利用几何画板探究二次函数一般式的性质

二次函数的性质目标：学生经历使用几何画板绘制二次函数图像，通过观察、思考、讨论得出二次函数中的待定系数、与图像之间的关系重点：二次函数的性质难点：二次函数性质的得出信息技术硬件：信息技术教室、学生计算机信息技术软件：几何画板、幻灯片投影过程：一、几何画板操作讲解1. 将下载好的几何画板分发给学生机器 ，并控制所有学生机2. 启动几何画板的方法：双击 图标，进入界面 3. 启动函数绘图的操作方法：图表绘制新函数新建函数对话框或用快捷键（Ctrl+G）4. 绘制指定函数图像的输入方法：注意：指数使用“ ”输入例如：要绘制函数，应该在对话框中依次输入3,X，2，+，4，*，X，-，1，然后确定，就得到图像可以通过向右、向左拖拽下图中的红点控制坐标系的精度大小和图像的大小 例如：要绘制函数，应该在对话框中依次输入3，（，X,-,1，）,2，+,2然后确定，就得到图像二、学生实践1. 教师取消学生机控制，让学生尝试用几何画板作函数和的图像2. 教师指导个别边缘学生操作三、自主探究探究1. 利用几何画板分别作函数，的图像探究2. 利用几何画板分别作函数，四、思考与讨论1. 教师利用幻灯展示以上四个函数的图像2. 教师提问，学生独立思考一下问题，教师随机抽查：问题1：以上四个二次函数都是以一般式形式给出的，他们的图像都是什么形状的？问题2：以上四个二次函数中的待定系数、各是多少？问题3：以上四个二次函数图像的开口方向、顶点位置、图像与轴的交点位置情况如何？3. 学生以四人小组讨论：二次函数中的待定系数、与图像的开口方向、顶点位置、图像与轴的交点位置有怎样的关系？学生展示，教师逐一抽查各小组讨论结果五、教师讲解难点问题：“待定系数的作用”注意观察第一组函数和的待定系数与图像，他们的二次项系数与一次项系数同号，且顶点都位于轴的左侧；而第二组函数，的二次项系数与一次项系数异号，且顶点都位于轴的右侧，由此我们不难得出这样的猜想：二次函数中的待定系数与抛物线的顶点位置有关，当与同号时，顶点位于轴的左侧，当与异号时，顶点位于轴的右侧。这是一般性结论呢还是巧合，请同学们再次验证六、学生验证1. 每一位学生写出一个与同号的二次函数和一个与异号的二次函数并用几何画板验证以上猜想2. 学生展示结果、质疑七、教师给出一般性证明对一般的二次函数进行配方后我们能得到顶点坐标公式：分类讨论：1. 顶点位于轴的左侧时，顶点横坐标，两边同时除以得，两边同乘得，因此与同号2. 顶点位于轴的右侧时，顶点横坐标，两边同时除以得，两边同乘得，因此与异号八、师生互动、共同小结二次函数一般式的图像是抛物线1. 二次项系数“”决定抛物线的开口方向当时，开口向上当时，开口向下2. 一次项系数“”与二次项系数“”共同决定抛物线的顶点位置（左同右异）当与同号时，顶点位于轴的左侧当与异号时，顶点位于轴的右侧3. 常数项“”决定抛物线与轴的交点位置当时，抛物线与轴交于正半轴，交点为当时，抛物线与轴交于负半轴，交点为当时，抛物线经过原点反之亦然，我们也可以通过图像的特征得出待定