3.3《轴对称与坐标变化》说课.ppt

3.3轴对称与坐标变化说课,李海林,1、课标要求,在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。,2、教材分析,本节课是北师大版八年级数学上册第三章第三节的内容。本节课的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数的角度刻画了轴对称的内容。教材从观察入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴轴对称的图形。本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。,3、学情分析,知识基础:学生已经学习了轴对称现象的概念和性质，在平面直角坐标系中由点的位置说出点的坐标，以及根据点的坐标找到点的位置。经验基础:在此之前，学生已经有过一些利用逆向思维解题的经验，能够由某一问题的结论猜想到它的条件，并且知道猜想是否成立需要经过验证。困难预测：学生在用数学语言归纳表述关于图形的轴对称变化与点的坐标变化之间的关系时，可能会存在表述不清楚，不准确的现象。,4、教学目标,在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变化之间的关系；能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识，初步建立几何直观。通过有趣的图形的研究，激发对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。通过“轴对称与坐标变化”，体验数学活动充满着探索与创造。,5、重点难点,重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化过程，发展形象思维能力和数形结合意识。,6、教学方法,新课程理念强调了知识获得过程的重要性。根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用“翻转模式”教学。以学生为主体，通过导学案的指导，课前完成预习案和探究案，培养学生的独立学习能力和独立探索能力。课堂通过小组交流进行思维碰撞，解开自学过程中的困惑，并归纳得出图形的轴对称变化与点的坐标变化之间的对应关系。并在应用过程中深化，使学生能利用这一关系作出一个多边形在坐标平面内关于坐标轴对称的图形。在师生互动中用到了引导法，组织学生交流中用到了讨论法。,本节课让学生通过观察、操作、分析、归纳和总结，经历发现问题，探索问题和解决问题的学习过程，从而培养学生的自主学习能力。学生以小组为单位进行合作学习，让学生积极主动的参与知识的发生、发展、形成的过程，充分发挥学生的主体作用。,7、学法指导,8、教学过程,创设情境导入新课【预习案】1、点A(3，2)和B(3，2)两个点的横坐标_，纵坐标_；点A(3，2)和D(3，2)两个点的横坐标_，纵坐标_；【设计意图】：由学生在课前完成，观察每对点的横坐标与纵坐标的关系，通过在课前与组内同学的交流，规范自己数学语言的表达，从而为本节课探究案中的归纳总结奠定基础。,8、教学过程,2、如下图，已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗？【设计意图】：由学生在课前完成，并组内提前交流作图是否正确，作图依据是什么。通过回顾作一个点关于已知直线的对称点的方法，规范作图步骤与作图语言。并为探究一的作图提供方法。,8、教学过程,1、如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内的两面小旗。两面小旗有怎么样的位置关系？,【设计意图】：由学生在课前独立完成。通过预习案的提示，相信学生能准确写出两面小旗是轴对称的关系，但可能个别同学会忽略掉“关于y轴”。同时，明确了两面小旗的位置关系之后，为探究两图对应点的坐标之间的关系提供了限定条件，从而规范学生语言表达的完整性。,【探究案】,8、教学过程,对应的A与A1的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？,【设计意图】：针对我班学生的认知起点，小题的探究以表格的形式呈现。这样可以帮助学生更清楚地观察并分析关于y轴对称的两个图形的坐标之间的关系，同时也为学生解决类似问题提供了方法。,8、教学过程,在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系，说说其中的道理。【设计意图】：在学生已经发现关于y轴对称的点的坐标变化规律之后，再由一般到特殊进行验证，不仅可以培养学生严谨的学习习惯，同时也可以激发学生的学习兴趣和求知欲，感受无处不在的数学思想，并引出课题。,8、教学过程,2、在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形A2B2C2D2，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？,【设计意图】：本环节要求学生课前自己按要求完成，课上与同桌比较，交流。先作出原图关于x轴的对称图形，再写出每一对对应点的坐标，从而得出关于x轴对称的点的坐标特征。同时，根据我班学生的特点，用表格的形式给出，便于观察，比较。从而自己归纳并说出：关于x轴对称的两点，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相同。此时，在学生口述文字语言的同时，教师也要引导学生用符号进行表示。,8、教学过程,结论一：关于x轴对称的两点，它们的_，关于y轴对称的两点，它们的_。练习1：点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是_。点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是_。【设计意图】：本环节的设计意图是是及时巩固对知识点的理解和掌握，要求学生口述条件和结论以及解题依据。,8、教学过程,探究二：2、在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0）,（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？,将所得图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关系呢？【设计意图】：本例反过来研究“纵坐标相同，横坐标互为相反数”的两个点的几何特征，而根据点的坐标在坐标平面内找到点的位置，这是该环节学习中学生的认知起点。然后再通过学生的猜测活动，以及先根据要求进行计算，再动手操作绘图，得到坐标变化引起图形轴对称变换的一般规律。让学生进一步明确猜测与验证的重要性，要重点关注学生的思考过程，不可“重结果，轻过程”。,8、教学过程,将各坐标的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，依次连接这些点，你会得到什么图案？它与原图案有怎样的位置关呢？,【设计意图】：是对的补充和训练，两者相结合让学生能够得到横、纵坐标的变化引起图形位置变化的特点，以便学生能够熟练掌握其特点。这里我准备给学生一些空间，先让学生大胆猜测，实际操作，最后再归纳结论。但是由于学生语言表达能力欠缺，表述可能会不准确，所以这里要留出几分钟的时间进行组内交流，从而规范语言的表达。,8、教学过程,结论二：图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于_成轴对称。纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于_成轴对称。,8、教学过程,练习2：点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）.A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系已知A、B两点的坐标分别是(2，3)和(2，3），则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4，其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【设计意图】：本环节的设计意图是是及时巩固对知识点的理解和掌握，要求学生口述条件和结论以及解题依据。,8、教学过程,【训练案】1、已知点A（x1,5）,B(2,y2),若A，B关于x轴对称，则x1=_,y2=_A，B关于y轴对称，则x1=_,y2=_2、点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()A.-2B.2C.1D.-1【设计意图】：由于探究案探究案占用了课堂不少的时间，因此每部分探究内容完成之后都进行了简单的反馈练习，所以训练案部分的题目相对综合一些，考察学生灵活运用知识解决问题的能力。并且2题又是1题的延伸。,8、教学过程,2、已知ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2，0)、B(-3，1)、C(-1，2)，将该三角形先沿着x轴翻折，再将所得图形沿着y轴翻折，得到的新A2B2C2的顶点坐标为_.【设计意图】：本题在前面习题一次轴对称变换的基础上，进行了两次轴对称变换，目的在于考察学生分析问题的能力以及灵活运用所学知识解决问题的能力。由于题目难度增大，因此在独立思考无法完成的基础上，要给学生留出一定的时间进行小组交流，然后再进行展示。,8、教学过程,课堂小结提问：“通过这节课的学习有什么收获？”（同桌互相交流，分享自己的感受和体会，然后再由学生代表发言，老师总结与归纳）【设计意图】：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。）,8、教学过程,【检测案】1、点（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是_.2、点（-5，1）关于y轴对称的点的坐标是_.3、已知点A、B的坐标分别为（2,3）（2,-3）,则这两点的位置关系是()关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于圆点对称D.以上都不正确【设计意图】：围绕教学目标进行检测。以检测学生对