上海交大附中09-10学年高二上学期期中考试(数学)

上海交通大学附属中学09-10学年高二上学期期中考试数学试卷（本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟，答案一律写在答题纸上）命题：李嫣 审核：杨逸峰 校对：冼巧洁一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1.在数列中，是它的第_项。2.方程两根的等比中项是_。3中，=_。4已知（正整数m为常数），则 。5. 等差数列中，是前n项和，且，则=_。6. 在1，2之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则_。7. 给出以下命题（1）若非零向量与互为负向量，则；（2）是的充要条件；（3）若，则；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中为真命题的是_。8有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升 ，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足20升，如此继续下去，则至少操作_次，该酒精浓度降到30%以下。9.设，那么_。10. 已知数列 的前n项和Sn=n2-9n，若它的第k项满足5ak8，则k= 。11设数列an是首项为50，公差为2的等差数列；bn是首项为10，公差为4的等差数列，以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk，若k21，那么Sk等于_12已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。13等差数列an的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是 （ ） A B CD14在等比数列an中，首项a11 B 0q1 Cq1 Dq015等差数列an中，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A B. C. D. 16一条曲线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧， 为曲线的第1圈，然后又以为圆心，为半径画弧，这样画到第圈，则所得曲线的总长度为 （ ）A B C D 三、解答题（本大题满分52分，8+8+12+12+12）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17.在2与9之间插人两个数，使前三项成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列。18.已知数列的通项公式，求数列的前n项和。19等比数列，它的前k项和，中最大的一项是54，且前2k项的和。求：（1）数列的通项；（2）20. 设是正数组成的数列，其前n项的和为，并且对于所有的自然数n，存在正数t，使与t的等差中项等于与t的等比中项（1）求 的通项公式；（2）若n=3时，取得最小值，求的取值范围。21.已知函数满足，若使成立的x只有一个:（1）求的解析式；（2）若数列满足，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（3）在（2）的条件下，证明上海交通大学附属中学2009-2010学年度第一学期高二数学期中试卷本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：李嫣 审核：杨逸峰 校对：冼巧洁一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1.在数列中，是它的第_10_项。（练习册p1（2）2.方程两根的等比中项是_。（一课一练p15(7)）3中，=_。4已知（正整数m为常数），则 ；5. 等差数列中，是前n项和，且，则=_4_。6. 在1，2之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则_。7. 给出以下命题（1）若非零向量与互为负向量，则；（2）是的充要条件；（3）若，则；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中为真命题的是_（1）（2）（4）_8有纯酒精20升，倒出3升后，以水补足20升 ，这叫第一次操作，第二次操作再倒出3升，再以水补足20升，如此继续下去，则至少操作_8_次，该酒精浓度降到30%以下。9.设，那么（一课一练p34（8）10. 已知数列 的前n项和Sn=n2-9n，若它的第k项满足5ak8，则k= 8 。11设数列an是首项为50，公差为2的等差数列；bn是首项为10，公差为4的等差数列，以ak、bk为相邻两边的矩形内最大圆面积记为Sk，若k21，那么Sk等于12已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_4，5，32_。二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。13等差数列an的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（ C ） A B CD14在等比数列an中，首项a11 B 0q1 Cq1 Dq1,所以中最大项是，.3分解方程组得到；8分（2）， . 10分 .12分20. 设是正数组成的数列，其前n项的和为，并且对于所有的自然数n，存在正数t，使与t的等差中项等于与t的等比中项（1）求 的通项公式；（2）若n=3时，取得最小值，求的取值范围。解：（1）由题意：即 当n=1时， .3分当n2时，（1）-（2）得，是以t为首项，2t为公差的等差数列， .8分（2）， ，设，当x取3 时有最大值，对称轴 12分21.已知函数满足，若使成立的x只有一个:（1）求的解析式；（2）若数列满足，证明数列是