机器人-机器人运动学方程的建立过程

机器人运动学方程的建立过程，1 .建立坐标系和确定D-H参数2。寻找座标转换矩阵Ai3。寻找整个机器人的座标转换矩阵T4。寻找机器人的运动方程式。第1，4章机器人动力学，第2，运动学方程仅限于对静态位置问题的讨论，不涉及机器人运动的力、速度和加速度等动态过程。力学主要研究运动和力的关系。Jacobian矩阵，第一，引入，控制，优化设计和模拟，1。X=X(q)的运动方程能用三个参数简单地说明孙子孙女吗？设置角度的方法、设置角度的方法是在相对参考坐标系或相对运动坐标系中使用连续三次旋转设置姿势的方法。手部分的姿势可以表示为六维列矢量，x、y、z表示围绕x、y、z轴的拐角。4，q设置为广义关节变量时，通过角度设置方法表示手的姿势时，机器人的运动学方程可以写为表示手部位姿势x和关节变量q之间的关系。5，2 .关节空间和工作空间，关节空间：n自由度工作臂的结束姿势由n关节变量确定。这个n-关节变量统称为n-维向量，记住为q，由所有关节向量q组成的空间称为关节空间。工作空间：端爪位置x在笛卡尔坐标空间中描述，并表示为工作空间或工作方向空间。可以将运动表达式x=x(q)视为从运动类型空间映射到工作空间。反向运动学解算是图像查找关节空间的来源。6，2。机器人的Jacobian矩阵，机器人的Jacobian矩阵显示了工作空间和关节空间的映射关系。Jacobian矩阵表示工作空间和关节空间的速度映射关系，以及两者之间的力传递关系，因此，很容易确定机器人的静态连接力矩和其他坐标系之间的速度、加速度和静态转换。在数学上，Jacobian矩阵是多元函数的偏微分矩阵。有6个数学函数，每个函数有6个变量。也就是说，简单地输入，来区分，简单地说，jacobi矩阵，在机器人速度分析和静态分析中出现类似的矩阵。速度Jacobian矩阵是广义速度向量的转换矩阵，它将关节速度向量转换为爪相对参考坐标系“固定坐标”。现在，我将通过一个例子来说明。2自由度平面关节自动机(2R自动机)、结束位置x、y和接头1、2的关系为9，该值称为2自由度平面关节自动机的速度Jacobian矩阵。速度Jacobian矩阵反映了连接空间中的小运动d 与手空间(工作空间)中的小位移dX的关系。10，这个两自由度机器人运动方程由相应的Jacobian编写，可以在j的元素上看到，j矩阵的值是1和2的函数。也就是说，Jacobian矩阵是接头变量的函数。11，推和宽，n自由度自动机，关节变量为q=Q1，Q2，qn如果t关节是转动关节，则qi=I；如果关节是移动的关节，则qi=di，dq=dq1，dq2，dqn t反映关节空间的微小移动。机器人末端的位置和位置可以用接头变量的函数X=X(q)和6维列向量末端闭包的姿势X来表示。dx=dx，dy，dz， x， y， z t反映工作空间中的小移动，由机器人末端的小线位移和小角度位移(小旋转)组成。dX=J(q)dq，J(q)称为n自由度机器人速度Jacobian矩阵。(1)每列表示一个关节的小运动导致的端点的小运动，而其他关节保持不动。观察矩阵，(2)前三行表示手的小线位移和关节的小运动的传递比。最后三行表示手的小角度位移和关节小运动的传递比。13，Jacobian矩阵研究工作空间速度和关节空间速度的线性映射关系，还用于表示空间之间力的传递关系。在数学上，Jacobian矩阵是多元函数的偏微分矩阵。在机器人学中，Jacobian是广义速度矢量v的转换矩阵，它将关节速度矢量转换为爪的相对基本坐标。Jacobian在机器人速度分析和静态分析中使用。14，(1)工业机器人的速度分析dX=J(q)dq两边除以dt，或者写如下：v是机器人末端工作空间的大速度；q是关节空间中机器人关节的关节速度。J(q)是确定关节空间速度和工作空间速度v之间关系的Jacobian矩阵。15，(1)每列表示一个关节不移动而一个关节移动导致的结束速度。Jacobian矩阵的意义，(2)前三行表示手速度与关节速度的传递比；最后三行表示手的角速度与关节速度的传递比。对于此两自由度机器人，J(q)为2*2矩阵。可以写，第一项表示仅由第一个关节运动引起的结束速度；第二个表示仅通过第二个关节运动产生的结束速度，总结束速度是两个速度向量的合成。例如，寻找沿固定坐标系X0轴正向移动1.0m/s的两自由度机器人，杆长度l1=l2=0.5m。瞬时1=30，2=-60设定的相应瞬时关节速度。19，20，机器人的奇点分为两类。(1)边界奇异点：当机器人手臂全部伸展或全部重新折叠时，将手放在机器人工作空间的边界上或附近，使反雅可比奇异现象出现，机器人运动被物理结构约束。这个机器人的位置称为边界奇点。(2)内部奇点：两个或多个关节轴重合时发生的奇点。如果出现奇点，就会发生退化现象。当机构位于单相时，Jacobian矩阵是单个数组，并且决定因素值为0。此时，机构速度反向解不存在，并且存在一些不受控制的自由度。此外，如果机构靠近奇点，关节驱动力会达到无穷大，对机器人造成损害，因此设计和应用机器人时要避免理想型。21，机器人在工作状态下与环境交互的力和力矩。机器人每个关节的驱动机提供通过连杆传递给末端效应器的关节力和力矩，以克服外部作用力和力矩。关节驱动力和力矩与末端效应器施加的力和力矩之间的关系是机器人操作的臂力控制的基础。(2)对于力Jacobian和静态计算，可以将fn、n 1和nn、n 1合并为6维矢量，以方便表示机器人手末端的力和力矩(简单地称为端点广义力f)。每个关节驱动器的驱动力或力矩可以创建为n维矢量。也就是说，假设关节没有摩擦，忽略每个构件的重力，可以使用虚拟工作原理来表示与机器人手指尖力f的广泛关节力矩关系。=JTF，表达式中，JT是n*6次机器人力Jacobian矩阵。23，机器人力雅克比是机器人速度雅科比j的转置矩阵。是机器人静态计算的基础。机器人静态计算的两类问题(1)寻找机器人手外部环境的已知力f，满足相应静态平衡条件的关节驱动力矩。(2)已知的接头驱动扭矩为，确定机器手对外部环境的作用力或负载的质量。第二类问题是第一类问题的逆解。逆解的关系为f=(JT)1，24，25，26，3。随着机器人动力学分析、工业机器人高精度、高速、重载和智能方向的推进，对机器人设计和控制的要求越来越高，特别是在控制方面，需要对机器人进行动态实时控制的情况越来越多，因此机器人的动力学分析尤为重要。机器人动力学包括牛顿欧拉法、拉格朗日法、高斯法、法、法、波弗森威滕伯格法等。27、但是机器人是由多个连接和多个关节组成的复杂动力学系统，具有多个输入和多个输出，具有复杂的耦合关系和严重的非线性。动态解决方案非常复杂。机器人动力学问题，主要用于机器人模拟，实时控制的必要性优秀的动态性能和最佳指数，28，机器人动力学积极问题研究机器人手臂根据关节力矩的动态响应。制作机器人手臂力学方程的方法是主要内容。本章主要介绍牛顿-欧拉方法和拉格朗日方法。1，应用牛顿-欧拉方程、欧拉方程建立机器人机构的动力学方程，将牛顿方程用于研究构件的质心运动；本研究基于零部件的质心使用欧拉表达式。牛顿方程，欧拉方程，cI是惯性张量，表示刚体的质量分布特性。其值与选定的参照坐标系相关。考虑速度和加速度的影响，作用于机器人臂杆I的力和力矩，如图所示。其中VCI和i分别是负载I质心的转换速度矢量和此负载的角速度矢量。力，力矩平衡原理根据：5-1，5-2，5-1称为牛顿方程，5-2称为欧拉方程。其中Ii是围绕中心的负载I的惯性张量，它通过牛顿欧拉公式计算每个链接的惯性力和力矩，并通过外部递归计算每个链接的速度和加速度。第二步，内部递归计算每个链接之间相互作用的力和力矩以及接头驱动力或力矩。牛顿欧拉方法求解动力学方程阶段：应用欧拉方程设置机器人机构的动力学方程是用于元件质心运动的牛顿方程，以及用于元件质心旋转的欧拉方程。欧拉方程表征了力、力矩、惯性张量和加速度之间的关系。(1)向外递归()，(2)向内递归()2，拉格朗日方程牛顿1欧拉运动学方程基于牛顿第二定律和欧拉方程，利用达朗伯原理将力学问题转化为静态问题解。这个方法计算快。拉格朗日力学基于系统能量的概念，以简单的形式寻找非常复杂的系统动力学方程，具有更明确的物理意义和结构。(1)拉格朗日函数对于所有机械系统，拉格朗日函数l是系统的总动能Ek和总势能Ep的差(:)，拉格朗日函数l所描述的系统动力学状态的拉格朗日方程是Fi作用于第一个坐标的广义力或力矩。1)选择坐标系，完全独立的广义关节变量qi，I=1，2，然后选择n。2)在相应的关节上选择广义力fi。如果Qi是位移变量，则Fi是力。如果Qi是角度变量，则Fi是力矩。3)求出机器人各元件的动能和势能，构成拉格朗日函数。4)取代拉格朗日方程，得到机器人系统的运动方程。(2)应用拉格朗日方程求解力学的导出过程如下：(1)选定的广义联合变量和广义力，负载1中心k1的位置坐标：负载1中心k1速度的平方：负载2中心k2的位置坐标：负载2中心k2速度的平方：图标2自由度机器人的运动学方程。(2)系统动能，(3)系统势能，ep1=m1g P1(1C1)ep2=m2g L1(1C1)m2g p2(1c12)，从上述推导可以看出，非常简单的两自由度平面关节机器人的动力学方程已经很复杂，包含了很多影响机器人力学特性的因素。对于复杂的多自由度机器人，动力学方程更复杂，诱导过程更复杂，对机器人的实时控制不利。因此，通常可以执行动态分析，如下所示：(1)如果接头长度不太长，重量很轻，则可以省略动态方程式中的重力矩项目。(2)如果关节速度不大，机器人不是高速机器人，则可以忽略包含项目。(3)关节加速度不太大，即关节马达的升，降速比较顺畅时，可以省略包含的项目。iv .机器人轨迹规划、轨迹规划是根据机器人任务要求确定轨迹参数，实时计算和生成运动轨迹。轨迹规划是机器人的控制基础，控制的目的是准确实现计划的动作。机器人计划分为高级计划。自动计划是人工智能和机器人学的结合点。低级规划：机器人轨迹规划属于机器人低级规划，基本上不涉及人工智能问题，而是基于机器人运动学和力学，讨论机器人运动规划及其方法。41，找到杯子，打开水壶，往杯子里倒水，向主人倒水，把水壶抬起到杯子端口上，倾斜茶壶，垂直茶壶，把水壶放在位置上，手从a点移动到b点，关节从a点移动到b点，路径：机器人姿势的特定顺序不考虑机器人姿势参数随时间的变化。姿势序列构成路径。轨迹与时间相关。43，1。轨迹规划一般问题通常将自动机的操作描述为相对于工件坐标系S的刀具坐标系T的一系列运动。使用图标将销钉插入工件孔中的操作是刀具坐标系的一系列姿势Pi(i=1，2，n)。这种描述方法不仅有助于机器人用户考虑问题的想法，而且有助于解释和生成机器人的运动轨迹。使用刀具坐标系相对于操作坐标系的运动来说明操作路径的一般操作说明方法。将工作路径描述与特定机器人、爪或工具分离，以形成建模的工作描述方法。图标自动机从初始状态移动到结束状态的操作被视为坐标变换，工具坐标系从初始位置T0更改到结束位置Tf。显然，这种转换与特定的机器人无关。45，轨迹规划既可以在关节空间中执行，也可以在直角坐标空间中执行。在关节空间中，轨迹规划是用时间表示所有关节变量的函数，用一阶和二阶导数描述机器人的预期运动。在笛卡尔坐标空间中，轨迹规划是以时间表示爪位置、速度和加速度的函数，其关节位置、速度和加速度是由爪信息导出的。46、为了轨迹规划、叙述的方便，用“点”来表示机器人的位置。起点：起始姿势；终点：静止姿势。如果需要进一步说明运动，则除了指定自动机的起点和终点外，还必须指定中间点和路径点。除了姿势约束外，轨迹计划还存在路径点之间的时间分配问题。指定工业自动机以执行添加某些约束条件(如沿指定路径移动和要求平滑行为)的任务。这就提出了机器人轨迹规划和调整问题。47，典型的自动机操作是“点操作”(PTP=point-to-pointmotion)“连续路径操作”(continuous-pathmotion)或“轮廓运动”(contourmotion)最常用的直线、圆弧。48，对于PTP控制：通常仅提供机器人末端的起点和终点，还提供一些中间通过点。所有这些点统称为路径点。这里所说的“点”不仅包括机器人末端的位置，还包括位置，因此描述点通常需要6个量。一般来说，希望机器人末端的运动平滑。也就是说，它有连续的一阶导数，也要求连续的二阶导数。不平滑的运动可能导致机械装置的磨损和破坏，