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第一章习题课,第一章函数与极限,本章内容小结本章题型小结典型例题分析课堂练习,内容回顾,函数,极限,连续,本章内容小结,概念,性质,计算法,极限存在准则,无穷小的性质,左右极限,重要极限,等价无穷小替换,连续性,概念,性质,（函数基本初等函数初等函数）,基本结论,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质,左右极限,极限存在的充要条件,无穷大,两者的关系,无穷小的性质,极限的性质,求极限的常用方法,判定极限存在的准则,两个重要极限,无穷小的比较,等价无穷小及其性质,定义、运算法则,本章内容小结,左右连续,在区间a,b上连续,连续函数的性质,初等函数的连续性,间断点定义,连续的充要条件,连续函数的运算性质,本章内容小结,有关函数概念的命题,连续性的讨论,极限的计算,其他,求定义域；有界性、奇偶性分析；复合函数分解等。,用定义证明极限；,“未定式”的极限；,分段函数的极限等。,分段函数连续性的讨论；,无穷小的比较；,方程的根的分析等。,判断间断点的类型、求连续区间,基本题型小结,本章重点：函数在一点连续的概念，利用各种运算法则及定理求函数及数列的极限.,关键：掌握求极限的方法.,本章重点难点,总结求极限的常用方法,1.初等函数求极限的方法代入法.,2.利用恒等变形消去零因子.,习题解析,习题14,但,不是无穷大!,分析：,无界,无穷大,习题解析,习题15,解：,习题解析,习题16,解：,证明：,证明：,练习,分析：,解一,解二,练习,解1：,注：关键是凑出所需重要极限的形式，并注意极限式中函数形式的一致性。,解2：,练习,解：,分析：,题目中的函数是包含极限过程的函数，在讨论函数时应先求出它的最简形式，然后再讨论其连续性。,习题解析,习题18,小结,按照函数在一点连续的定义可依下次序判断间断点及类型：1.无定义的点2.左右极限可能不存在的点3.极限值可能不等于函数值的点特别的，对于分段函数，其分段点就是可能的间断点，研究这些点左右极限与函数值的关系，可以确定它们是否为函数的间断点。,求下列函数的间断点并确定其所属类型：,解：,注,练习,解：,练习,设函数,在x=0连续,则a=,b=.,提示:,练习,【考研关注】,【求解思路】x=0处连续f（0-0）=f（0+0）=f（0）=a,左边=右边=a,-2,习题解析,习题19,解：,习题解析,习题19,解：,习题解析,习题110,证：,由零点定理,分析：,因所涉及到的函数是闭区间上的连续函数，应考虑利用介值定理；,问题的关键是对哪一个函数在哪个区间上运用介值定理？,由此出发构造函数F(x)!,练习,证明,讨论:,练习,由零点定理知,综上,习题解析,总习题一,习题解析,总习题一,解法2：,解法1：,练习题,作业：,预习：第二章1导数概念,再例如,例5,解,例6,解,连续性的讨论,例6,解：,连续性的讨论,测验题,一、选择题,二、求下列各极限:,=1/2,=2,要证,【考研关注】,【求解思路】利用单调有界准则证明极限存在
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