二次函数的应用（第2课时）

霍邱县乌龙镇中心学校龚家林,今，我以九二为荣耀,明，社会有我而精彩,21.4二次函数的应用,（第2课时）,2020年6月12日星期五,2,学习目标,1、根据实际问题选择合适位置建立平面直角坐标系2、运用合理的待定系数法求二次函数表达式2、运用二次函数的图象和性质解决实际生活中的有关“桥梁”、“涵洞”3、数学知识来源于生活又应用生活，注意实际生活中的限制(二次函数自变量取值范围),1、利用二次函数的性质解决生活和生产实际中最大值或最小值问题，它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值或最小值。2、数学思想方法的运用：（1）数形结合思想；（2）从特殊到一般思想。,温故而知新,例2：如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接若两主塔之间的水平距离为900米，两主塔塔顶距桥面的高度是81.5米。主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5米，,(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，求这条抛物线的函数关系式。(2)请你计算距离桥两端主塔分别为100米、50米处垂直钢拉索长(结果精确到0.1米),(0,0.5),(450,81.5),(-450,81.5),解：（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5）对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为,抛物线经过点（450，81.5），代入上式，得,解方程，得,答：所求抛物线对应的函数表达式为,当x=450-100=350(m)时，得,当x=450-50=400(m)时，得,答：距离桥两端主塔分别为100米，50米处垂直钢索的长分别为49.5米，64.5米。,练习1：如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m达到该地警戒水位时,水面CD的宽是10m.,x,y,O,C,D,5,10,(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;,(10,b),(5,b+3),A,B,练习1：如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20cm,如果水位上升3m达到该地警戒水位时,水面CD的宽是10m.,x,y,O,A,B,C,D,5,10,(2)如果该地连降暴雨,造成水位以0.25米/时的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间水位达到桥拱最高点O?,x,y,O,A,B,C,D,5,原速不能通过,若安全通过v60千米/时,10,(3)现有一辆载有救灾物资的货车,从甲地出发经过此桥开往乙地,已知甲地距离此桥280千米(桥长忽略不计),货车正以40千米/时的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知“前方连降暴雨,造成水位以0.25米/时的速度持续上涨”(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止通行).试问:如果货车按原来的速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?,练习2、图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.,这条抛物线表示的二次函数为,如图建立如下直角坐标系,由抛物线经过点（2，2），可得,当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=3.请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度,水面下降1m，水面宽度增加_()_m.,解：,水面的宽度m,运用二次函数解应用题的步骤:,1、选择合适的位置建立平面直角坐标系2、仔细审题，运用不同的待定系数法求出二次函数关系式;3、结合实际运用二次函数的图象和性质分析解决问题4、写出解题及答题过程,课堂小结,作业设置,1、巩固复习：课