人教版必修五“不等式-——优化训练

必修五“不等式优化训练副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设a、b是正实数，以下不等式：ab2aba+b；a|ab|b；a2+b24ab3b2；ab+2ab2恒成立的序号为()A. B. C. D. 2. 已知x=ln，y=log52，z=e12，则()A. xyzB. zxyC. zyxD. yzbcB. acbC. bacD. bca4. 三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是()A. abcB. acbC. bacD. cab5. a=sin25，b=cos56，c=tan75，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. cabC. bacD. acb6. 我市某公司，第一年产值增长率为p，第二年产值增长率q，这二年的平均增长率为x，那x与p+q2大小关系(pq)是()A. xp+q2D. 与p、q联值有关7. 对任意实数x，若不等式4xm2x+10恒成立，则实数m的取值范围是()A. m2B. 2m0，b0，并且1a，12，1b成等差数列，则a+9b的最小值为()A. 16B. 9C. 5D. 4二、填空题（本大题共11小题，共55.0分）9. 对于实数a、b、c，有下列命题若ab，则acbc2，则ab；若ababb2；若cab0，则acabcb；若ab，1a1b，则a0，b0.其中正确的是_10. 若不等式kx2+kx340对一切实数x都成立，则k的取值范围是_ 11. 已知函数f(x)=x2+2x.则不等式f(log2x)f(2)的解集为_ 12. 二次函数f(x)的二次项系数为正，且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2x)，若f(12x2)0x2+2x,x0，若|f(x)|ax1恒成立，则a的取值范围_ 16. 若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y40，0，且xy(x+y)=1，则x+y的取值范围为_ 18. 设正实数x，y满足x+2y=xy，若m2+2mx+2y恒成立，则实数m的取值范围是_ 19. 若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则(a1+a2)2b1b2的取值范围是_ 三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）20. 在数列an中，a1=2，a11+a22+.+ann=n2n+1an+1()求数列an的通项公式；()若bn=1an+12，数列bn的前n项和为Sn，证明：Sn3821. 已知数列的前项和为，数列满足，点在直线上.(1)求数列，的通项和；(2)令，求数列的前n项和；(3)若，求对所有的正整数n都有成立的的范围22. 设关于x的不等式x2(b+2)x+c0的解集为x|2x0的解集为A，集合B=2,2)，求AB；(2)若x1，求x2bx+cx1的最小值23. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(aN*)，若不等式f(x)mx在x(1,+)上恒成立，求实数m的取值范围；()解不等式f(x)mx(mR)答案和解析【答案】1. D2. D3. B4. A5. B6. A7. A8. A9. 10. (3,011. (4,+)(0,1)12. x|2x013. a|3a114. 115. 4,016. (,1)(4,+)17. 2+22,+)18. (2,4)19. 4,+)或(,020. ()解：由a11+a22+ann=n2(n+1)an+1，得a11+a22+an1n1=n12nan，n2两式相减得ann=n2(n+1)an+1n12nan，n2(n+1)ann=nan+1n+1，n2an+1(n+1)2=ann2，n2又a222=a112，所以数列ann2为常数数列，ann2=2，所以an=2n2；()证明：由()得，bn=12(n+1)22=121n(n+2)=14(1n1n+2)，Sn=14(113+1214+1315+1n11n+1+1n1n+2)=14(1+121n+11n+2)3821. (1)解：， 当时，是首项为，公比为2的等比数列因此，当时，满足，所以因为在直线上，所以，而，所以(2)解：，因此得：Tn=12+2(1+2+22+2n2)2n1(2n1)，(3)证明：由(1)知，数列为单调递减数列；当时，.即最大值为1由可得，而当时，当且仅当时取等号，22. 解：关于x的不等式x2(b+2)x+c0的解集为x|2x0可化为3x27x60，由3x27x60解得x3，即A=(,23)(3,+)；又B=2,2)，AB=2,23)；(2)x1，x10，则x2bx+cx1=x23x+6x1 =(x1)2(x1)+4x1 =(x1)+4x1141=3，当且仅当x=3时等号成立，即x23x+6x1的最小值为323. 解：()由题意，1，4是方程ax2+(b2)x+c=0的两根，且a0，由韦达定理得，1+4=2ba，14=ca，即有b=25a，c=4a，因为方程f(x)=x有两个相等的实数根，所以(b1)24ac=0，消去b，c得a=1或19(舍去)，b=3，c=4，所以f(x)=x23x+4； ()由题意，不等式x2(m+3)x+40在x(1,+)上恒成立，设g(x)=x2(m+3)x+4其图象的对称轴方程为x=m+32，当m+321即m1时，有g(m+32)=16(m+3)240，得1m1，当m+321即m1时，有g(1)=2m0，得m1，综上，m1； ()方程x2(m+3)x+4=0的判别式=(m+3)216，当0即7m0即m1时，不等式的解集为x|xm+3+m2+6m72.【解析】1. 解：a、b是正实数，a+b2ab12aba+bab2aba+b.当且仅当a=b时取等号，不恒成立；a+b|ab|a|ab|b恒成立；a2+b24ab+3b2=(a2b)20，当a=2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=412322=4不恒成立；ab+2ab2ab2ab=222恒成立答案：D 由a，b为正实数，对于利用基本不等式变形分析取值特点即可；对于利用含绝对值不等式的性质即可加以判断；对于取出反例数值即可；对于利用均值不等式进行条件下的等价变形即可此题考查了基本不等式，含绝对值不等式的性质，作差法比较多项式的大小2. 解：x=lnlne=1，0log52e12=1e14=12，即z(12,1)，yz1，0y=log52z=e1212，即可得到答案本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题3. 解：b=73=47+3，c=62=46+27+36+2，47+346+2，b4，46+22即ca综上可得：bc1，00.371，ln0.30，所以ln0.30.37a=sin250，b=cos56=cos6=32tan4=1，cab故选：B利用三角函数的单调性即可得出本题考查了三角函数的单调性，属于基础题6. 解：由题意知，(1+x)2=(1+p)(1+q)，1+x=(1+p)(1+q)(1+p)+(1+q)2=1+p+q2，xp+q2，当且仅当p=q时等号成立，又pq，x0恒成立，(2x)2m2x+10恒成立，=m240，或m0，解得m0恒成立，m4x+12x=2x+122，2x+12x22x12x=2，m0恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围法二：分离m，再用基本不等式求最值本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用8. 解：根据题意，a0，b0，且1a，12，1b成等差数列，则1a+1b=212=1；则a+9b=(a+9b)(1a+1b)=10+9ba+ab10+29baab=16；即则a+9b的最小值为16；故选：A根据题意，由等差中项的定义分析可得1a+1b=212=1，进而分析可得a+9b=(a+9b)(1a+1b)=10+9ba+ab，由基本不等式的性质分析可得答案本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及等差中项的定义，关键是分析得到1a+1b=19. 【分析】根据不等式的性质2和性质3，我们分别判断题目中的五个命题的真假性，即可得到答案本题考查的知识点是不等关系与不等式，其中熟练掌握不等式的基本性质，是解答本题的关键，本题中，易认为cb，则ac=bc，故为假命题；若ac2bc2，则c0，c20，故ab，故为真命题；若abab且abb2，即a2abb2，故为真命题；若cab0，则cacb，则caabcb，故为真命题；若ab，1a1b，即babaab，故ab0，b0，故为真命题故答案为10. 解：不等式kx2+kx340对一切实数x都成立，k=0时，不等式化为340恒成立，k0时，应满足k0k24k(34)0，解得3k0综上，不等式kx2+kx340对一切实数x都成立的k的取值范围是(3,0故答案为：(3,0根据不等式kx2+kx340对一切实数x都成立，讨论k=0和k0时，即可求出k的取值范围本题考查了分类讨论思想的应用问题，也考查了不等式恒成立的问题，是基础题目11. 解：函数f(x)=x2+2x=(x1)2+1的图象关于直线x=1对称，且开口向下，则由不等式f(log2x)f(2)，可得|21|1，得log2x11，或log2x14，或0x1，故答案为：(4,+)(0,1)由题意可得|21|1，然后求解绝对值的不等式和对数不等式得x的范围本题主要考查二次函数的性质，绝对值不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题12. 解：对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2x)，x=2是对称轴次函数f(x)的二次项系数为正f(x)在2,+)递增；在(,2递减12x21；1+2xx2=(x1)2+22 f(12x2)1+2xx2 解得2x0 故答案为：x|2x0时，a1，不等式的解集不为空集，不满足题意；a10时，a1，当=4(a1)2+16(a1)0时，即(a1)(a+3)0，解得：3a1，满足题意；综上，实数a的取值范围是a|3a1故答案为：a|30，且=44a=0，a=1实数a的取值集合是：1故答案为：1本题考查了函数的值域和函数图象的关系，函数定义域为即被开方数非负恒成立，利用抛物线图象即可求解15. 解：在坐标系中作出函数y=|f(x)|的图象，如图，不等式恒成立等价于函数y=|f(x)|的图象恒在函数y=ax1的图象的上方，当直线y=ax1与函数y=|f(x)|的图象相切时可求得k的临界值，又当x0时，y=|f(x)|=x22x，联立y=ax1y=x22x消去y得：x2(2+a)x+1=0，令=(a+2)24=0，可得：a=4，或a=0(舍)，即此时直线的斜率为4，由图象可知，当不等式很成立时，a的取值范围是：4,0故答案为：4,0首先在坐标系中作出函数y=|f(x)|的图象，不等式恒成立等价于函数y=|f(x)|的图象恒在函数y=ax1的图象的上方，由图象即可得到结果本题考查函数中的恒成立问题.解决此类问题通常利用数形结合的思想方法或者转化为求函数最值问题.数形结合更加直观.属于中档题16. 解：正实数x，y满足1x+4y=1，则x+y4=(1x+4y)(x+y4)=2+4xy+y4x2+24xyy4x=4，当且仅当y=4x=8，x+y4取得最小值4由x+y44，解得m4或m1故答案为：(,1)(4,+)不等式x+y4m23m有解，即为m23m大于x+y4的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和一小题17. 解：由x，y(0,+)，且xy(x+y)=1，可得x+y+1=xy(x+y2)2，化简可得(x+y)24(x+y)40，解得x+y222(舍去)，或x+y2+22综上可得x+y的取值范围是2+22,+)，故答案为：2+22,+)由题意可得x+y+1=xy(x+y2)2，即(x+y)24(x+y)40，解此不等式求得x+y的取值范围本题主要考查基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题18. 解：正实数x，y满足x+2y=xy，1y+2x=1，x+2y=(x+2y)(2x+1y)=2+2+4yx+xy4+24yxxy=8，当且仅当x=2y，即x=4，y=2时等号成立不等式m22mx+2y恒成立，即m22m8恒成立，解得2m4；实数m的取值范围是(2,4)故答案为：(2,4)根据题意，把x+2y=xy化为1y+2x=1，利用基本不等式求出x+2y的最小值，再转化不等式m22m0时，xy+yx2，故(a1+a2)2b1b24；当xy0求出解集A，再根据交集的定义计算AB；(2)利用基本不等式求x23x+6x1的最小值即可本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系和应用