受限约束回归的检验.ppt

补充内容受限约束回归的检验,在经典计量经济学中对模型的统计检验常用的是：对单个系数显著性的t检验；对整个模型联合显著性的F检验模型应该包括哪些变量?不应该包括哪些变量呢?模型结构是否有变化呢?能否有更一般的检验呢？最一般的模型为(为表达简化，这里省略了下标i或t)可称无约束回归模型（unrestrictedregression），用“U”表示如果对模型施加某种约束，把施加了某种约束的模型称为受约束回归模型（restrictedregression）用“R”表示。所施加的约束可能有各种情况。,2,一、问题的提出（对模型的约束),相对于无约束模型（U）：例如受约束模型（R）:与无约束模型比较，（R）施加了的约束。注意：样本容量为n；无约束模型（U）中包含个未知参数；受约束模型（R）中包含个未知参数，未包含的参数个数（通过约束去除的变量个数）为个。,3,1.增加或减少解释变量的约束,2.对模型参数的线性约束,相对于无约束模型（U）：若施加例如或等约束，则有（R）为或其中，与无约束模型（U）相比，这是受约束模型（R）,4,3.对模型参数的非线性约束,相对于无约束模型（U）：,例如施加受约束模型为:,的约束，则,5,非线性约束检验是建立在极大似然原理基础上的,有最大似然比检验、沃尔德检验与拉格朗日乘数检验等.（非线性约束的情况在高级计量经济学(二)中再讨论),二、受线性约束模型的检验思想,对于无约束模型U:,6,无约束样本回归函数为,残差,受约束样本回归的残差平方和为：,于是有,无约束样本回归的残差平方和：,利用最小二乘原则有,受约束样本回归函数为,则受约束模型R为,例如施加约束,同一样本下受约束与无约束模型的总变差TSS都相同TSSR=TSSU但RSSRRSSU从而ESSRESSU说明:如果约束是不合理的，对模型施加约束条件可能会降低模型的解释能力。,7,如果约束条件为合理的，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，与的差异应当充分小。,结论：可用()的大小来检验约束的真实性,检验的思想,8,怎样比较（RSSRRSSU）的大小?,RSS的值与变量的度量单位有关，度量单位不同RSS的取值也不同，不能只看（RSSRRSSU）绝对量的大小。如果（RSSRRSSU）相对于RSSU充分小，才能说明模型（U）与模型（R）差异不大，施加的约束是合理的。反之，如果（RSSRRSSU）比RSSU并不充分地小，说明模型（U）与模型（R）差异较大，施加的约束就是不合理的。怎样检验（RSSRRSSU）是否比RSSU充分地小呢？,8,三、受线性约束模型的检验方法,无约束模型中包含个未知参数；受约束模型中包含个未知参数，未包含的参数个数（约束去除的变量个数）为可以证明:服从分布，自由度为(样本容量为n；无约束模型中包含个未知参数)服从分布，自由度为(样本容量为n；受约束模型中包含个未知参数)服从分布，自由度为两个独立变量的比值服从F分布，则,9,10,讨论：如果约束条件不合理，与的差异相对于较大，计算的F值也应较大。反之,如果约束条件合理，与的差异相对于较小，计算的F值也应较小。可用计算的F统计量的值与所给定的显著性水平下的临界值作比较，对约束条件的合理性进行检验。,注意:恰为约束条件的个数。,其中分别为无约束和受约束模型的可决系数。,还可证明:,11,检验方法,1）原假设为：（有K-M个约束）被择假设：中至少有一个不为02）作模型（U）的回归作模型（R）的回归分别计算RSSU、RSSR或者计算，并计算F统计量3）给定显著性水平，查F分布表得临界值4）如果F则拒绝；否则不拒绝原假设以上检验称为受约束回归的检验。,12,例如对回归模型增加或减少解释变量的检验,考虑如下两个回归模型,(1)式可看成是无约束的（2）式的受约束回归.,相应的统计量为：,(1),(2),(1)式是（2）式减少了q个变量,或(2)式是(1)式增加了q个变量.,13,如果约束条件为真，即额外的变量对没有解释能力，则统计量应较小；否则，约束条件不合理，意味着额外的变量对有较强的解释能力，则统计量较大。因此，可通过F的计算值与临界值的比较，来判断额外变量是否应包括在模型中。,讨论：,统计量的另一个等价式,(可通过两个模型的可决系数计算统计量),四、受约束回归检验的一般性,1.当有约束模型与无约束模型只相差一个解释变量时如(U)(R)这时施加的约束只是作检验这种情况下计算的F统计量其数值的平方根与对作t检验的统计量相同，作受约束回归检验与作t检验等价,14,2.解释变量的联合显著性检验,（U）（R）这里的（R）模型施加了除截距项外的所有解释变量的参数均为0的约束，即（R）模型中只有截距项而没有解释变量，所以即，这时受约束回归检验统计量为可以看出，这时与对联合显著性F检验的结果完全相同结论：对参数的t检验和F检验只是受约束回归检验的特例,15,3.邹氏参数稳定性检验（Chowtestforparameterstability）,经济结构的变化常导致计量经济模型结构的变化，需要检验模型结构是否发生了变化。实例：例如以1990年价计算的中国城镇居民人均食品消费支出的变化如图所示:可看出1981-1995的变动趋势有较强一致性，1995年后呈另一种变动特征。1995年前后模型的结构(体现在截距和斜率系数）是否有显著变化呢?,16,对于模型如果有两个连续的时间序列样本：如1981-1994以及如1995-2001。相应的模型分别为:若则可写为:其中:为参数列向量，为列向量，为矩阵这是情况下的无约束模型。,17,参数稳定性检验的方法,(结构有变化),(实际做的是两段回归),18,如果在时间前后模型没有显著的结构变化，参数具稳定性，应当有，即，这时可作整个期间的回归:这是受约束（）的回归。邹至庄提出了通过检验去检验参数稳定性或模型结构变动的方法。,邹至庄检验的假定和方法,检验的假定：1）两个子期间随机误差项为正态变量且同方差，即2）两误差项是独立的检验的做法：1）如果参数具稳定性，可作整个期间的回归，得残差平方和，这作为受约束残差平方和。2）如果模型有显著的结构变化，分别作两个期间的回归，分别得残差平方和与。由于两样本是独立的，将两残差平方和相加得无约束残差平方和:,19,3）作受约束模型的检验:邹至庄证明了在下，有在显著性水平下，若F值小于F的临界值，则不能拒绝没有结构变动的，即认为模型确实没有显著的结构变动。反之，则有显著的结构变动。例如，中国城镇居民人均食品消费支出对居民实际消费总支出、食品价格指数及居民消费价格总指数的回归：得到及,20,(为模型参数个数,有两段模型),计算:取，自由度为的F分布临界值为由于，应拒绝，这表明中国城镇居民人均食品消费需求行为在1994年前后确实发生了显著的变化。,21,邹氏参数稳定性检验的注意事项:,1）邹氏参数稳定性检验必须满足