2011年高考湖南卷文科数学试题及答案

2011年，举行了全国普通高校统一招生考试。文科数学(湖南卷)参考方程(1)的圆柱体体积公式，其中底面面积较大。(2)球的体积公式，其中是球的半径。第一，选择题：这个大问题有8个项目，每个项目有5分，有40分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求。1.设置完备集u=mN=1，2，3，4，5，mCun=2，4，然后N=A.1，2，3 B. 1，3，5 C. 1，4，5 D. 2，3，4332积极的观点侧景平面图图12.如果，是一个虚单位，然后A.乙C.D.3.“”是“”的“”A.充分和不必要的条件C.充分和必要条件4.假设图1是几何形体的三视图，那么几何形体的体积是工商管理硕士疾病预防控制中心5.通过随机询问110名不同性别的大学生是否喜欢某项运动，得到以下表格：男性的女性的总数业余爱好402060不感兴趣203050总数6050110通过计算，时间表：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考附表，正确的结论是超过99%的受访者认为“热爱这项运动与性别有关”超过99%的受访者认为“热爱这项运动与性别无关。”在出错概率不超过0.1%的前提下，人们认为“对这项运动的热爱与性别有关”在出错概率不超过0.1%的前提下，人们认为“热爱这项运动与性无关”6.如果双曲线的渐近线方程设定为，那么A的值为a4 b . 3 c . 2d . 17.曲线在点m(，0)处的切线斜率为A.学士学位8.已知函数，如果有的话，B的取值范围是A.学士学位2.填空：这个大问题有8项，考生回答7项，每项5分，共35分。在答题卡中相应问题编号后的横线上填写答案。(一)选择要做的问题(请考生在9、10两个问题中选择一个来回答，如果都做了，按前面的问题分)9.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(作为参数)。在极坐标系统中(采用与直角坐标系xOy相同的长度单位，原点o为极点，x轴的正半轴为极轴)，曲线C2方程为，那么C1和C2的交点个数为10.已知某个测试范围是10，90。如果评分法用于4个优化测试，第二个试点可以是(2)必须做的问题(11 16)11.如果执行图2所示的框图并进行输入，则输出的数量等于12.如果f(x)被称为奇函数，g(x)=f(x) 9，g(-2)=3，那么F (2)=_ _ _ _ _ _ _。13.如果向量A和B满足|a|=2，B=(2，1)，并且A和B在相反的方向，那么A的坐标是_ _ _ _ _ _。14.在约束条件下，如果目标函数的最大值为4，则该值为。15.已知的圆形直线(1)从圆心到直线的距离是。(2)圆上任意点到直线的距离小于2的概率为。16.假设该函数满足：对于任何大于的正整数，(1)如果，则处的函数之一的函数值为；(2)如当时不同职能的数目是。3.回答问题：这个主要问题有6个项目和75分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤。17.(该项的满分为12分)在ABC中，角A、B、C的边分别是A、B、C，满足csina=acosc。(I)角度c的大小；(二)求出sinA-cos(B)的最大值，当得到最大值时，求出角度a和B的大小。18.(该项的满分为12分)河流上的水电站每年6月的发电量为y(单位：10，000千瓦时)，这与河流上游6月的降雨量x(单位：毫米)有关。据统计，当X=70时，y=460x每增加10，y就增加5。过去20年中x的已知值为：140、110、160、70、200、160、140、160、220、200、110、160、160、200、140、110、160、220、140、160。(一)完成以下频率分布表近20年6月降雨频率分布表降雨70110140160200220频率(二)假设今年6月的降雨量与过去20年6月的降雨量相同，频率为概率，计算出水电站今年6月发电量小于490千瓦时或大于530千瓦时的概率。19.(该项的满分为12分)如图3所示，在锥体中，已知的直径的中点。证据：飞机；(ii)找出直线和平面形成的角度的正弦值。20.(该项的满分为13分)某企业在第一年年初购买了一台价值120万元的设备，在使用过程中其价值逐年下降。从第二年到第六年，每年年初的价值比上年年初减少10万元。从第7年开始，每年年初的价值是去年年初的75%。(一)在第一年年初求值的表达式；(二)如果超过80万元，将继续使用，否则必须在第一年年初更新，证明必须在第九年年初更新。21.(该项的满分为13分)众所周知，平面上从移动点到点的距离和从点到轴的距离之差等于1。(一)找到运动点的轨迹方程；交叉点是一条直线，有两个斜坡，相互垂直。最小值通过设置与轨迹的交点和与轨迹的交点来确定。22.(该项的满分为13分)设置功能。讨论函数的单调性。(ii)如果有两个极值点，则记过点的直线斜率为。问：它是否存在，导致？如果是，获得的价值；如果没有，请解释原因。2011年全国普通高校统一招生考试(湖南卷)数学试卷(文学和历史)参考答案第一，选择题(共8题，每题5分，满分40分)1.(2011湖南)设置成套U=m N=1，2，3，4，5，m村=2，4，然后N=()a、1，2，3B、1，3，5c、1，4，5D、2，3，4测试地点：交集、并集和补集的混合运算。分析：利用集合之间的选择结果，画出两个集合的文氏图，结合文氏图找出集合N。答案：解：完备集u=mn=1，2，3，4，5，mCun=2，4，对应于集m，n的韦恩图是所以n=1，3，5所以选择b。注释：当检查集合之间的关系时，维恩图是一个常用的工具。它检验了结合数字和形状的数学思维方法。2.(2011湖南)如果a，bR，I是虚单位，并且(a i)i=b i是()a、a=1,b=1B、a=1,b=1c、a=1,b=1D、a=1,b=1测试点：复数相等的一个充要条件。专题：计算问题。分析：根据给定的关于复数的方程，整理出方程左侧的复数乘法。根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到A和B的值。答案：解决方法：(a I)I=b I=biai1=b一世，a=1,b=1，所以选择c。备注：本主题检查复数的乘法和复数相等的条件。这是一个基本的话题。这种题目通常出现在试卷的前几个题目中。3.(2011湖南)“x 1”是“| x |x|1”的()A.充分和不必要的条件C.充分和必要条件测试地点：必要和充分的条件。分析：求解绝对值不等式，然后判断 x 1 | x | 1 和 | x | 1 x 1 是否为真，然后根据定义的充要条件得到答案。答案：解决方案：当“x 1”、“x |x|1”成立时也就是说，“x 1”“| x | 1”是真正的命题但是，当“| x |x|1”、x 1时，即“x 1”不一定成立。即 | x | 1 x 1 是假命题。对于“| x |x|1”，“x 1”是一个充分且不必要的条件所以选择一个。注释：本主题中检查的知识点是必要且充分的条件。根据绝对值的定义，判断“x 1”“| x | 1”和“| x | 1”以及“| x 1”是真是假是解决这个问题的关键。4.(2011湖南)如果该图是一个几何图形的三视图，则该几何图形的体积为()9 42B、3618C、D、答案：解决方案：从这三个视图中，我们可以看到几何是一个简单的组合。下面是一个正方形，底边长3，高2。上面是一个直径为3的球。几何的体积是两个体积的总和。四棱柱的体积332=18，球的体积是，几何的体积是18，所以选择d。备注：本主题从三个视图中检查面积和体积的计算，球体的体积公式和四棱柱的体积公式。解决这个问题的关键是从三个角度来看几何图形，这是一个基本的话题。5.(2011湖南)通过随机询问110名不同性别的大学生是否喜欢某项运动，我们得到以下列表：男性的女性的总数业余爱好402060不感兴趣203050总数6050110通过计算，时间表：p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考附表，正确的结论是()超过99%的受访者认为“对这项运动的热爱与性别有关”超过99%的受访者认为“热爱这项运动与性别无关。”在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“热爱这项运动与性别有关”测试地点：独立测试的应用。专题：计算问题。分析：根据条件中给出的观察值，对照从题目中提取的观察值表，得到观察值的相应结果。结论是超过99%的人认为“热爱这项运动与性别有关”。回答：解决方法：从主题的意义上了解主题给出的观察值。* 7.8 6.635，:这个结论有0.01=1%的可能性是错误的。也就是说，超过99%的受访者认为“热爱这项运动与性别有关”所以选择一个。备注：本主题检查独立性测试的应用和对观察表的理解。一般来说，这个主题需要大量的计算。它主要检查计算能力。这个话题很有创意。只要我们能看到观察值的相应含义，这就是一个基本的话题。6.(2011湖南)如果双曲线的渐近线方程是3x2y=0，那么A的值是()甲、4B、32D、1测试地点：双曲线的简单性质。专题：计算问题。分析：首先求出双曲线的渐近线方程，然后求出的值答案：解的渐近线是y=，y=与3x2y=0一致，a=2.所以选择c。评论：本主题探讨双曲线的本质和应用。解决问题时应注意公式的灵活运用。7.(2011年湖南)曲线在点m(，0)处的切线斜率为()甲、乙、c、D、测试地点：用导数研究曲线上一点的切线方程。专题：计算问题。分析：首先得到导数函数，然后根据导数的几何意义得到函数f(x)在x=的导数，从而得到切线的斜率。答案：解决方案：y=y|x=|x=所以选择b。备注：本主题主要考察导数的几何意义，以及导数的计算，以及计算能力。它属于基本话题。8、(2011湖南)已知函数f (x)=ex-1，g (x)=-x24x-3，如果f(a)=g(b)，b的取值范围为()a、b、(2,2 c、1，3D、(1，3)测试点：函数的零点和方程的根之间的关系。专题：计算问题。分析：用f(a)=g(b)，整理方程，用指数函数的性质建立不等式求解。答案：解：f (a)=g (b)，ea1=b2 4b3b2 4b2=ea0即获得B2-4b2 0，2-b 0，这个方程有两个不同的实根。因此，C1和C2的交点数量为2。所以答案是2。备注：本课题主要考查椭圆的参数方程和简单曲线的极坐标方程，找出直线和椭圆的交点个数，并考查计算和转换的能力。它属于基本话题。10.(2011湖南)可选已知某个测试范围为10，90。如果评分法用于4个优化测试，第二个