直线与平面的关系

2020/6/12,直线和平面,的,位置关系,2020/6/12,l,将直线平行上移,直线与平面的关系,直线在平面内,直线在平面内,（l）,2020/6/12,直线与平面的关系,直线在平面内,l,直线在平面内,（l）,2020/6/12,直线与平面的关系,直线在平面内,l,直线在平面内,（l）,2020/6/12,直线与平面的关系,直线在平面内,l,直线在平面内,（l）,2020/6/12,直线与平面的关系,直线在平面内,l,直线在平面内,（l）,2020/6/12,直线与平面的关系,直线在平面内,l,平行,将直线旋转一个角度,平行,（l）,直线在平面内,（l）,2020/6/12,直线与平面的关系,直线在平面内,l,平行,直线在平面内,（l）,平行,（l）,2020/6/12,直线与平面的关系,直线在平面内,l,平行,直线在平面内,（l）,平行,（l）,2020/6/12,直线与平面的关系,直线在平面内,l,平行,直线在平面内,（l）,平行,（l）,2020/6/12,直线与平面的关系,直线在平面内,l,平行,A,相交,（lA）,相交,直线在平面内,（l）,平行,（l）,2020/6/12,直线与平面的关系,直线在平面内,l,平行,A,相交,直线在平面内,（l）,平行,（l）,相交,（lA）,2020/6/12,直线与平面的关系,直线在平面内,（l）,l,平行,A,相交,直线在平面内,平行,（l）,相交,（lA）,2020/6/12,直线与平面的关系,直线在平面内,l,平行,A,相交,垂直,（l）,垂直,（斜交）,斜交,直线在平面内,（l）,平行,（l）,相交,（lA）,2020/6/12,一、直线与平面,平行,l,l,可用来判定直线与平面平行,2020/6/12,如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线就和平面平行.,判定:,l,直线与平面平行的,（l,n,且ln,则l。）,线,线,面,线,判定定理,2020/6/12,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。,性质：,l1,直线与平面平行的,性质定理,l2,线,线,线,面,可用来判定直线与直线平行,2020/6/12,已知，如图，=l,a,b,且ab，求证：al，bl。,例题,例1：,l,a,b,2020/6/12,例题,分析：,al,找一条中间直线bl,找一个辅助平面，=l,a,在内找到直线b，使ab,证明：,l,a,b,基本性质4,线面平行性质定理,线面平行判定定理,2020/6/12,如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，那么这条直线就和这个平面垂直。,l,二、直线与平面,垂直,记作：l,（用于证明两直线垂直。）,2020/6/12,如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就和这个平面垂直。,判定：,a,b,ab=p,la,lb,则l,找任何一条直线,找两条相交直线,直线与平面垂直的,判定定理,l,a,b,p,线面垂直,判定定理,2020/6/12,ABC中，已知ABC=90,SA面ABC，过点A作AMSB，ANSC，求证：（1）BC面SAB（2）AM面SBC（3）SCMN。,例2：,2020/6/12,S,N,M,C,B,A,分析：,（1）BC面SAB,在面SAB内找两条相交直线垂直BC,BCAB（已知）,BCSA,证明：,SA面ABC,BC面ABC,BCSA,BCAB,BC面SAB,SA面ABC,2020/6/12,分析(2)：,AM面SBC,AMSB,AMBC,证明：,在面SBC内找两条相交直线垂直AM,同学板演,2020/6/12,（3）SCMN,课后思考题,2020/6/12,例3：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若AC=BD=a，EF=a,BDC=90,求证：BD面ACD.,分析：,BD面ACD,在面ACD内找两条直线BD,BDCD(已知）,在面ACD内找一条直线BD,取CD中点G,连EG、FG,证明：,取CD中点G,连EG、FG,G,FGGE,FGBD,BDGE,BDCD,BD面ACD,2020/6/12,判定2：,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,l,m,符号表示：,lm,l，则m,线面垂直的另一个判定,判定1,判定2,思考:,反过来是否成立?,2020/6/12,性质定理,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线互相平行。,l,m,符号表示：,l,m,则lm,2020/6/12,例3：,已知三条直线m、n、l及平面、，则下列命题中正确的是：（A）若n，mn，则m。（B）若m，n，则mn。（C）若m，=n，则mn。（D）若m