直线和圆的位置关系3

第24章圆,24.2.2直线和圆的位置关系(3),切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径,复习与回顾,O,r,l,A,几何语言：OA是半径，lOA于点Al是O的切线,几何语言：l是O的切线，切点为AlOA,证明切线常见辅助线：(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。,过已知点作圆的切线,1.如何过O上一点P画出O的切线,探究新知,画一画,作法：（1）连结OP（2）过点P作lOP则l就是所求作的直线,l,50,（1）如何过O外一点P画出O的切线？,.这样的切线能画出几条？,.借助三角板，我们可以画出PA是O的切线。,.如果P=50,求AOB的度数,130,2.过圆外一点作圆的切线,经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,切线与切线长是一回事吗？,它们有什么区别与联系呢？,切线长的概念,A,折一折,切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。,比一比,切线和切线长,请证明你所发现的结论,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OBPB即OAP=OBP=90OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PBOPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,证一证,PA=PBOPA=OPB,PA、PB分别切O于A、B,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,几何语言:,反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法,切线长定理,PA=PBOPA=OPB,如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？,PA、PB是O的切线，A、B为切点,PAPB，APOBPO,OPAB，且OP平分AB,切线长定理推论：从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。,进一步探究,应用新知,1、判断（1）过一点可以做圆的两条切线（）（2）切线长就是切线的长。（）2、已知PA、PB与O相切于点A、B，O的半径为2（1）若四边形OAPB的周长为10，则PA=。（2）若APB=60，则PA=。,O,A,B,3,2,2,30,4,如图所示是一张三角形的铁皮，如何在它上面剪下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,A,B,C,A,B,C,M,D,N,I,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；这个三角形叫做圆的外切三角形。,思考,结论,三角形的内切圆可以作出几个?为什么?.,角平分线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,已知A=80，则BIC=.,130,BIC=90+A,1.一个三角形有且只有一个内切圆；,2.一个圆有无数个外切三角形；,3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；,4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。,注意,作三角形内切圆的方法：,A,B,C,1.作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为半径作I.I就是所求的圆。,M,N,o,外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的距离。,A,A,B,B,C,C,提示:多边形的边与圆的位置关系称为切.多边形的顶点与圆的位置关系称为接.,图（1）,图（2）,说出下列图形中四边形与圆的位置关系.,四边形ABCD叫做O的外切四边形,四边形ABCD叫做O的内接四边形,根据切线长定理猜想圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.,例1：已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,zxxk,B,D,E,F,O,C,A,练习：1、如图，ABC的内切圆的半径为r,ABC的周长为l,求ABC的面积S.,解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOCSAOC,ABODBCOEACOF,lr,设ABC的三边为a、b、c，面积为S，则SABC=(a+b+c)r,结论,2、如图，RtABC中，C90,BCa,ACb,ABc,O为RtABC的内切圆.求：RtABC的内切圆的半径r.,设CEr则AD=b-r,BE=a-r,O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。,结论,则有c=(b-r)+(a-r),14,小练习,1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为。,2.边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为。,课时小结,一、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，