2016年高考北京文科数学试题及答案

2016年普通高等学校招募全国统一考试(北京卷)数学(文科)第一部分(选题共计40分)一、选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分，从每个小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一个(1)【2016年北京，文1，5分】已知集合，()(A) (B) (C) (D )。【答案】c【解析】8722222222222222222本问题是考察交叉的求法，是一个基础问题，解决问题时要认真审查问题，注意交叉定义的合理运用(2)【2016年北京，文2，5分】复数()(A) (B) (C) (D )。【回答】a【解析】，选择a本问题调查的知识点是多代数形式的加减运算，共轭多种定义，难易度低，是一个基础问题(3)执行2016年北京，文3图像的程序框图，输出值为()(A)8 (B)9 (C)27 (D)36【回答】b因为那时满足了进行循环的条件，那时满足了进行循环的条件。当时，由于满足了进行循环的条件，那时不满足进行循环的条件条件，所以输出值为9，所以选择b【点评】调查本问题的知识点是程序的框图，在循环次数少或能有规律地循环的情况下，可以采用模拟程序作解答(4)【2016年北京，句子4，5分】以下的函数中，区间成为减分函数的是()(A) (B) (C) (D )。【回答】d【解析】a .变大的话，变小，变大的函数为上增加函数，该选项是错误的b .上面没有单调性，该选项错误的c .变大时变大，变大时222220那么，这个选项是错误的d . 根据指数函数的单调性，该函数在上面为了减法函数，8756； 因为这个选项是正确的，所以选择d我们考察了根据单调性的定义判断函数区间的单调性的方法，以及馀弦函数和指数函数的单调性、指数式的运算(5)【2016年北京，文5，5分】从圆中心到直线的距离是()(A)1 (B)2 (C) (D )。【答案】c【解析】圆的中心，从圆的中心到直线的距离是选择c调查本问题中心到直线的距离的求出方法是基础问题，在解决问题时必须认真审查问题，注意点到直线的距离公式和圆性质的合理运用(6)【2016年北京、文6、5分钟】从甲、乙等5名学生中随机选出2人的话，甲被选中的概率是()(A) (B) (C) (D )。【回答】b从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数、甲选出的基本事件数、8756； 甲被选出的概率，b被选出。调查本问题概率的求法，是基础问题，是解决问题时认真审查问题、注意等可能的事件概率计算公式的合理运用(7)【2016年北京，文章7，5分钟】在线段上的最大值是(a )三(c )七(d )八【答案】c如图所示.如果在线段上有点，则命令是平行的通过直线时截距最小，取得最大值，得到的最大值为因此选择c本问题考察线性规划的简单应用，判断目的函数通过的点是解决问题的关键(8)【2016年北京，文8，5分】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个比赛分为预赛和决赛两个阶段，表中有10名学生的预赛成绩，其中三个数据很模糊。学生号码12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63甲组联赛7560637270a-1战斗机乙级联赛65这十个学生中，进入立定跳远决赛的有8人，进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()(a )二号学生进入30秒跳绳决赛；(b )五号学生进入30秒跳绳决赛(C)8日学生进入30秒跳绳决赛(D)9日学生进入30秒跳绳决赛【回答】b【解析】PS这十个学生中，进入立定跳远决赛的有8人，号码为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，3，6，7号的学生一定是30秒本问题调查的知识点是推理和证明，正确利用已知条件得到合理的逻辑推理过程是解答的关键第二部分(非选择问题合计110分)二、填补问题：一共六小问题，每小问题五分钟，一共三十分钟。(9)【2016年北京，文9，5分】已知向量所成的角度的大小是【回答】【解析】灬22222222222222221在本问题中考察的知识点是平面向量的角度式，熟练地掌握平面向量的角度式是解答的关键(10)【2016年北京，句子10，5点】函数的最大值是【回答】2【解析】； 上单调减少； 在的情况下，取最大值2【对焦评价】调查函数的最大值的概念和求出方法、分离常数法的运用以及反比函数的单调性，根据函数单调性求出最大值的方法(11)【2016年北京，文11，5分钟)一个四角柱的三面图，那个四角柱的体积是【回答】图3是该几何的上部以平面图为底面的四角柱、四角柱的底面棱柱的高度是1，所以棱柱的体积是本问题调查的知识点的关键是从三个视图求出体积和表面积，从已知的三个视图判断几何形状(12)【2016年北京，句子12，5分】双曲线的渐近线，已知焦点为【回答】1 2【解析】灬22222222222222652能解开本问题是考察双曲线中实数值的求法，是一个基础问题，解决问题时要认真审查问题，注意双曲线性质的合理运用(13)【2016年北京，文13，5分】中，【答案】1在“解析”中，从签名定理：那么.三角形是等腰三角形，那么.本问题研究正弦定理的应用、三角形的判断、计算能力(14)【2016年北京，文14，5分钟】某网店，第一天销售19种商品，第二天销售13种商品，第三天销售18种商品的前一天销售的商品有3种，第二天销售的商品有4种，那家网店第一天销售【回答】16 29【解析】设第一天销售的商品的种类集为a，第二天销售的商品的种类集为b，第二天销售的商品的种类为b类别集合为c，如图所示，第一天销售但第二天没有销售的商品有16种，根据，前一天销售。商品种类为19 133=29种，如果第三天销售的18种商品是第一天或第二天销售的商品，这三天就销售出来的商品的种类最少也是二十九种.本问题考察了集合的包含关系及其应用，考察了集合中要素的个数判断，考察了学生的逻辑思考能力，是中级问题三、解答问题：一共6题，一共80分。 答案应该写文字的说明、运算顺序或证明过程(15)【2016年北京、文15、13分】等差数列，已知为等比数列(1)求出的通项式(2)数列的前项和解： (1)公差为等差数列，公比的等比数列也就是说，则(2)前项和本问题将考察等差数列、等比数列通项式和加法公式的运用，同时考察数列的加法方法：考察分组加法、运算能力是一个基础问题(16)【2016年北京，文16，13分】已知函数的最小正周期是(1)求出的值(2)求出的单调增加区间解： (1)是的，可以(2)从(1)中得到，另外，从中得到.的单调增加区间本问题通过查看型函数的图像和性质，查看两角和的符号，是一个中等的问题(17)【2016年北京，文17，13分】某市居民用水实施楼梯水价，每人每月用水量中不超过立方米的部分是4元/立方米，超过立方米的部分是10立方米原/立方米的费用，从该市随机调查了10000名居民，他们得到了月水测量数据，制作如图所示的频率分布直方图(1)如果是整数，根据这次的调查，80%以上的居民按本月的水费格是4元/立方米，至少要多少钱？(2)假定该组中的各数据被该组区间的右端点的值替换，则在该时刻进行估计.该市居民当月人均水费解： (1)从频度分布直方图得到：使用水量的频度为0.1使用水量的频度为0.15的水使用频率为0.2、使用水量为0.25使用水量的频度为0.15的水的频度0.05； 使用水量频度为0.05，使用水量的频度为0.05；使用水量在3立方米以下频率为85%，超过80%的居民为了这个用途把水的价格定为4元/立方米； 至少定为三立方米(2)当时该市居民的人均水费为当时，该市居民估计本月人均水费为10.5元本问题考察频率分布直方图的应用，当时，研究该市居民本月人均水费估计的方法是中级问题，在解决问题时要认真审查问题，注意频率分布直方图的合理运用(18)【2016年北京，文18，14分钟)图像显示，在四角锥中，平面为(1)寻求证据：平面(2)寻求证据：平面平面(3)以设置点为中点，棱上是存在点还是平面？ 说明理由解： (1)平面、平面、72222222222222222平面(2) G222222222222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地(3)在棱上存在中点，平面上使点成为中点，1222222222222222埃伊6本问题通过调查线面平行和垂直的证明，调查平面和平面垂直的证明，调查学生解决问题的能力，属于中级问题(19)【2016年北京，文19，13分】椭圆过分，已知2分(1)求椭圆的方程式和离心率(2)设第三象限内的一点，椭圆上直线和轴与点相交，直线和轴与点相交，求证明四边形的面积是一定的解： (1) 22222222222222652椭圆的方程式，离心率为(2)图、的话，某直线方程式是得到的线性方程式是取得、取得. .四边形的面积是值2本问题考察椭圆的标准方程式，考察椭圆的简单性质，考察计算能力和推论论证能力，是中级问题(20)【2016年北京，文20，14分】设置函数(1)求曲线点处的切线方程式(2)函数有三个不同的零点时，设定所求出的值的范围(3)寻求证据：需要三个不同的零点，没有充分的条件解： (1)函数的导数表示在点处得到的切线的斜率得到切线的方程式是(2)有，有，有，有，有，有，有，有，有的导数，在或的情况下，增加并质量时，减少.即，有取极大值的地方，且为0 .在此取极小值然后，函