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第一章随机事件及其概率一、随机事件及其运算1 .采样空间、随机事件样品点：每个随机试验的可能结果用表示样品空间：用表示样品点的全集注：采样空间不是唯一的随机事件：有采样点的集合或有采样空间的子集用a、b、c、表示必然事件等于样本空间的不可能事件是不包含样本点的一组空事件基本事件是只包含单个采样点的子集。2 .事件的四种关系包含关系：事件a的发生一定会发生事件b等效关系：事件a的发生一定会发生事件b，事件b的发生一定会发生事件a相互不兼容(排他): 事件a和事件b不会同时发生。对立关系(互逆):事件发生事件a一定不发生，相反也成立互相满足注意：相互不兼容和对立的关系(对立事件一定是相互不兼容事件，但相互不兼容事件不一定是对立事件。 (请参见。)3 .事件的三大运算事件合并：事件a和事件b至少发生一件。 如果是那样的话事件的交际：事件a和事件b都发生事件的差异：发生事件a，不发生事件b。4 .事件计算规则交换规则：结合律：分配律：多摩根定律：关于n件事件二、随机事件的概率定义和性质1 .公理化定义：将实验的样品空间作为对任意随机事件的全部有确定的实值P(A )，满足以下性质(1)非负性： (2)正规性：(3)有限加性(概率加算式) :关于k个相互不兼容事件，有把P(A )称为随机事件a的概率。2 .概率的性质如果是那样的话注：性质的逆命题不一定成立。 如果是那样的话。 () 那样的话。 （）三、古典概型的概率计算古典概型：随机试验满足两个条件时：仅有限的样品点如果每个样本点发生的概率相同，则把该概率模型称为古典概念。典型例题：一批产品共计n个，其中有m个不合格品，从这些产品中随机提取n个样品时(1)用返回样品的方式，取出的n个样品中，正好有m个不合格品的概率是？(2)不返回样品而取出的n个样品中，恰好有m个不良品的概率是四、条件概率及其三大公式1 .有条件的概率：2 .乘法公式：3 .全概率公式：那样的话。4 .贝叶斯公式：如果事件被描述成全概率公式的话五、事件的独立1 .定义：推进：如果互相独立的话2.4组事件中，如果有一组独立，剩下的三组也独立。3 .三个事件a、b和c是两个独立的注： n个事件的两个独立和相互独立的差异。 (相互独立两个独立，相反不成立。 (请参见。)4 .伯努利概况：1 .事件的对立等同于互不相容。 (x )2 .如果是那样的话。 (x )三.三。 (x )4.A、b、c三个事件正好有一个发生。 ()5 .如果满足n个事件，n个事件就相互独立。 (x )6 .当时有P(B-A)=P(B)-P(A )。 ()第二章随机变量及其分布另一方面，随机变量的定义：将样本空间设为变量是上面定义的单值实函数，称为随机变量，通常是大写字母，用小写字母取值。二、分布函数及其性质1 .定义：设随机变量，对于任意实数，函数称为随机变量的概率分布函数，简称分布函数。 注：当时(1)X是离散随机变量，有概率
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