关于0.9的循环等于1_第1页
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关于0.9九循环与1大小比较问题 在小学五年级上册第29页有这样一个例题：用计算器计算下面各题。 111=0.0909- 211=0.1818- 311= 411= 511=（你发现了什么规律？） 不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 611= 711= 811= 911=学生根据发现的规律，很容易就写出了上面各题的商。这时，班里一位爱动脑筋的同学把手举得高高的：老师，我有疑问。您看，根据规律，1011=0.9090-，1111=0.9999-，而1111=1，也就是0.9999-=1，可是，因为1大于整数部分是0的小数啊，1明显大于0.9999-呀。 在备课时，我就担心学生会问出这样的问题，上课时也一直祈祷学生不要提出这样的问题，但是，学生还是提出了这个问题。而且，他提出的这个问题，一下子激发了全部学生的兴趣，看来，不说不行了。我让他们计算19=0.1-，以此类推，99=0.9-（九循环），所以，1=0.9-（九循环）。再让他们用竖式计算22，商是0，余数是2，点上小数点后继续除，商是9，余数又是2，一直除下去，商都是9，余数都是2，也就是说: 22=0.9-（九循环）而22=1，所以，1=0.9-（九循环）于是，我这样小结：通过以上几种方法，可以证明1=0.9-（九循环）看着学生似懂非懂的表情，我也不知所措了。呵呵。课后，我又去思考，其实，证明方法还有以下几种： 第一种：代数方程法。 设x=0.9999999.，那么10x=9.999999999.。 减得：9x=9 x=1 即：0.9九循环（）1。 第二种：分数法。 因为 0.99999.30.33333. 且1/30.33
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