2020高考数学二轮复习课堂学案课件-三角函数、解三角形中的应用题

,第2讲三角函数、解三角形中的应用题,板块二专题七应用题,在实际问题中以角为自变量建立函数，利用三角函数的性质求解实际问题.与解三角形有关的应用题，可以利用正弦定理、余弦定理解三角形，进而解决实际问题.,考情考向分析,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PARTONE,热点一和三角函数有关的应用题,热点二和解三角形有关的应用题,热点一和三角函数有关的应用题,例1(2019江苏省泰州中学月考)某避暑山庄拟对一个半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，拟在该地块上修建一个等腰梯形游泳池ABCD，其中ABCD，DAB60，圆心O在梯形内部，设DAO.当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳游泳池”.(1)求梯形游泳池的面积S关于的函数关系式，并指明定义域；,解如图，分别取AB，CD的中点E，F，连结EF，OD，由平面几何得知E，O，F三点共线，且EFAB，EFCD.,(2)求当该游泳池为“最佳游泳池”时tan的值.,解易知AD2cos，由(1)可得梯形ABCD的周长LABCD2AD,所以当0时，该游泳池的面积与周长之比最大.,思维升华在求解与三角函数有关的应用题时，首先数形结合建立相关的三角函数模型，再运用三角恒等变换、导数等求解最值，从而解决优化问题.,跟踪演练1(2019扬州调研)2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界由两个半径为12米的圆弧围成，两圆心O1，O2之间的距离为12米.在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A，B，C，D均在圆弧上，O1O2AB于点M.设AO2M.,(2)求cos为何值时，可使喷泉ABCD的面积S最大？,解在RtAO2M中，AM12sin，O2M12cos，则AD24cos12，AB2AM24sin，所以矩形ABCD的面积S24sin(24cos12),则f()2(cos2sin2)cos4cos2cos2，,列表如下：,所以当0时，f()最大，即S最大.,热点二和解三角形有关的应用题,解在ABD中，由BD2AB2AD22ABADcos，,BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形，,在ACD中，AC2AD2DC22ADDCcosADC,(2)当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度.,思维升华用正弦、余弦定理去解决具体实际问题时，应关注图形的特点，找出已知量及所求的量，转化为三角形的边角，在某个三角形内利用正弦、余弦定理构造方程或三角函数式，运用求导或不等式的性质寻找最值.,由题意可知SAEFSAEPSAFP，,设FPA，,由PFPEFE，,(2)试确定E，F的位置，使三条路围成的AEF地皮购价最低.,解设三条路围成AEF地皮购价为z元，地皮每平方米购价为k元，则zkSAEF(k为正常数)，所以要使z最小，只要使SAEF最小，,令t4x7a0，,2,PARTTWO,真题押题精练,1,2,1.(2018江苏，17)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为.(1)用分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin的取值范围；,1,2,解如图，设PO的延长线交MN于点H，则PHMN，所以OH10.过点O作OEBC于点E，则OEMN，所以COE，故OE40cos，EC40sin，则矩形ABCD的面积为240cos(40sin10)800(4sincoscos)，,1600(cossincos).过点N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于点G和K，则GKKN10.,1,2,1,2,(2)若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.,1,2,解因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k0)，则年总产值为4k800(4sincoscos)3k1600(cossincos),则f()cos2sin2sin(2sin2sin1)(2sin1)(sin1).,1,2,1,2,2.图是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图所示的数学模型.索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为214，且P对两塔顶的视角为135.,(1)求两索塔之间桥面AC的长度；,1,2,解设AP21t，PC4t(t0)，记APB，CPD，,所以ACAPPC2520500.答两索塔之间的距离AC为500米.,1,2,(2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数a)，且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数b).问两索塔对桥面何