=0 0 0 0 0 0 0; %空矩阵N=23 26 22 19 13 20 22; %每条铁路的站点数组u=32 51 49 39 25 37 42; %每条铁路长度WW=sum(N)W=sum(w); %总的站点数t(1)=(23-3)*2/3+2; %每条铁路全程的停靠时间t(2)=(26-2)*2/3+1;t(3)=(22-1)*2/3;t(4)=(19-1)*2/3;t(5)=(13-2)*2/3+1;t(6)=(20-1)*2/3;t(7)=(22-1)*2/3;s=32 51 49 39 25 37 42; %每条铁路的长度数组t1=(s./45)*60.+t; %列车在每条铁路上的总行驶时间n=15*60./t1; %平均每天能完全跑完全程的列车车数for c=1:10000 for i=1:7 m(i)=1800+sum(1800*rand(1,w(i)-2)*n(i);%每条地铁的日总载客量 end s=s+sum(m); S=S+m;endH=s/10000 %总地铁线的平均日客流量M=S/10000 %每条线路的平均日客流量Q=N./u %每条线路的站点密度 建议 随着城市规模的不断扩大，经济结构的不断变化以及人们生活节奏的加快，现有的城市交通体系以无法满足人民的需要和应对城市的发展，急需新的交通方式。地铁拥有运输量大安全舒适，污染小等优点，是解决现有交通体系问题的有效方法。然而地铁建设成本之大，且长期亏损 是不可轻视的因素。若地铁规划的不合理，他不仅不能发挥起优势，且会成为当地经济发展的障碍，经济效益上会会出现巨额亏损，政府需要进行财政补贴，俨然会拖累政府。 通过我们建立的数学模型一分析得出，现有的规划的轨道交通路线在预期内能够很好的缓解交通压力，方便人们出行，路线的设置也是能最小程度地减少对环境的负面影响，另外也兼顾到产业布局，譬如周边的主要工业区都有轨道路线的通过，能够很好的带动当地经济的全面发展。即说明整体的规划是合理可行，亦符合科学发展观的要求。（体现了领导层的英明决定。）。但就细节方面，通过我们的模型二分析发现，五号地铁线站点数的设置存在变差 我们