第2章 2-4典型环节分析

.1，2.4，典型链接的分析，1 .比例链接中的比例链接也称为缩放链接。c(t)是输出，r(t)是输入，k是放大系数(或增益)。比例链接的传递函数如下：数学方程式为：物理系统结合了很多组件。组件的结构和工作原理各不相同，但是如果调查数学模型，可以分为几个基本类型，可以说是一般的环。这些链接包括比例链接、惯性链接、积分链接、振动链接、微分链接和延迟链接、2，比例链接的输出量可以无损地反映输入量的变化，并且没有延迟，下图显示了比例链接的示例。在上图中，运算放大器可以忽略，因为开环放大系数大，输入电流小，所以a点在接地电位上几乎为零，因此：电压UC几乎等于R1的两端电压，因此，例如，或：UC是输出电压，ur是输入电压，k=R1/r0是比例系数。3，u=Kn，下图显示了不受连接载荷影响时输出端电压ur和输入速度n的关系：也就是速度计的比例系数K。4，传递函数为：2.非周期链接、输入和输出之间的微分方程，也称为惯性链接，其中：表达式的t是时间常数，k是比例系数。惯性链路的输出量不能立即跟随输入量的变化，存在时间延迟，时间常数越大，惯性越大，延迟时间越长，时间常数t表征该链路的惯性。5，0在初始条件下，在惯性链接上输入单位步数信号时：由la转换：指示在输入单位步数时，惯性链接的输出量随指数函数的变化而变化。当t=3T4T时，输出可能接近正常状态值。如下图所示。6，惯性链接的示例如下图所示。在图(a)所示的回路中，输出电压UC和输入电压ur之间的微分方程是：表达式中的T=RC是回路中的时间常数。7，在图(b)所示的直流电动机的励磁回路中，如果励磁电压uf为输入，励磁电流if为输出量，则电路方程式为：或励磁绕组的电磁时间常数。在公式中，8，3.3。积分链，积分链接的微分方程称为：或，传递函数称为：表达式的中间K=1/T，积分链接的放大系数称为T，T称为积分时间常数。积分链接的出口量与输入量的积分成正比。积分链接的单位步长响应为2-58 (c)=kt，单位步长响应的斜率为k，如右图所示。9，下图显示了积分链接的示例。在图(a)中，输出电压UC与电容两端电压大致相同，因此在图(b)中，电动机的速度n(旋转/分钟)是输入，减速齿轮驱动载荷运动的轴的角度位移是考虑输出量、微分方程、t是速度、角度单位关系的常数。10，4。振动链接、振动链接的微分方程如下：传递函数是：表达式的t是时间常数，是衰减比，振动是。作为单位步长函数输入时，可以使用拉普拉斯变换获取链接的输出响应。如图所示。11，下图显示了振动链接的示例。在图(a)中，输出电压UC和输入电压ur之间的微分方程如下：图(b)中输出位移y(t)和输入力F(t)之间的微分方程如下：可以看到，它们都是典型的振动链接。12，5。微分链接，理想的微分方程是：传递函数：风格的是微分时间常数。在理想微分连接的情况下，瞬态过程中，输出量是输入量的微商，该连接的数学运算是微分运算。理想差分链路的单位级响应如下：这是强度的理想脉冲。在物理系统中，这些理想的差分链路不可用。13，下图显示了差分链接的示例。，在图(a)的电路中，输出电压UC和输入电压ur之间的微分方程如下：传输函数包括：格式：14，图(b)中输出电流i(t)和输入电压ur(t)之间的微分方程如下：格式，传输函数为：15，在图(c)中，选择直流测速仪的输入为角，输出量为电枢电压u(t)的输入，输出之间的微分方程明显等于差环。16，6。纯滞后链接。当输入影响环时，其输出需要等一段时间才能播放输入信号。在时间0到之间的时间内，出口量为零。具有这种延迟效果的链接称为纯滞后。传递函数是：风格的是纯延迟时间。如果输入信号是下图(a)所示的单位阶跃函数，则响应曲线如下图(b)所示。纯滞后链接的数学表达式为，17，以上一般链接从数学模型的角度划分。系统传递函数的最基本组件。连接到实际组件时，请记住以下几点：系统的一般部分是根据数学模型的共性来划分的，与系统中使用的组件不是一一对应的，一个组件的数学模型可以是几个一般连接的数学模型的组合。多个零部件的数学模型的组合可能是典型的数学模型。选择相同的设备(组件)、不同的输入、输出量可以是不同的常规链接。直流电动机以电枢电压输入，速度为输出时，发生二次振动。但是电枢电流是输入，速度是输出的时候是积分环。18，在分析和设计系统时，分解控制对象(或系统)的数学模型，从而知道由哪些一般链路组成。因此，掌握典型链路的动态特性有助于分析和研究系统的动态特性。典型链接的概念仅适用于可以用线性常数数学模型描述的系统。控制系统的传递函数也是，19，表达式是微分链接和比例链接的组合，称为一阶微分链接和二阶微分链接。因为在控制系统中使用更多，所以也可以把它们当作典型的连接环。构成控制系统的组件可以分为多个典型链接，因此控制系统的传递函数也可以是、20，4，控制系统的传递函数，对于简单的控制系统，可以在计算传递函数时使用直接计算方法。就是先写系统的微分方程，然后通过拉普拉斯变换找到系统的传递函数。示例2-9尝试在下图所示的电路中编写输入电压为u0的传输函数。解决方案：根据回路的基本清理，21，去除中间变量，获取输入和输出微分方程：0初始条件，向上转换，结果：此回路的传递函数为，是22。在上述计算过程中，将列出的微分方程组制作成拉普拉斯变换，然后删除中间变量，从而简化了计算。0在初始条件下取方程的拉普拉斯变换，得到：中间变量可去除：传递函数：23，示例2-10集电动机速度控制系统，如下图所示，以给定电压ur作为输入，以电动机速度作为输出，尝试使用传递函数。解决方案：系统运行时，转速测量仪测量电动机的实际速度，将其转换为相应的电压uCF，然后与给定电压ur进行比较，得到误差信号e，e由放大装置重新控制电动机。24，根据信号传递顺序的微分方程：电机的微分方程直接应用示例2-3的结果，即表达式，速度计的输出电