利息理论课程论文

实验一：单利和复利的比较实验目的：通过实验数据，比较相同时间内单利计息方式和复利计息方式的异同点。实验内容：设年利率i=10%,(1) 分别给出一年内（按月）单利和复利下的累积值和10年内（按年）单利和复利下的累积值，画出两种情况下的累积函数图形，并对图形加以说明。(2) 比较两种计息方式下的年实际利率，画出图形，并加以说明。解：（1）在单利情况下，有a(t)=1+0.1t (0t1) 在复利情况下，有a(t)=(1+0.1)t (t0)两种方式的具体计算结果如下：作图如下：由表可知，在第一年内，复利方式的累积值小于单利方式累积值，在第一年底，两者相同，从第二年开始，复利方式累积值超过单利方式累积值，而且复利方式下的累积值上升速度远远超过单利方式下累积值的上升速度。（2）复利方式下的每年的实利率水平均为10%，而单利方式下隔年的实利率水平为（n=1,2，）单利方式下的部分具体计算结果如表2所示，由表二可知，单利方式下实利率逐年下降。实验二：单贴下，复贴现和连续贴现的比较实验目的：通过实验数据，比较在相同的时间内单贴现，复贴现和连续贴现的异同点。实验内容：自行选择利率和时间，画出单贴现，复贴现和连续贴现的图形，并对图形加以说明。解：设利率i=10%,时间t取实验一所要求时间段。在单利情况下，a-1 (t) =（1+0.1t）-1在复利情况下，a-1 (t)=(1+0.1)-t连续贴现函数为，a-1 (t) =e-dt,其中d= .三种方式的具体计算如下：由表和图形可知，在一年内，连续贴现、复贴现和单贴现函数在一年之内呈现较平和的变化，在一年之后，出现较大落差，连续贴现方式贴现值超过复贴现方式贴现值。实验三：用new-raphson方法计算年金中的利率实验内容：P62例2.20给出具体的迭代过程的数据。解：设i为年实利率，则有等式 22000a=90000，即4.09091 也即4.09091，反解得=0.0606再有，根据公式： ik+1=ik-， 可得出下表则有次数14.2054280.0726124.07170.07088334.0905220.07084844.090910.070848由表中数据可知：|i4-i3|10-3*故ii57.085%实验四：计算年金以期末年金为例实验内容：根据P60公式（2.4.1）用C语言编程输入P、K、I、N，输出R。解：由P60例2.19有已知P=500000，k=30%,i=8%,分别计算5年、8年以及10年情况下每月底所付款。由i可计算出为0.77208361。又由公式，其中v=，可得出不同n值的期末年金。代入公式 R=可得不同年限所需支付的月还款金额。具体计算数据如下：实验5 净现值方法计算实验内容：一项10年期的投资项目，投资者第一年年初投资10000元，第二年年初投资5000元，其后每年初投资1000元。该项目预期在最后5年的每年年末有投资收益，其中第6年年末的收益为8000元，其后每年增加1000元。给出具体的现金流动情况表，画出净现值和利率的图形，利用图形找到收益率。解：由题可得其投资项目现金流表如下：由公式P（i）=,可得其现值表及函数图像如下：延伸题：实验6 收益率的计算实验内容：投资者在第一年年初投资1000元，在第一年年末抽走年初投资的1000元本金，并从该基金中借出1000元，在第二年年末向该基金偿还1155元，求投资者的收益率，画出投资者净现值和利率的图形，并针对图形加以说明。解：由题可得其投资项目现金流表如下，由公式P（i）=,可得其现值表及函数图像如下：延伸题：实验7：摊还法计算实验内容：一笔10000元的贷款，期限是5年，年实际利率为6%，给出摊还表。解：由题可知L=10000，n-=5，i=6%，由公式R=可计算出R=2373.964004，可构造摊还表如下：实验8：偿债基金计算实验内容：一笔10000元的贷款，期限是5年，年实际利率为6%。偿债基金利率是5%，借款人必须在每年末偿还600元的利息，建立偿债基金表。解：由题可知L=10000，n=5，i=6%，j=5%，I=600于是由公式=可得=4.149811548利息部分为I=0.06*10000=600，偿债基金的存款额为S=由St=L可得出偿债基金的余额随时间的变化，未结贷款余额为：可利用excel得出下表：实验9：溢价债券的摊还法计算票面值和赎回值都是1000元的2年期债券，每半年度支付一次的息票率为2%，而每半年度的收益率为1.5%。试构造摊还表，并且画出债券账面价值的和时间的图形，分析图形。解：由题可知：F=C=1000，r=g=2%,i=1.5%，由公式P=可得出P=1019.271923。由摊还法有如下递推公式：可构造下面债券摊还表，并得出债券账面价值和时间图形如下：由图可看出该债券为溢价债券，由表可知该债券合计80元息票收入中实际的利息收入为60.72807676元，这两者的差价也是发行价格与兑现值的差，它表示当初以高于面值19.27192324的价格买入该债券。从其折线图可以非常直观的看出，溢价债券的账面价值从发行时的高价位1019.27192324逐渐降至兑现时的面值1000元，而且还可以看出账面价值是时间的上凸函数（账面价值的变化量本身随时间逐渐下降）。实验10：折价债券的摊还法计算票面值和赎回值都是1000元的2年期债券，每半年度支付一次的息票率为2%，而每半年度的收益率为2.5%。试构造摊还表，并且画出债券账面价值的和时间的图形，分析图形。解：由题可知：F=C=1000，r=g=2%,i=2.5%，由公式P=可得出P=981.190129。可构造下面债券摊还表，并得出债券账