2.5直线与圆的位置关系(4)

直线与圆的位置关系(4),-切线长定理,认知准备,问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,P,P,P,问题2、经过圆外一点P，如何作已知O的切线？能作几条？,O,。,A,B,P,认知准备,思考：假设切线PA已作出，A为切点，则OAP=Rt,连接OP，可知A在怎样的圆上?,在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,O,P,A,B,定理形成,切线与切线长的区别与联系：,（1）切线是一条与圆相切的直线；,（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法,我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。,6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,六个,A,P,O,。,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA=PBOPA=OPBPAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线OP垂直平分AB,A,P,O,。,B,若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.,CA=CB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点PA=PBOPA=OPBPC=PCPCAPCBAC=BC,C,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OBPB，ABOP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP,（4）写出图中所有的相似三角形,AOCBOCAOPBOPACPBCP,（5）写出图中所有的等腰三角形,ABPAOB,（6）若PA=4、PD=2，求半径OA,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,课堂练习：,1如图：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，AC为O直径，BC与PO平行吗？为什么？,2如图，AB，AC，BD是O的切线，切点分别为P，C，D，如果AB=5，AC=3，BD=_.延长AC，BD交于点E，且ABE的周长为18，则CE=_.,若O的外切四边形ABCD，AB=12，CD=10，求四边形ABCD的周长。,3如图，P是O外一点,PC=OC,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,PO交O于点C.如果O的半径为5,则PA=_PB=_,APB=_.,例题讲评：,如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，C是O上一点，过点C作切线交PA、PB于D、E两点，若PA=8。求PDE的周长。,课堂检测,1如图1，PA、PB切O于点A、B，O的半径是，APB=600，求PO、PA、AB、OC的长.,4如图4，ABDC，直线AB、BC、CD分别与O相切于点E、F、G，则BOC=度,5如图5，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切O于点E，若AB=4，CD=9，求O的半径.,6、三角形三边长分别为6、8、10求三角形内心与外心之间的距离。,5、如图，有一张三角形纸片，其中BC=6，AC=8，C=900.今需在ABC中剪出一个半圆,使得此半圆的直径在三角形的一边上,并且于另两边都相切,请设计出所有可能的方案,并说明如何设计使得此半圆面积最大,最大是多少?,如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆上一点，边H与半圆相切的直线交AB于E，交CD于F，当H在半圆上移动时，切线EF在AB、CD上的两交点也分别在AB、CD上移动（E与A，F与D不重合）（1）试问四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论。（2）若BEF=600，求四边形BCFE的周长。,1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,小结：,PA、