应用光学习题解答

第二章P47 1(参见书名)解决方法：(1)使用大L公式解决问题：对于第一条射线，当：使用车削表面公式：对于第二条光线，光线平行于光轴入射，因此有：(2)现在使用傍轴光路的计算公式，然后计算以上两条光线，以便比较。如果你能做到，那么这是系统图像的焦点位置。同时可以看出，利用傍轴光线的计算公式，在其他条件相同的情况下，得到的像点与系统很接近。焦距可由以下公式确定：因此，系统主表面和最后一个表面之间的距离为：因此，系统的主图像平面位于系统的左侧。第二光线的计算：可以使用任何选择的角度I，并且也可以使用近轴区域中的物体图像的成像公式。事实上，使用公式更容易。我们用傍轴区域的公式来求解：从以上结果可以看出，傍轴成像与实际成像之间存在一定的差异，即球面像差。P47 2(参见书名)解决方法：根据傍轴成像公式，当物体的折射率等于图像折射率的负数时，该公式可作为反射条件。补充质询：1.一个物体穿过针孔照相机，在屏幕上形成一个60毫米大小的图像。如果屏幕被拉开50毫米，图像的尺寸变成70毫米，计算出从屏幕到针孔的初始距离。解决方案：根据光的线性传播理论，物体与图像的高度之比等于物体与图像到针孔的距离之比，并且物体的高度设置为Y，因此有：拉开屏幕后：毫米2.直径为20毫米的玻璃球的折射率为。今天，一束光线以60的入射角入射到玻璃球上。试着分析光线穿过玻璃球的传播。解决方法：玻璃球有两面。分别解决双方就足够了。对于第一个表面，有：应用折射定律，找出光通过第一个表面后的折射：从图中可以看出，由两条法线和光线组成的三角形是玻璃球体内部的等腰三角形，所以在第二个球体上，光线以30度的角度入射，这可以通过应用折射定律来获得，光线的出射角度为60度。事实上，应用我们上学期学到的布鲁斯特定律，我们可以知道光在球体上的入射角现在正好等于布鲁斯特角，所以反射光垂直于折射光，折射角正好等于30度。(布鲁斯特定律：)3.平行光束入射到半径r=30mm毫米、折射率n=1.5的玻璃球上，并确定其会聚点的位置。如果反射膜镀在凸面上。收敛点应该在哪里？如果凹面涂有反射膜，玻璃中反射光束的会聚点在哪里？反射光束被前表面折射后，会聚点在哪里？解释每个收敛点的实际情况。解决方案：(1)当平行光入射时，单个折射球的物像关系公式应用如下：根据车削表面的公式，这是一幅真实的图像。(2)如果凸面镀有反射膜，球就变成了球面反射器。应用反射成像公式，有：这是一个虚拟图像。(3)如果薄膜涂覆在凹面上，光首先被第一表面折射，然后被第二表面反射。对于第二表面，在(1)中获得的结果如下：这是一幅真实的图像。(4)被凹面镜反射后，反射光返回第一表面并再次折射。此时，光的实际方向是从右向左，然后折射表面的参数是：继续使用单个折射球的物体图像公式，有：那么会聚点在第一个表面后面75毫米处，是一个虚像。4.玻璃球中有两个小气泡，直径为400毫米，折射率为1.5。一个位于球的中心，另一个位于1/2半径处。沿着两个气泡的连接方向在球的两侧观察到两个气泡。泡泡在哪里？如果你看使用单折射球的成像公式，有：水中有：因此，从左向右看，我们可以看到气泡的图像，它们分别位于球体中离球面80毫米和水中离球面93.99毫米的地方。5.有一个平凸透镜R1=100毫米，r2=，d=300毫米，n=1.5。当目标处于-时，找到高斯图像的位置。在第二面刻一个十字，问穿过球体的共轭像在哪里？当入射高度h=10mm毫米的光平行于光轴从一个无限远的物体，实际光的图像截距是多少？离它的高斯像平面有多远？解决方法：(1)对于第一个曲面，单个折射球的物体像公式如下：对于第二表面，从标题中可以看出，两个球面之间的距离正好是300，因此由第一表面形成的图像落在第二表面上，物体到第二表面的距离是0，并且图像距离也是0，因此高斯图像位于第二表面的顶点上。(2)此时，十字丝是真实的，所以有：因此，由十字丝形成的图像在球面前面无限远。(3)当入射高度为10毫米时，即弧度弧度该光也由第二平面成像，该第二平面由转向平面的公式确定：，由于这是平面成像，没有办法应用最后一个公式，我们可以根据实际成像情况来解决。如图所示，我们可以计算光在第二个表面上的高度，然后计算第二个表面的图像距离。-L2U1U2-h-L2(4)实际光线与高斯图像之间的距离为0.4毫米A F赫夫阿60114072006.在空中建立一个垂直轴放大率=-10倍的系统，物体表面到像面的距离(共轭距离)为7200毫米，物镜两个焦点之间的距离为1140毫米。计算物镜的焦距。并绘制基点位置图。解决方案：通过公式：如果共轭距离是L，那么：不可能，因为这是两点之间的距离。由此，我们可以看出这个系统的图像主点在物体主点的左边。F2 F1 H2 H1-x2 18 18-x17.众所周知，镜头将物体放大-3倍并投射到屏幕上。当镜头移近物体18毫米时，物体将放大-4倍。试着找出镜头的焦距，并用图解法检查。解决方案：如果镜头移近物体，这相当于物体距离变小，它可以从图中看到。在两种情况下，有：因此，透镜的焦距是216毫米8.一个薄透镜形成一个放大倍数为-1倍的物体实像。现在，如果另一个薄透镜紧贴着第一个透镜，图像将向放大倍数为原来3/4倍的透镜移动20毫米。这两个镜头的焦距是多少？解决方案：当只有一个镜头时，放大倍数为-1，当两个镜头一起作用时，放大倍数为3/4-1，所以有：同样：使用高斯公式：9.有一个正透镜可以建立一个物体的实像。图像高度是对象高度的一半。如果将面向对象的镜头移近100毫米，得到的图像与对象的尺寸相同，并计算正透镜的焦距。解决方案：当物体表面不移动时，系统的放大倍数为：当物体表面移动时，系统的放大倍数为：并且有：,10.希望获得用于无限成像的长焦距物镜。焦距f=1200mm毫米，物镜第一表面顶点到像面(柱面长度)的距离L=700毫米，系统最后表面到像面的距离(工作距离)LZ=400毫米。考虑到结构最简单的薄透镜系统，确定了系统结构并绘制了光路图。解决方案：已知：根据本课题的要求，物镜是一种结构最简单的薄透镜系统。如果系统由两个薄透镜组成，两个透镜之间的距离为：同时，为了方便地解决该问题，当从无穷远轴发出的平行于光轴的光线入射到系统的第一表面上时，设置入射高度如下：根据长焦距物镜的特点，有：同样：系统结构已经确定：11.焦距为100毫米的薄透镜组和焦距为50毫米的另一薄透镜组仍然是透明的12.平行光束垂直入射到平凸透镜上，并在透镜后会聚480毫米。如果在透镜凸面镀银，平行光在透镜前会聚80毫米，计算透镜的折射率和凸面的曲率半径。解决方法：镜片有两面，但问题中没有给出镜片的厚度。默认情况下，透镜可以被视为两边距离为0的薄透镜。由于平行光是垂直入射的，并且通过平面的方向没有改变，因此只有第二面作用在光上。当薄膜没有涂层时，第二面折射光线。这时，有：使用单一球面成像公式：如果凸面涂有薄膜，它就是一个凸面反射器，使用反射公式：穿过平面后，光线也会被折射。可以说，反射镜在光轴上无限远处的轴上成像一个物点。这一点的平面成像结果是，图像将在镜头前80毫米，而对于平面，光实际上来自平面的右侧，所以光从右到左是正的。已知的情况是：继续使用单一球面成像公式，包括：根据车削表面的公式，但此时有特殊情况。因为对于反射器，光从左到右是正的，而下面的平面成像从右到左是正的，并且旋转公式是为光方向定义的。当光的方向不同时，旋转公式中的某个量需要改变它的符号，所以有：代入上面的公式，然后：13.厚透镜，n=1.6，r1=120mm毫米，R2=-320毫伦琴，d=30毫米。试着找出透镜的焦距和基点位置。解决方法：可以用两个灯组的组合公式来解决。14.当人们照镜子时，如果他们想看到自己的全身，需要多长时间？人和镜子之间的距离重要吗？解决方法：根据映射方法，镜子的长度是一个人身高的一半，与离镜子的距离无关。15.如图所示，光学系统由一个透镜和一个平面镜组成。平面镜MM在点d处垂直于透镜的光轴。在透镜前有一个物体AB距平面镜600毫米。通过透镜和平面镜后，虚像AB与平面镜之间的距离为150毫米，像高为物体高度的一半。试着分析透镜的正负焦距，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。解决方法：通过透镜的AB像是AB，通过平面镜的AB像是AB。由于AB位于平面镜后150毫米处，其物体AB必须位于平面镜前150毫米处，平面镜也是倒置的，大小与AB相同。对于镜头，有：如果镜头是薄镜头，有：使用高斯公式：镜头距离平面镜300毫米，焦距为100毫米。16.用焦距f=450毫米的重新映射物镜拍摄文件。在文件上按下折射率n=1.5、厚度d=-1毫米的玻璃板。如果摄影放大率=-1 x，试着找出物镜后主表面到平板玻璃第一表面的距离。解决方案：首先，文档由